专题4.1 实数重难点题型分类（十大题型）-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题4.1 实数重难点题型分类（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1 平方根、算术平方根与立方根的概念】 【题型2算术平方根的非负性】 【题型3 根据平方根性质求参数】 【题型4 算术平方根和算术平方根的综合运算】 【题型5 实数大小比较、无理数的估算】 【题型6 无理数在数轴上的表示】 【题型7 实数的性质】 【题型8 实数的化简求值】 【题型9实数的实际综合应用】 【题型10 与实数运算相关的规律题】 类型一： 绝对值的非负性 任何一个实数的绝对值是非负数 类型二：算术平方根的非负性 1. 二次根式具有双重非负性，即 2. 几个非负数的和为0，这几个非负数都为0. 【题型1 平方根、算术平方根与立方根的概念】 1．的平方根是（   ） A．4 B． C． D． 2．64的算术平方根是（    ） A．8 B． C． D． 3．一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（    ） A．7 B．11 C．49 D．324 4．，则的值是（    ） A．8 B．2 C．9 D． 5．已知，，则a的值约为（    ） A．0.525 B．0.0525 C． D．0.000525 6．若，则 ． 【题型2算术平方根的非负性】 7．若，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D． 8．若，则（   ） A．1 B． C．0 D．2023 9．已知若均为实数，且，则 ． 【题型3 根据平方根/立方根的性质求参数】 10．一个正数x的两个不同的平方根是和，则a的值为 ． 11．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与． (1)求a的值及这个正数； (2)求关于x的方程的解． 12．已知：和是的两个不同的平方根 (1)求的值． (2)求的平方根． 【题型4 算术平方根，算术平方根个立方根的综合运算】 13．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 14．已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 15．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值： (2)求的平方根和立方根． 16．已知的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求的平方根． 【题型5 实数大小比较、无理数的估算】 17．下列负数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 18．下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 19．在实数，，，中，最小的是（      ） A． B． C． D． 20．若，且、是两个连续整数，则的值是（   ） A． B． C． D． 21．比较大小： （填“”或“”） 22．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题： (1)的小数部分为_________，的小数部分为______； (2)若m是的整数部分，n是的小数部分，求的值． 23．【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： (1)的小数部分是__________，的整数部分是__________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根． 【题型6 无理数在数轴上的表示】 24．如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 25．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（   ）    A． B． C． D． 26．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（    ） A． B． C． D． 27．如图所示，已知，，． (1)说出数轴上点A所表示的数为___________； (2)在数轴上找出对应的点． 【题型7 实数的性质】 28．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C．b D． 29．实数a，b的位置如图，化简： ． 30．的相反数是 ，的绝对值是 ，0的平方根是 ． 【题型8 实数的化简求值】 31．计算： (1) (2)． 32．求下列各式的值： (1) (2) 【题型9 实数的实际综合应用】 33．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 34．如图，四边形均为正方形，其中正方形面积为．图中阴影部分面积为，正方形面积为 ． 35．如图，将长方形分成四个区域，其中，两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是 ． 36．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. (1)A，B两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 37．如图，长方形的长为，宽为． （1）将长方形进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据） （2）求所拼正方形的边长． 【题型10 与实数运算相关的规律题】 38．观察下列各式：，依次类推请你用发现的规律表示第2021个等式的结果，正确的是（    ） A． B． C． D． 39．将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是 ． 40．按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，则第n个单项式为 ． 41．阅读理解题 阅读下列解题过程：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题： (1)第4个等式为________ (2)猜想：第n个等式为________（n为正整数） (3)利用上面的解法，请化简： 42．观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题： ， ， , ， … (1)计算：； (2)试比较与的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1 实数重难点题型分类（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1 平方根、算术平方根与立方根的概念】 【题型2算术平方根的非负性】 【题型3 根据平方根性质求参数】 【题型4 算术平方根和算术平方根的综合运算】 【题型5 实数大小比较、无理数的估算】 【题型6 无理数在数轴上的表示】 【题型7 实数的性质】 【题型8 实数的化简求值】 【题型9实数的实际综合应用】 【题型10 与实数运算相关的规律题】 类型一： 绝对值的非负性 任何一个实数的绝对值是非负数 类型二：算术平方根的非负性 1. 二次根式具有双重非负性，即 2. 几个非负数的和为0，这几个非负数都为0. 【题型1 平方根、算术平方根与立方根的概念】 1．的平方根是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故选：D． 2．64的算术平方根是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．直接根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴．即64的算术平方根是8． 故选：A． 3．一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（    ） A．7 B．11 C．49 D．324 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，据此求出，再根据平方根的概念求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴这个正数是49， 故选：C． 4．，则的值是（    ） A．8 B．2 C．9 D． 【答案】C 【分析】本题考查了立方根，先根据立方根的定义得出关于a的方程，然后解方程即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴， 故选∶C． 5．已知，，则a的值约为（    ） A．0.525 B．0.0525 C． D．0.000525 【答案】C 【分析】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小数点一定向相同的方向移动1位．本题考查了立方根的性质，正确理解小数点移动的关系是关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选C． 