精品解析：湖北省十堰市郧西县2024-2025学年九年级上学期期中监测数学试题

郧西县2024年10月九年级学业水平监测 数 学 试 题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 关于二次函数．下列说法错误的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 时，的值随值的增大而增大 D. 当时，函数有最小值为5 8. 如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为，两侧距地面高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为，则厂门的高度约为（ ） A. B. C. D. 9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？” 若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④中，其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 12. 若点关于原点的对称点，那么________． 13. 已知抛物线．若抛物线与x轴有且只有一个交点，则m的值为 _______． 14. 在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处，小华此次投掷的成绩是_________米． 15. 如图在平面直角坐标系中，抛物线上已知点A的坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，…，依此规律进行下去，则点的坐标为 ___，点的坐标为 ______． 三、解答题： 16. 解方程：． 17. 如图，将绕点A逆时针旋转60°得到，点E落在BC边上，EF与AC交于点G． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的度数． 18. 如图，一农户准备盖一所小型的矩形鸡场，其中一面靠墙，墙足够长，另外三面分别采用木栅栏和新型材料，两种材料一共购进20米，其中新型材料至少购进8米，若鸡场的面积为42平方米，求新型材料的长度？ 19. 如图，在中，，，，点P从点A沿边向点B以的速度运动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度运动．P，Q分别从A，B同时出发，当P，Q两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为 ()． （1）当t为何值时，的长度等于？ （2）求关于t的函数关系式，计算P，Q出发几秒时，的面积最大？并求出这个最大面积． 20. 如图，抛物线经过点，与坐标轴分别交于B，C，D三点． （1）求B，C，D三点的坐标； （2）当时，则函数y的取值范围是_________； （3）平移抛物线，使原抛物线上的A点平移后落到点D的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式． 21. 已知关于x的一元二次方程. （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实根； （2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根. 22. 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，经过市场调查，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．设销售单价为x元/千克，每月的销售量为y，每月的销售利润为w元． （1）分别求出y与x，w与x的函数解析式； （2）当商店月销售利润为6750元时，求销售单价； （3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润． 23. 如图1，点D为等边的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）猜想与的数量关系，并加以证明； （2）如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； （3）如图3，若是边长为1的等边三角形，点D是线段上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D在运动过程中，的周长最小值_________（直接写答案）． 24. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值； （3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郧西县2024年10月九年级学业水平监测 数 学 试 题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形：一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心，根据中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、能找到一点（图形正中心），使该图形绕此点旋转后能够与原来的图形重合，故是中心对称图形，故A选项符合题意； B、找不到一点，使该图形绕此点旋转后能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、找不到一点，使该图形绕此点旋转后能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D、找不到一点，使该图形绕此点旋转后能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，故D选项不符合题意； 故选：A． 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得． 【详解】解：， ， ， 或， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为直线，顶点坐标为． 4. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解答的关键是掌握对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角．根据对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角即可解答． 【详解】点与点为对应点， 为旋转角度， 且， 三角板的旋转角度为， 故选：A． 5. 将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式． 【详解】解：抛物线y＝2x2先向左平移3个单位得到解析式：y＝2（x＋3）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝2（x＋3）2＋2． 故选：A． 【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况． 【详解】解：， 所以方程无实数根． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 7. 关于二次函数．下列说法错误的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 时，的值随值的增大而增大 D. 当时，函数有最小值为5 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次函数的图像与性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、当时，，即图像与轴的交点坐标为，则此项正确，不符合题意； B、二次函数的对称轴为直线，则图像的对称轴在轴的右侧，此项正确，不符合题意； C、∵二次函数的对称轴为直线， ∴当时，的值随值的增大而减小；当时，的值随值的增大而增大， 则此项错误，符合题意； D、∵二次函数的对称轴为直线，抛物线的开口向上， ∴当时，函数有最小值为5，则此项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键． 8. 如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为，两侧距地面高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为，则厂门的高度约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，由题意可知，以地面为轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过、、、，运用待定系数法求出解析式后，求函数值的最大值即可，解题的关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题，注意根据线段长度得出各点的坐标． 【详解】解：以地面为轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，如图， 则抛物线过、、、，四点，设该抛物线解析式为：， ∴，解得：， ∴该抛物线解析式为， 则， ∴厂门的高度约为米， 故选：． 9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？” 若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设秋千的绳索长为 尺，根据题意可得 尺，利用勾股定理可得方程，即可求解． 【详解】解：设秋千的绳索长为尺，则尺 由题意可知：尺，尺，则尺，则尺， 由勾股定理可得：， 则可列方程为：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④中，其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与轴交点个数判断即可． 【详解】解：①由图可知，图象开口向上，得；当时，；进而推断出，那么①错误，不符合题意． ②由图可知，二次函数与轴有两个交点，故，那么②正确，符合题意． ③由图可知，当时，，那么③错误，不符合题意． ④由图可知，对称轴，结合得，那么④正确，符合题意． 综上：正确的有②④，共2个． 故选：C． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，把根代入方程中，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 若点关于原点的对称点，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数，可得m、n的值，即可解答． 【详解】∵点关于原点的对称点是 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 13. 已知抛物线．若抛物线与x轴有且只有一个交点，则m的值为 _______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，把二次函数转化为关于的一元二次方程，抛物线与轴有且只有一个交点，说明一元二次方程，因此得到关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：抛物线与轴有且只有一个交点， ， 解得， 故答案为：17． 14. 在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处，小华此次投掷的成绩是_________米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．根据题意可知点的坐标为，顶点为，设抛物线的表达式为，将点A和点B的坐标代入即可求出该抛物线的表达式，最后令，求出此时x的值即可． 【详解】解：建立如图所求的平面直角坐标系， 则点的坐标为，顶点为． 设抛物线的表达式为， 点在抛物线上， ， 解得． 抛物线的表达式为， 令，则， 解得或（不合实际，舍去）． 答：小华此次投掷的成绩是10米． 故选：10． 15. 如图在平面直角坐标系中，抛物线上已知点A的坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，…，依此规律进行下去，则点的坐标为 ___，点的坐标为 ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标．根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标． 【详解】解：设直线函数关系式为 点坐标为， ， 直线为， ，轴， ， ∵， 设直线为， 将代入得， ， ，解得或， ， ， 同理可得 ， ， ∴，， ∴， 故答案为：，． 三、解答题： 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键． 利用因式分解法计算即可； 【详解】， ， 则或， 解得，． 17. 如图，将绕点A逆时针旋转60°得到，点E落在BC边上，EF与AC交于点G． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：由旋转可知：，， ∴是等边三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的判定定理证明； （2）根据旋转性质，等边三角形的性质，以及结合三角形的外角定理计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵是等边三角形．， ∴， 由旋转可知： ∴ ∵是的外角， ∴． 【点睛】本题考查旋转性质和等边三角形的判定和性质，充分利用旋转性质是求解本题的关键． 18. 如图，一农户准备盖一所小型的矩形鸡场，其中一面靠墙，墙足够长，另外三面分别采用木栅栏和新型材料，两种材料一共购进20米，其中新型材料至少购进8米，若鸡场的面积为42平方米，求新型材料的长度？ 【答案】14米 【解析】 【分析】设新型材料x米，则木栅栏米，再根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x，再结合新型材料至少购进8米，舍去不合题意的解即可． 【详解】解：设新型材料x米，则木栅栏米， 依题意，得：， 整理，得：， 解得，得：，． ∵新型材料至少购进8米， ∴， ∴， 答：新型材料的长为14米． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 19. 如图，在中，，，，点P从点A沿边向点B以的速度运动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度运动．P，Q分别从A，B同时出发，当P，Q两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为 ()． （1）当t为何值时，的长度等于？ （2）求关于t的函数关系式，计算P，Q出发几秒时，的面积最大？并求出这个最大面积． 【答案】（1）t为0秒或2秒 （2）P，Q出发秒时，的面积最大，最大面积为 【解析】 【分析】（1）利用含的代数式分别表示出线段，，，再结合勾股定理建立方程求解，即可解题； （2）利用（1）中的结论和三角形的面积公式即可得到关于的函数解析式，再利用配方法和二次函数的最值求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题意得∶，， 因为， 所以， 在中， ， 所以， 解得∶或， 答∶当t为0秒或2秒时，的长度等于； 【小问2详解】 解：由（1）知∶，， 当P、Q两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动， 有， 解得， ， 关于t的函数关系式为， ， ， 当时，面积最大，最大值为， 即P，Q出发秒时，的面积最大，最大面积为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，二次函数的最值，勾股定理和一元二次方程分应用，其中利用含的代数式分别表示出线段，，的长度是解题的关键． 20. 如图，抛物线经过点，与坐标轴分别交于B，C，D三点． （1）求B，C，D三点的坐标； （2）当时，则函数y的取值范围是_________； （3）平移抛物线，使原抛物线上的A点平移后落到点D的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式． 