2024-2025学年人教版数学八年级上册数学期末模拟卷

初二上学期数学期末模拟卷 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(   ) A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A． B． C． D． 3．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（    ） A．8.5×10﹣5 B．0.85×10﹣4 C．8.5×105 D．85×10﹣6 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为（    ）. A．105° B．120° C．75° D．60° 6．如图，在△ABC与△ADC中，若，则下列条件不能判定△ABC与△ADC全等的是(   ) A． B． C． D． 7．如图，将边长相等的正五边形、等边三角形的一边重合，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，，以点为圆心，以适当长为半径作弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点；画射线，在射线上截取线段，则点到的距离为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到E，使，则（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．已知，，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 11．如图，在中，，，于点D，于点E，若，，则的面积为（    ） A．10 B．12 C．16 D．20 12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13．点关于y轴的对称点的坐标为 ． 14．计算： ． 15．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，若，，则的周长为 ． 16．如图是一款折叠式台灯，其侧面示意图为折线A−B−C−D，∠C=60°，连接BD，∠CBD=80°，线段AB绕点B旋转，AB的延长线与射线CD相交与点E，当∠ABC为 度时，△BDE是等腰三角形． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．（1）分解因式：； （2）化简：． 19．学习了分式方程的解法后，老师布置了解方程．小强同学的解法如下 解：方程两边同乘，得： ……① ……② ……③ 检验：当时，……④ ∴原分式方程的解为……⑤ 同桌把答案代入原方程，发现这个解有误． (1)小强解方程的过程中，第______，______步出现错误．原因是：______． (2)请你写出正确的解答． 20．如图，要建一个货物中转站，分别向A、B两个开发区运货，要求货物中转站到A、B两个开发区的距离相等，且到公路与公路的距离也相等，请在图中画出点H．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 21．如图，已知，，． (1)求证：．(2)若，求的度数． 22．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)的面积为______； (2)请画出关于y轴对称的； (3)在x轴上画出点P，使值最小，并直接写出点P的坐标．（保留画图痕迹） 23．如图，在中，，的平分线相交于点O. (1)若，，则的度数是 ； (2)若，求的度数； (3)若，，请猜想α和β之间的数量关系，并说明理由 24．如图，是等边三角形，D、E分别是的边上的点，且，与相交于点P，于点F． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，，求的长． 25．央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到，“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． (1)【模型探究】如图1，和中，，，且连接，．这一图形称“手拉手模型”． 求证，请你完善下列过程． 证明：∵， ∴（        ）① 即 在和中 ∴（        ）④ (2)【模型指引】如图2，中，，，以B为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点D，使，求：的度数． 小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点E，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程． (3)【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点B向右下方延伸．仍在射线上取点D，使，试判断与有何数量关系？并写出简要过程． 参考答案： 1．B 【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键． 2．B 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，即可求出答案． 【详解】解：由分式有意义的条件可知：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 3．A 【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可． 【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5 A、故选项正确，符合题意； B、故选项错误，不符合题意； C、故选项错误，不符合题意； D、故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法． 4．C 【分析】运用同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算法则进行逐一计算、辨别． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故正确，符合题意； D、不能合并，故错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 5．A 【分析】根据三角形外角的性质，求解即可． 【详解】解：如图，根据三角板的性质可得， 根据三角形外角的性质可得， 故选A 【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，主要考查了三角形的外角性质，属于应知应会题型，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 6．C 【分析】根据三角形全等的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】A.根据“AAS”，可以推出△ABC≌△ADC，故A不符合题意； B.根据“ASA”，可以推出△ABC≌△ADC，故B不符合题意； C.根据“SSA”，不能判定三角形全等，故C符合题意； D.根据“SAS”，可以推出△ABC≌△ADC，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 7．D 【分析】的度数是正五边形的内角与等边三角形内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解． 【详解】解：∵正五边形的内角的度数是， 等边三角形的内角为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和等边三角形，求得正五边形的内角的度数是关键． 8．C 【分析】过点作于点，由角平分线的定义可得，在中，可得，即可得出答案． 【详解】解：过点作于点， 由题意得，为的平分线， ， 在中，，， ， 即点到的距离为4． 故选：C． 【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的定义、含角的直角三角形，熟练掌握角平分线的定义以及作图步骤是解答本题的关键． 9．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质；根据等边三角形三线合一的性质可得，由及即可求得的长． 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：C． 10．B 【分析】根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可 【详解】解：∵，， ∴ 故选B 【点睛】本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键． 11．A 【分析】由交于点，交于点，得，又因为，所以可得出和都是的余角，则得出，可证明，由性质得，，即可求出的长，即可求出的面积． 【详解】解：于点，于点， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 的面积为10， 故选：A． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角，解题的关键是证明． 12．A 【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确， 在△CDE与△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF，故①正确； ∵AE=2BF， ∴AC=3BF，故④正确． 故选A． 13． 【分析】根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键． 14．解：， 故答案为：6． 15．14 【详解】解：是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 故答案为：14． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 16．80或140或170 【分析】利用三角形内角和定理求得∠CDB=40°，分三种情况讨论，画出图形，利用等边对等角以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：当点E在CD延长线上时，如图， ∵∠C=60°，∠CBD=80°， ∴∠CDB=180°-∠C+∠CBD=40°， ∵△BDE是等腰三角形，即BD=DE， ∴∠BDE=∠BED=∠CDB=20°， ∴∠ABC=∠C+∠BED=60°+20°=80°． 当点E在线段CD上，且BE=DE时，如图， ∴∠BDE=∠EBD=40°， ∴∠CBE=80°-∠EBD=40°， ∴∠ABC=180°-∠CBE =140°． 当点E在线段CD上，且DB=DE时，如图， ∴∠DBE=∠EBD==70°， ∴∠CBE=80°-∠EBD=10°， ∴∠ABC=180°-∠CBE =170°． 故答案为：80或140或170． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和． 17．【详解】（1）． （2）解： 18．【详解】(1)（2） （2）． 19．【详解】(1)①；②；利用等式的性质漏乘；，分子分母是互为相反数直接约分了； (2)见解析 （2）解：方程两边同乘，得： 检验：当时， ∴原分式方程的解为 20．解：由题意可得， ∵点H到A、B两个开发区的距离相等， ∴点H在的垂直平分线上， ∵到公路与公路的距离也相等， ∴点H在的角平分线上， ∴作的垂直平分线与的角平分线交于一点即为点H，如图所示， 21．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ． （2）解：，， ， ， ， ， ． 22．(1) (2)见解析 (3)见解析， 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）根据轴对称图形的性质得： 如图所示，即为所求． （3）作点关于x轴对称的点，连接，交x轴于，连接， ， ， 则此时值最小， 如图所示，点P即为所求，坐标为． 23．(1) (2) (3)，理由见解析 【详解】（1）解：，的平分线相交于点O，，， ，， ， 故答案为：； （2）解：， ， 由角平分线的定义得，， ； （3）解：，理由如下： 同（2）可得当时，， ，， ， 即． 24．(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． 25．(1)等量代换，，，SAS (2) (3) 【详解】（1）证明：∵， ∴（等量代换）① 即， 在和中 ∴（SAS）④ 故答案为：等量代换，，，SAS． （2）解：∵中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ． （3）解：如图，在的延长线上找一点E，使， 设，，，， ，，， ，，， 在和中 ，， ，． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$