6．若，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了求立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义，可求出a的值，再代入计算，即得答案． 【详解】， ， ． 故答案为：5． 【题型2算术平方根的非负性】 7．若，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值，根据算术平方根和平方的非负性，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 8．若，则（   ） A．1 B． C．0 D．2023 【答案】B 【分析】由非负数的性质可得，即得 ，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了非负数的性质，算术平方根、偶次方，代数式求值，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解： 故选：B． 9．已知若均为实数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，代数式求值，由可得，，即可求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【题型3 根据平方根/立方根的性质求参数】 10．一个正数x的两个不同的平方根是和，则a的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平方根的概念，根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数列出式子，计算即可得出答案． 【详解】解：依题意，得：， 解得， 故答案为：． 11．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与． (1)求a的值及这个正数； (2)求关于x的方程的解． 【答案】(1)，这个正数为； (2) 【分析】本题考查平方根的意义及求平方根，关键是要掌握一个正数有两个平方根，互为相反数． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a值即可，再根据平方根的定义即可求解这个正数； （2）将a代入，利用平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不相等的平方根分别是与， ∴， 解得； ∵， ∴这个正数为； （2）解：把代入，得， ∴， ∴． 12．已知：和是的两个不同的平方根 (1)求的值． (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键． （1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解，即可求解； （2）先求出的值，利用平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 【题型4 算术平方根，算术平方根个立方根的综合运算】 13．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用直接开平方法求得的值； （3）利用直接开立方法求得的值． 考查了立方根和平方根．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：， ， ， ． 14．已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵为9的算术平方根，2为的立方根， ，， 解得：，； （2）解：∵，， ， ∴的平方根是． 15．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值： (2)求的平方根和立方根． 【答案】(1)，， (2)， 【分析】（1）根据算术平方根，平方根和立方根的概念分别计算出、、即可； （2）利用（1）的结论直接求值即可． 本题主要考查算术平方根，平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的知识是解题的关键． 【详解】（1）解： 的算术平方根是1， ， 解得； 的立方根是， ， ； 的平方根是， ， ． （2）解：由（1）知，，，， ， 的平方根是； 的立方根是． 16．已知的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据算术平方根的定义列式求出x，再根据立方根的定义列式求出y即可； （2）把x和y的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出x、y的值是解题的关键． 【题型5 实数大小比较、无理数的估算】 17．下列负数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最大的数是． 故选A． 18．下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数大小比较，要熟练掌握并正确运用大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，逐项进行比较即可． 【详解】解：A、，， ，故本选项错误，不合题意； B、， ，故本选项错误，不合题意； C、，， ，故本选项错误，不合题意； D、，， ，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 19．在实数，，，中，最小的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 先化简绝对值，根据负数的绝对值越大，这个数越小即可进行比较． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 20．若，且、是两个连续整数，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，利用夹逼法求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握夹逼法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵，且、是两个连续整数， ∴，， ∴， 故选：． 21．比较大小： （填“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．先求出两个数的差，然后根据求出的差的正负，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 22．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题： (1)的小数部分为_________，的小数部分为______； (2)若m是的整数部分，n是的小数部分，求的值． 【答案】(1)，； (2)3． 【分析】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的化简求值等知识点， （1）根据无理数的估算方法，确定出整数部分，进而求解即可； （2）先求出的值，代入代数式，求值即可； 熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴的小数部分为； ∵， ∴， ∴的小数部分为； 故答案为：，； （2）∵，m是的整数部分， ∴， ∵，n是的小数部分， ∴， ∴． 23．【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： (1)的小数部分是__________，的整数部分是__________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根． 【答案】(1)；1 (2)4 (3) 【分析】本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根，关键是确定出无理数的整数部分与小数部分； （1）估算出的整数部分，即可求得其小数部分；估算出的整数部分，即可确定的整数部分； （2）求出的整数数部分，即可求得a；估算出的整数部分，即可求得b，代入即可求解； （3）估算出的整数部分与小数部分，从而确定出x与y的值，进而求得的值，从而求得其平方根． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为4， ∴小数部分为； ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为1； 故答案为：；1； （2）解：∵， ∴的整数部分为2， ∴； ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴的整数部分为4， ∴的整数部分与小数部分分别为14与， ∴， 则， ∵， ∴的平方根为． 【题型6 无理数在数轴上的表示】 24．如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，由题意得：，即可求解 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴数轴上C点所表示的数为：， 故选：D 25．