【答案】（1）B，C， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点问题，二次函数图象的平移，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出抛物线解析式，再把、代入函数解析即可求出三点的坐标； （2）求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的性质结合图象解答即可求解； （3）由坐标得出抛物线的平移方式，结合抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， 当时，， 解得，， ∴B，C， 当时，， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当，时， y的最小值出现在顶点处，即， y的最大值出现在处，即． 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，， ∴把A点平移后落到D点的位置，抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线， ∴平移后的抛物线的解析式为，即． 21. 已知关于x的一元二次方程. （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实根； （2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根. 【答案】（1） 证明：∵， ∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根. （2）k的值为1，方程的另一个根为 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了根的判别式． （1）通过计算判别式的值得到，从而可判断方程根的情况； （2）设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得到设方程的两个根分别为，，则，然后再求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设方程的两个根分别为，，则 ， ∴. ∴. ∴. 故k的值为1，方程的另一个根为. 22. 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，经过市场调查，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．设销售单价为x元/千克，每月的销售量为y，每月的销售利润为w元． （1）分别求出y与x，w与x的函数解析式； （2）当商店月销售利润为6750元时，求销售单价； （3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润． 【答案】（1）， （2）销售单价为55元或者85元 （3）当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润9000元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识. （1）根据按50元千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克写出月销售量为与售价为的函数关系式，根据月利润每千克的利润销售量可得出w与x的函数解析式，并求出自变量的取值范围； （2）根据月利润每千克的利润销售量列出一元二次方程，解方程即可； （3）根据月利润每千克的利润销售量列出函数关系式，再根据函数的性质求函数最值． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 且， ， 与之间的函数解析式为； 根据题意可得，w与x的函数解析式为：， 整理后得：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理，得：， 解得：，， 答：当月销售利润为6750元时，售价为55元或85元； 【小问3详解】 解：， ， 当时，取得最大值，此时， 答：当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润是9000元． 23. 如图1，点D为等边的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）猜想与的数量关系，并加以证明； （2）如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； （3）如图3，若是边长为1的等边三角形，点D是线段上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D在运动过程中，的周长最小值_________（直接写答案）． 【答案】（1） ，理由如下： 将线段绕点逆时针旋转得到， ，， ∵是等边三角形， ，， ， ∴， ； （2） 证明：将线段绕点逆时针旋转得到， ，， ， ∵B、D、E三点共线， ， ∵是等边三角形， ，， ， ∴， ， ， ， 平分； （3） 【解析】 【分析】本题考查几何变换综合应用，涉及等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识． （1）证明，即可得； （2）证明，可得，故，从而得到平分； （3）连接，由旋转可得是等边三角形，结合是边长为1的等边三角形，可证明，得，可得的周长，知的最小时，的周长最小，此时，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵将线段绕点D顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是边长为1的等边三角形， ，， ， ∴， ； ∴的周长， 当时，长最小，此时的周长最小， 此时，， ∴的周长的最小值为． 故答案为：． 24. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值； （3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值． 【答案】（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； （3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得 ， 解得， ∴二次函数的表达式是y=x2-4x+3； （2）当x=0时，y=3，即点C（0，3）， 设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得 ， 解这个方程组，得 直线BC的解析是为y=-x+3， 过点P作PE∥y轴 ， 交直线BC于点E（t，-t+3）， PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t， ∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+， ∵-＜0， ∴当t=时，S△BCP最大=. （3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3） MN=m2-3m，BM=|m-3|， 当MN=BM时，①m2-3m=（m-3），解得m=， ②m2-3m=-（m-3），解得m=- 当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°， m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍） 当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°， -（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍）， 当△BMN是等腰三角形时，m的值为，-，1，2． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $