第五单元 圆（课件）-【大单元教学】六年级数学上册同步备课系列（人教版）

圆 年 级：六年级 单 元：第五单元 圆 主讲人：井丽娜 学 校：呼和浩特玉泉区小召小学 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 一.单元主题分析 主题名称：圆 本单元的主要内容包括圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形 本单元的学科本质是“圆的特征与度量的本质” 核心素养：在转化和度量思想的基础上发展学生的空间观念和推理意识 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 二.单元内容分析 1.单元内容地位 2.单元知识框架图 3.单元内容素养关联 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 图形的抽象 空间观念 基于度量单位理解图形长度、周长、面积、体积 量感 推理意识 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 六年级上册第七单元 《扇形统计图》 六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》 初中阶段圆的学习 …… 三年级下册第五单元 《面积》 五年级上册第六单元 《多边形面积》 六年级上册第五单元 《圆》 圆的认识 基本方法 三年级上册第七单元《长方形和正方形》 一年级上册第四单元《认识图形》 (一) 一年级下册第一单元《认识图形》 (二) 三年级上册第七单元《长方形和正方形》四年级下册第五单元 《三角形》 转化思想 化曲为直 周长的含义、计算 面积的含义、计算 转化思想 特征、计算方法 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 从图形概念和度量两个角度对“圆”进行定性描述和定量刻画 圆 定性描述 定量刻画 几何属性 圆的认识 （扇形） 几何 直观 图形的认识 圆的周长 （圆周率） 转化思想 圆的面积 （环形） 极限思想 量 感 图形的测量 空间观念 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 三.单元课标分析 1.课标解读 2.目标分解 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 3 教学建议：教学中教师要引导学生运用转化的思想，推导圆形的面积公式，形成空间观念和推理意识。圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点，利用圆规画圆，加深对圆的理解。引导学生经历探索周长与直径之比是个常数的过程，认识圆周率，讲述祖冲之的故事,加深对圆周率和小数数位的理解，了解中国古代数学家的杰出贡献，传播数学中的中华优秀传统文化。让学生借助操作探究和掌握圆的周长和面积公式，解决实际问题。 1 内容要求：认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。在图形认识和测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。 2 学业要求：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 类别   素养目标   数学知识   在问题情境中认识圆和扇形，知道他们之间的关系，会用圆规画圆，理解圆的本质。 理解圆周率的意义，了解与圆有关的数学文化。掌握圆周长和面积推导公式，会计算圆的面积和周长。 能根据圆和方之间的关系，进行圆中方、方中圈、圆环等图形的面积计算。 数学思维   1.通过观察、实验、比较、推理等过程理解圆的本质及其元素的特点，并能运用其解释和解决生活中的现象。 2.在实验、猜想、分析中经历圆周长和面积计算的推导过程，建立曲边图形和直边图形的联系，体会“转化、等积变换、极限”等数学思想方法。 数学实践   1.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些简单的实际问题，发展空间观念。 2.在探索圆的周长和面积计算公式时，发展量感、空间观念，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想，体会极限思想。 态度责任   在解决问题的过程中体会转化的思想，了解数学的价值，感受数学与生活的密切练习。通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 四.单元学情分析 1.知识基础 2.活动经验 3.学习障碍点 4.前测分析 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 1.知识基础 学生在第一学段已经直观认识过圆，在第二学段学习图形的周长，在第三学段又学习了多边形及面积的计算。学生对研究图形特点和计量问题积累了丰富的经验,能通过观察、实验、猜想、证明、综合实践等活动进行推理，并能比较直观地表达自己的想法。 直观认识圆 测量圆的周长 面积研究经验 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 2.活动经验 学生利用“转化思想”解决多边形的面积，积累了转化经验；能提出有关图形的特点及计量问题，可以综合运用这些知识来解决实际问题；初步形成了几何直观和空间观念，能通过观察、猜测、实验、验证等活动，进行初步的合情推理，并比较直观地表达自己的想法。 转化经验 研究角度 推理意识 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 3.前测分析 单元前测单 学法： 自学6步诀：查划写记练思 （知识链接） 课上助学：小组合作 展讲 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学生生活经验丰富（形） 选择用圆规画圆（规范） 知道圆是平面图形，无棱角 学生自学了解直径和半径 对于圆的本质特征不了解 对圆的公式推导过程不清楚 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 4.学习障碍点 对于圆的认识，约 90%的同学接触过圆的圆心、直径,半径等概念，65%的学生能准确举例表征，只有 15%的学生能基本准确描述概念。也就是说，大部分学生的思维还停留在水平0--视觉，仅仅对圆形有整体的直观感知，不能抽象出圆的本质概念。对于圆的周长，虽然三年级有不规则物体的周长学习，但只有约 60%的学生能通过教师提供的工具测量圆的周长。对于圆的面积，学生能用多种方法(数格子法、分割法)来思考，能感悟到数格子法、分割法求圆面积存在误差，计算困难。40%的学生已经初步了解圆周长、圆面积的计算方法，他们会用公式求圆的周长和面积，思维水平已经达到了水平1(分析)，但学生对公式的由来并不清楚，也就是在“化曲为直”“化圆为方”中存在思维断层。 另外，曲线图形与直线图形在性质上的不同是研究难点，但在研究方法上却有紧密联系，因此要紧抓前后知识之间的联系，引导学生借由逼近、剪拼等方法，经历“化曲为直”“化圆为方”的探究过程，在实践数学思想中突破思维难点. 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 五.单元思考 1.感悟圆的本质 3.信息技术赋能课堂，培养空间观念，感受数学思想 2.数学文化贯穿课堂 4.建构知识方法体系 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 “定点”、“定长”和“无数个点的集合” 一.感悟圆的本质 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 二.数学文化贯穿课堂 《义务教育数学课程标准 2022年版》中明确指出：数学课程内容的选择要关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化。数学文化教学强调在教学的过程中除了要关注数学是什么，更要关注数学的形成和发展，也就是数学从哪里来、怎样发展、到哪里去的问题，这样的思考可以让数学教学变得透彻、聚焦，也更容易帮助学生走向深度学习。 以墨子中《墨经》中对圆的解释入手，认识圆；《周髀算经》里周三径一，祖冲之计算出的“圆周率”；到刘徽创立的“割圆术”;德国天文学家开普勒分割“三角形”来求圆的面积；《九章算术》记载的圆面积多种计算方法。 丰富数学文化知识，渗透数学思想方法，发展学生数学核心素养。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 三.信息技术赋能课堂，培养空间观念，感受数学思想 几何画板动态展示，更加直观清晰,更好的培养空间观念和几何直观。 更好感知极限思想 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 单元准备课 有趣的圆 圆 五 单元起始课——有趣的圆 活动 目标 建议 分享生活中的圆 体会价值 丰富表象 激发兴趣 分享生活中和大自然中各种圆形的物体或现象，比如套圈、井盖、车轮等，让学生充分交流。为进一步研究圆的本质属性打下感性认识的基础。 创设大情境任务 明确学习目标 规划学习路径 设计学习方法 创设贯穿单元始终的大情境或大任务，比如制做圆形餐桌、设计飞镖盘等，让学生通过讨论分解活动任务，明确单元学习目标和学习方法。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 单元起始课——有趣的圆 活动 目标 实际操作 分享生活中的圆 体会价值 丰富表象 激发兴趣 分享生活中和大自然中各种圆形的物体或现象，比如套圈、井盖、车轮等，让学生充分交流。为进一步研究圆的本质属性打下感性认识的基础。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 初步建立起单元学习框架 学习内容 基本问题 子问题 圆的认识 如何制作圆形餐桌？ 圆是如何形成的？ 圆的本质特征是什么？ 圆与其他平面图形有何不同？ 扇形的特征是什么？ 圆的周长 餐桌装饰条有多长？ 圆的周长是什么？ 圆的周长如何测量？ 圆的周长怎么计算？ 圆的面积 餐桌有多大？ 圆的面积是什么？ 圆的面积怎么测量？ 圆的面积怎么计算？ 圆的面积计算本质是什么？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 六.单元教学设计 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 第1课时 圆的认识 圆 五 单元种子课——圆的认识 目标： 1.结合生活实际，通过观察，操作等活动认识圆，理解圆心、半径，直径的意义，掌握圆的特征，认识扇形。 2.经历“画圆”的过程，会用圆规画圆，探索圆的特征，积累基本的数学活动经验，发展空间观念。 3.结合具体情境，体验数学与生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的现象。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 找一找 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 想一想，分一分 圆是曲线围成的平面图形。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 任务：制作一个圆形餐桌，如何做？ 要求：1.美观、耐用 2.可够6人使用 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 活动一：画圆 请你借用抽到的工具尝试在纸上画圆。 （圆形物体 直尺 绳子 圆规等） 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 两脚分开 固定针尖 旋转一周 轻轻旋转 固定距离 请你再用圆规画一个两脚距离2cm的圆 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 同一个圆内，有多少条半径，多少条直径？ 自主探究:认识半径、直径的特点及关系 同一个圆内，直径的长度和半径的长度有什么关系？ 圆是轴对称图形吗？ 其他发现...... 量一量 折一折 画一画 比一比 小组合作 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 把圆沿任何一条直径对折，两边可以完全重合。 圆是轴对称图形。 一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 同一个圆内，有无数条半径，无数条直径。 探究结果 同一个圆内，直径的长度是半径的长度2倍。 d=2r 圆是轴对称图形。 圆内所有的线段，直径最长；...... 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 A B O 半径 半径 弧 二、探究新知 图上A、B两点之间的部分 叫做弧，读作“弧AB”。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆心角 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 38 二、探究新知 在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？ 我发现在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 二、探究新知 180° 以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。 1 以 圆为弧的扇形的圆心角是90°。 4 90° 以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？ 以 圆为弧的扇形呢？ 4 1 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 o r （三）认识圆心、半径作用 圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。 圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 三、练习中深化认识圆 选择正确的答案填在括号里。 1. 用圆规画圆,圆规两脚张开的距离就是所画圆( )。 2. 以一点为圆心可以画 ( )个圆。 3. 甲圆的直径是4 cm，乙圆的半径是2 cm，甲、乙两圆的直 径的比是 ( )。 A. 圆心 B. 半径 C. 直径 A. 1 B. 2 C. 无数 A. 2:1 B. 1:1 C. 1:2 半径 无数 1:1 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 o 6 cm r＝______ o 10 cm d＝______ o 高3.5 cm r＝______ 6 cm 10 cm 3.5 cm 3 cm 三、练习中深化认识圆 看图填空。 d＝______ 3 cm o 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 早在两千多年前， 《墨经》中就描述道： “圆，一中同长也。” 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 思考 1.餐桌为什么习惯用圆形呢？ 2.各种车轮，为什么是圆形呢？ 3.全班同学体育课玩投球游戏，要求所有人到篮筐的距离相等，需要站成什么形状？为什么？为了位置公平，把圆画出来，这个圆怎么画？ 4.如何制作圆形餐桌？你能用什么方法画这个圆？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 第2课时 圆的周长 圆 五 探究课——圆的周长 目标： 1.能理解圆的周长和圆周率的意义，能理解和掌握圆周长的计算公式，会正确地计算圆的周长且能利用圆的周长计算公式正确解决相关的生活问题。 2.通过动手实践、自主探索与合作交流等活动，体验圆周率形成的过程。发现和理解圆周长的计算方法，渗透“化曲为直”的数学转化思想，培养学生的推理、分析、概括的能力。 3.通过介绍圆周率发现的曲折历史材料，对学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感培养；感受“数学家的精神”，培养严谨求真的精神。初步养成乐于思考、善于合作、勇于质疑的良好品质。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 任务：想要给制作的圆形餐桌贴一圈装饰条，需要多长？ 研究的是圆的周长 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 找一些生活中有圆面的物体，用你自己的方法测出它的周长是多少？ 多测量几个，看看你有什么发现？ 研究任务1： 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 温馨提示 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 研究任务2： 圆的周长与什么有关？ 有怎样的关系？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 小组合作探究:研究圆的周长和直径的关系(5-8分钟) 探究目的:研究圆的周长和直径的比值 探究器具:小组自备圆形物品、尺、绳子等 探究步骤: 操作员:1)先测量上述圆形物品的周长 2)在测量其直径 记录员:3)将所得结果填入记录单后 计算员:4)计算周长与直径的比值(快、准) 物品 周长 直径 圆周长与直径的比值（保留两位小数） 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 合作要求: 1.每组学科长选定一人为记录员，做好数据的登记 一人为计算员，快速计算比值 2.其他组员，两两搭配，一人拿物品，一人操作 3.填表后小组共议实验的几组数据，试着总结小组的发现 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 周长 直径 ——— ≈ 3.1416 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 祖冲之是世界上第一个把它们的比值精确到小数点后七位小数的人，比国外数学家得到这一数值至少要早1000年。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 π＝3.141592653 π是一个无限不循环小数。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 小蓝车“车轮的半径大约是 27cm 。车轮转1周自行车前进多少米?(得数保留整数) 老师家离学校大约1.7km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈? C=2πr 3.14×2×27 =6.28×27 =169.56（cm） ≈170（cm） 1.7km=170000cm 170000÷170=1000（圈） 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 我国最高的摩天轮—“南昌之星”，转盘直径为153 m,坐着它转动一周,在空中转过的米数是多少？ C＝πd 3.14×153 ＝480.42（m） 答：在空中转过的米数是480.42 m。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 任务：想要给制作的圆形餐桌贴一圈装饰条，需要多长？ 补充：圆桌半径为0.8米 C＝2πr 3.14×2×0.8 ＝5.024（m） 答：需要5.024 m。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 第3课时 圆的面积 圆 五 圆形桌面刷一层保护膜，1平方米100元，需要多少钱？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学习任务一 怎样得到这个圆的面积？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 （一）已学图形面积公式的推导 数方格 圆的半径 圆的面积 半径的平方 圆的面积大约是半径平方的几倍（保留一位小数） 每个方格是边长为1厘米的小正方形 r 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 h s=ah h a a s=ah 2 h a b s=(a+b)h 2 圆能不能转化成学过的图形求面积呢？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 任务 小组合作 1.把圆平均分成若干等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，看看你能发现什么？ 2.思考：拼成的图形和圆之间有什么关系？试着推导出圆面积公式 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 怎样计算圆的面积？ 将圆分成四等分 分割上半圆 分割下半圆 拼在一起 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 将圆分成八等分 怎样计算圆的面积？ 分割上半圆 分割下半圆 拼在一起 公式推导 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 将圆分成十六等分 怎样计算圆的面积？ 分割上半圆 分割下半圆 拼在一起 公式推导 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 怎样计算圆的面积？ 分割上半圆 分割下半圆 拼在一起 将圆分成三十二等分 公式推导 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 对比一下，你发现了什么？ 越来越像长方形 公式推导 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 （=πr） r 宽 长方形 长 圆的周长的一半就是长方形的长 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( )，长近似于( )。 因为长方形的面积＝（ ）×（ ） 所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ） 用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是： C2 圆的半径 圆周长的一半 长 宽 πr r 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 根据三角形面积公式可得： 1 2 × 4r c 4 × c 4 16 ＝ c4 三角形的底是 ,高是4r ＝πr2 × ＝ 1 2 × 2πr 4 4r h a 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 =πr2 根据梯形面积公式可得： 12 2r c2 × × = = 12 × πr × 2r C , 3 16 梯形的上底是 ,高是2r 下底是 C 5 16 ＋ C C ( ) 12 × × 2r 3 16 5 16 a h b 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 3.《九章算术》方田章 关于圆的面积有4种方法的求解。感兴趣的同学课下收集整理哦！ 2.德国天文学家开普勒将圆分割成无数个“小三角形”求圆面积。 1.刘徽 割圆术 研究圆的面积 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 圆形桌面刷一层保护膜，1平方米100元，需要多少钱？ 补充：圆桌半径为0.8米 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8 元，铺满草坪需要多少钱？ 20÷2＝10（m） 314×8＝2512（元） 3.14×10²＝314（m²） 答：铺满草皮需要2512 元。 要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。 从题目中你都知道了什么？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？ 3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²） 3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。 探索圆环面积的计算方法 我是这样想的…… 还可以这样计算…… 怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 1. 一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785 m²。 先求出半径，再求圆的面积。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 答：草坪的占地面积是1884 m²。 2. 一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？ 3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²） 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 第4课时 解决问题 圆 五 一、问题引入 制作圆桌结束，我还想制作古色古香的窗户 我国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 二、合作探究 想一想，正方形和圆的位置关系。 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 探究：正方形和圆的面积有怎样的关系？ 外方内圆 外圆内方 1. 可以通过举例探究关系。 2. 观察、思考，记录你们的发现。 3. 尝试验证你们的发现。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 1. 外方内圆 二、合作探究 圆的 半径 圆面积 正方形 面积 圆和正方形面积比 1 π 4 如图，正方形的边长就是圆的直径。 正方形面积：2×2＝4 圆面积：π×1² ＝π 假如圆的半径是2、3……呢？ 圆和正方形的面积 比是（ ） π:4 2 4π 16 π:4 3 9π 36 π:4 π:4 r πr² 4r² π:4 假设圆的半径是1。 你能验证吗？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 二、合作探究 圆的 半径 圆面积 正方形 面积 圆和正方形面积比 1 π 2 如图，把正方形分成两个三角形。 正方形面积：2×1÷2×2＝2 圆面积：π×1² ＝π 假如圆的半径是2、3……呢？ 圆和正方形的面积 比是（ ） π:2 2 4π 8 π:2 3 9π 18 π:2 π:2 r πr² 2r² π:2 2. 外圆内方 假设圆的半径是1。 你能验证吗？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 三、沟通联系 可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是r时，它们分别是…… 大正方形、圆和小正方形的面积比是（ ）。 4:π:2 4r² 2r² πr² 大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 三、沟通联系 把两个图合起来旋转一下，你能观察到什么？ 可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是r时，它们分别是…… 4r² 2r² πr² 大正方形、圆和小正方形的面积比是（ ）。 4:π:2 大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 三、沟通联系 可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是r时，它们分别是…… 把两个图合起来旋转一下，你能观察到什么？ 大正方形、圆和小正方形的面积比是（ ）。 4:π:2 大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 三、沟通联系 可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是r时，它们分别是…… 这里圆外面大正方形的面积是圆里面小正方形面积的2倍。 大正方形、圆和小正方形的面积比是（ ）。 4:π:2 把两个图合起来旋转一下，你能观察到什么？ 大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 四、再次探究 你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？ 我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，你发现了什么？ 圆的半径是r，最小正方形的面积就是r²，其它两个正方形和圆的面积分别是小正方形的几倍呢？ o r r 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 四、再次探究 圆的半径是r，最小正方形的面积就是r²，其它两个正方形和圆的面积分别是小正方形的几倍呢？ o r r 我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，你发现了什么？ 你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 四、再次探究 圆的半径是r，最小正方形的面积就是r²，其它两个正方形和圆的面积分别是小正方形的几倍呢？ 4:π:2:1 大正方形、圆、中等正方形和小正方形的面积比是（ ） o r r 1. 小正方形是涂色部分的2倍，中等正方形是涂色部分的4倍； 2. 大正方形是小正方形的4倍。 我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，你发现了什么？ 你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 1. 图中两个圆半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。 五、解决问题 左图： 4r²－πr² ＝0.86r² ＝0.86（m²） r＝1 m 右图： πr²－2r² ＝1.14r² ＝1.14（m²） 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 五、解决问题 2. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm²。 πr²－2r² ＝1.14r² ＝1.14×（24.8÷2）² ＝175.2864 ≈175.3（cm²） 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达              3、求图中阴影面积(单位:分米) 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 谢谢 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 103 Lavf58.30.100 Lavf58.30.100 EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EV录屏3.9.7软件录制 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