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题，利用勾股定理求出圆的半径是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，所以其对角线的长度为，即圆的半径为，据此即可解答． 【详解】解：∵正方形的边长为1，则正方形的对角线的长度是， ∴圆的半径为， ∴点A表示的数是． 故选C． 26．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，勾股定理求出的长，进而得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点C表示的数为； 故选A． 27．如图所示，已知，，． (1)说出数轴上点A所表示的数为___________； (2)在数轴上找出对应的点． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题为考查了实数与数轴，解题的关键构造恰当的直角三角形． （1）根据勾股定理即可求得的长度，从而得出的长度，再考虑点A位于原点的左侧，为负数，即可得解； （2）过表示数3的点D作数轴的垂线，取，以O为圆心，为半径画弧与数轴相交于点，则点G就是表示的点． 【详解】（1）解：在中，，，． ∴， ∴， ∵点 A在原点左侧， ∴点A所表示的数为， 故答案为：； （2）如图，点G表示的数为， 【题型7 实数的性质】 28．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C．b D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值和计算算术平方根，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故选：B． 29．实数a，b的位置如图，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求算术平方根，先根据数轴推出，再化简绝对值和计算算术平方根后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴， 故答案为：． 30．的相反数是 ，的绝对值是 ，0的平方根是 ． 【答案】 / / 0 【分析】本题主要考查了倒数、绝对值、平方根的性质．根据倒数、绝对值、平方根的性质，即可求解． 【详解】解：的相反数为， 的绝对值是， 0的平方根是0． 故答案为：，，0． 【题型8 实数的化简求值】 31．计算： (1) (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，立方根，准确熟练地化简各式是解题的关键． （1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算开平方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先去绝对值，然后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型9 实数的实际综合应用】 33．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算． 【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， ∴两个正方形的边长分别是，2， ∴阴影部分的面积 故选A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长. 34．如图，四边形均为正方形，其中正方形面积为．图中阴影部分面积为，正方形面积为 ． 【答案】18 【分析】先设出正方形边长，再分别求出它们的边长，即可求解． 【详解】设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b， ∴， ∵， ∴， ∴阴影面积为， ∵ ∴， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积． 35．如图，将长方形分成四个区域，其中，两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是 ． 【答案】-1. 【分析】由A、B两正方形的面积得出相应边长，再根据图形计算出剩余部分面积. 【详解】解：∵，两正方形区域的面积分别是1和6， 则，两正方形区域的边长分别是1和， 则剩余区域的面积为：（1+）×-1-6=-1. 故答案为：-1. 【点睛】本题考查了实数的混合运算的应用，解题的关键是读懂图形. 36．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. (1)A，B两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 【答案】(1)正方形A和正方形B的边长各是，3 (2)2.20 【分析】（1）根据正方形面积等于边长的平方求解即可； （2）根据阴影部分面积=最大的大长方形面积-正方形A的面积-正方形B的面积进行求解即可． 【详解】（1）解：∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9， ∴正方形A和正方形B的边长各是； （2）解：由题意得：． 【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，实数的混合计算的应用，正确求出正方形A和正方形B的边长是解题的关键． 37．如图，长方形的长为，宽为． （1）将长方形进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据） （2）求所拼正方形的边长． 【答案】（1）分割方法不唯一，如图，见解析；（2）拼成的正方形边长为. 【分析】（1）根据AB=2AD，可找到CD的中点，即可分成两个正方形，再沿对角线分割一次，即可补全成一个新的正方形； （2）设拼成的正方形边长为，根据面积相等得到方程，即可求解． 【详解】（1）如图， ∵AB=2AD，找到CD,AB的中点，如图所示，可把矩形分割成4个等腰直角三角形，再拼成一个新的正方形； （2）设拼成的正方形边长为，根据题意得， ∴（负值舍去） 答：拼成的正方形边长为． 【点睛】此题主要考查实数性质的应用，解题的关键是根据图形的特点进行分割． 【题型10 与实数运算相关的规律题】 38．观察下列各式：，依次类推请你用发现的规律表示第2021个等式的结果，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数、规律题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．探究规律．利用规律即可解决问题． 【详解】解：∵… ∴用含的等式表示为， ∴第2021个等式为． 故选：C． 39．将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是 ． 【答案】19 【分析】本题考查实数数字类规律，从题中实数的排列方式中找到规律是解决问题的关键．根据题中所给的实数排列方式，找到规律求解即可得到答案． 【详解】解：将实数按如图方式进行有规律排列，观察发现，具有如下规律： ①第行有个数； ②每行最后一个数字的绝对值等于行数； ③奇数行的最后一个为正； ④偶数行的最后一个为负； ∴第19行有个数， ∴根据如上规律可知，第19行的第37个数是19． 故答案为：． 40．按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，则第n个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，通过观察可知每一个单项式均为关于a的单项式，再分别观察单项式的系数、次数的变化规律即可得到答案． 【详解】解：第1个单项式为a， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， …， 以此类推可知，第n个单项式的系数为，次数为n，字母部分都为a， ∴第n个单项式为， 故答案为：． 41．阅读理解题 阅读下列解题过程：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题： (1)第4个等式为________ (2)猜想：第n个等式为________（n为正整数） (3)利用上面的解法，请化简： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索： （1）根据给出的等式找出一般规律，写出第4个等式即可； （2）根据题干中给出的一般规律，写出第n个等式即可； （3）根据（2）的规律把对应式子进行替换，然后隔项相消即可得到答案． 【详解】（1）解：第1个等式为：； 第2个等式为：； 第3个等式为：； … 第4个等式为：． 故答案为：． （2）解：解：第n个等式为：（n为正整数）； 故答案为：． （3）解： ． 42．观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题： ， ， , ， … (1)计算：； (2)试比较与的大小． 【答案】(1)2022 (2) 【详解】解：（1）原式 ． （2）， ， ． 又, ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$