精品解析：四川省泸州市泸县二外梁才学校2024-2025学年 上学期八年级入学考试数学

泸二外2024年秋期2026届入学定时作业 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）. 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数中，无理数的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点与点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题为假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 若则的立方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 9. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不确定 10. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形中，，延长至点E，连接交于点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 14. 如图， 和 是 和 的平分线，，则 =______度. 15. 如图所示，，，，，，则________． 16. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）. 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，，， 求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵（已知）， ∴______°（______） 即 ∵，（已知）， ∴______．（______） ∴（______） ∴（______）． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）. 20. 解不等式组，并求出它的正整数解． 21. 如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）. 22. 某市为了加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩x/分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 （1）一共抽取了______名参赛学生的成绩，表中______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中“B”对应的圆心角为_______°； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，该市共有学生40万人，那么估计该市学生中能获得“优秀”的有多少人？ 23. 如图，点分别在的两边上，点是内一点，，垂足分别为，且．求证：． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）. 24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 25. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸二外2024年秋期2026届入学定时作业 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）. 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中每个象限内的点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：A、在第三象限，不符合题意； B、在第二象限，符合题意； C、在第一象限，不符合题意； D、在第四象限，不符合题意， 故选：B. 2. 实数中，无理数的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断各数即可解答． 【详解】解：∵， ∴3，，0，是有理数，，是无理数， 则共2个无理数， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 3. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 4. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点与点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，设，根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：设，， ∴ ∴ ∴点与点之间的距离不可能是， 故选：D． 5. 平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．据此求解即可． 【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点， ∴点A的坐标是，即． 故选：C． 6. 下列命题为假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，平行线与相交线的相关性质，掌握平行线与相交线的相关性质是解题的关键．根据平行线与相交线的相关性质进行判断即可． 【详解】解：命题：对顶角相等；垂线段最短；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，都是真命题；而命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，则是假命题； 故选：B． 7. 若则的立方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求立方根，根据非负数的性质求出，，再求出的值，最后根据立方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的立方根为， 故选：C． 8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 9. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理的应用，根据“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”解答即可，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键． 【详解】在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”可得集贸市场应建在、、的角平分线的交点处， 故选：C． 10. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过两式相减变形即可得解； 【详解】， ，可得：， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 11. 如图，在四边形中，，延长至点E，连接交于点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，平行线的性质，设，则，利用三角形的内角和运算出x的值，再利用平行线的性质求解即可 【详解】解：设，则， ∴在中，， 即， 解得：， ∴， ∵, ∴， ∵， ∴， 故选：C. 12. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∴∠BAD=，∠ABE= ∴∠BAD+∠ABE= ∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE）=135°，故①正确； ∴∠BPD=45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPB=90°+45°=135° ∴∠APB=∠FPB 又∵∠ABP=∠FBP BP=BP ∴△ABP≌△FBP（ASA） ∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正确； 在△APH与△FPD中 ∵∠APH=∠FPD=90° ∠PAH=∠BAP=∠BFP PA=PF ∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴AH=FD， 又∵AB=FB ∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正确； 连接HD，ED， ∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP ∴，，PH=PD， ∵∠HPD=90°， ∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD ∴HD∥EP， ∴ ∵ 故④错误， ∴正确的有①②③， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定两个三角形全等． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 14. 如图， 和 是 和 的平分线，，则 =______度. 【答案】134 【解析】 【分析】在△ABC中，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，先求得∠ABC+∠ACB的值，从而求得∠CBP+∠PCB的值；然后在△BPC中利用三角形内角和定理求得∠BPC度数． 【详解】解：∵BP、CP分别是△ABC的角平分线 ∴∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠PCB； ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A+2∠CBP+2∠PCB=180°； 又∵∠A=88°， ∴∠CBP+∠PCB=46°； 在△BPC中， 又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°， ∴∠BPC=134°． 故答案为134°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，解答本题时要灵活运用所学的知识 15. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）. 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，乘方，化简绝对值，算术平方根，立方根的知识点，根据乘方，化简绝对值，算术平方根，立方根的运算法则及定义求解即可得到答案，熟知定义及运算法则是解题的关键． 【详解】 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，首先根据②，用x表示出y，然后把它代入①，求出方程组的解是多少即可，熟练掌握代入法解二元一次方程组的方法是解决此题的关键． 【详解】由②得：③， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 原方程组的解为． 19. 如图，，， 求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵（已知）， ∴______°（______） 即 ∵，（已知）， ∴______．（______） ∴（______） ∴（______）． 【答案】；垂直的定义；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、垂直的定义，熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理和性质定理求证即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义） 即 ∵，（已知）， ∴．（等角的余角相等） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；垂直的定义；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）. 20. 解不等式组，并求出它的正整数解． 【答案】，正整数解为1，2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组等知识点，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后求出它的正整数解即可，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的正整数解为1，2． 21. 如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，由可得，进而可证明，得到，最后根据平行线的判定即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）. 22. 某市为了加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩x/分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 （1）一共抽取了______名参赛学生的成绩，表中______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中“B”对应的圆心角为_______°； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，该市共有学生40万人，那么估计该市学生中能获得“优秀”的有多少人？ 【答案】（1）40；6 （2） 解：直方图如图所示： （3）72 （4）26万人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）利用部分频数除以所占百分比得总人数，进而求得的值． （2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题． （3）利用圆心角百分比计算即可解决问题． （4）根据总人数乘以优秀人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生成绩有（名）， 则， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：扇形统计图中“B”的圆心角, 故答案为：72； 【小问4详解】 解：成绩在分以上（包括分）的为“优秀”， 学生成绩为“优”的学生人数（万人）． 23. 如图，点分别在的两边上，点是内一点，，垂足分别为，且．求证：． 【答案】 证明：连接， ∵，，， ∴是的角平分线， ∴， 在和中 ， ∴（SAS）， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的判定，熟练应用角平分线的判定是解题关键． 根据角平分线的判定得到是的角平分线，推导出，根据“SAS”证明． 【详解】略 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）. 24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）能，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台或采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据题意，列不等式组求解． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； 【小问2详解】 解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 应为整数， 或 当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台； 当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台． 25. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 【答案】 （1）证明：直线，直线， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：结论成立；理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则，，； （2）同理（1）证明即可； （3）同理（2）可得，，则，设的底边上的高为，则的底边上的高为，，，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：同理（2）可得，， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ∴，， ， ∴， ∴， ∴与的面积之和为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $