黑龙江省龙东地区2024-2025学年上学期九年级数学期中联考试卷

2024一2025年九年级上学期综合练习(-一) 数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟 2.全卷共三道大题.总分120分 三 题号 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 得分 评卷人 装 选择题（每题3分，满分30分） 订 1.下列方程中，是一元二次方程的是 线 A.r+1=1 B.2x+1=0 C.y2+x=1 D.x°-1=0 △ 2.已知函数y=(m-3)x-是二次函数，则m的值为 ( ,△内1 A.-3 B.±3 C.3 D.士√7 ,△订 3.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是 △ 不 要 答 △ 期余拉数 可回收物 其他垃授 有事垃较 A B D 6题 4.若关于x的一元二次方程x2十2m二4有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( A.m<2 B.m≤2 C.m≥0 1)m<0 线 5.如图，止五角星绕巾心()旋转，旋转下列角度后不能与自身重合的是 ( Λ.36 B.72° C.144 D.216 6.下列抛物线中，与抛物线y=x2x十4具有相同对称轴的是（ 第5题图 A.y=4x2+2x+1 B.y=x2-4x C.y=2x‘-x+4 D.y -2z+4x 数学试卷第1页（共8贞）(A) ▣ 扫描全能王创建 7.电能《第十条》讲述了检察官在对-个分歧耳大的茶件时，用自已的方式追求公平和正 义的故华一上映就获得全国人民的关注，据猫眼票房统计，公陕第一天票房约1.95亿元，三 天后累计票房收入约468亿元，把这两天的平均增长节记作x,则方程可以列为( A.1.95(1+x)=4.68 B.1.95(1+x)=4.68 C.1.95+1.95(1+x)=4.68 D.1.95山1.95(1-x)+1.95(1+x)2=4.68 8.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax:与j一次函数y=bx十的图象如图所示，则二次 函数y=ax2十br十c的图象可能是 第8题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上·点B的坐标为(6,0)，将 △ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC,则点C的坐标是 ( A.(35,3) B.(3,33) C.(6,3) D.(3,6) 第9题图 10.已知二次函数y=ax2十bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1,有 以下结论：①abc>0:②4ac<b°：③2a+b=0:④方程ar2-bx+ c一5=0有两个不相等的实数根.其中E确结论的个数是( A.1个 B.2个 第10题图 C.3个 D.4个 得分 评卷人 二、填空题（每题3分，满分30分）】 11.若点A(m,5)与点B(-2,n)关于原点对称，则2m+n的值为 12.若A(2y),B(-3yz),C(-1,y)三点伦抛物线y=12-4rm上，则yy:y的大 小关系是 13.如图.□AB(O与A'BC()关于点O成中心对 称，∠BAO的平分线交BC于点D,若BD=3, CD=2,则□A'B'C'()的周长为 第3题 数学试卷第2页（共8页）(A) ▣回 扫描全能王创建 14,二次函数y=一x2一3x十4的最大值是 15.x一4红一2=0的两根分别为m,m,则是+】- n 16.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为 A(-2,12),B(1.3),则不等式ax2-bx-c≥0的解集是 17某商店经销·~批小家电，每个小家电成本为40元，经市场预测，每个小家 电定价为50元时，可销售200个，每个小家电定价每增加1元，销售量将 减少10个，且定价不得超过55元.如果商店进货后全部销售完，赚了 2160元，那么该小家电每个定价是 元. 第16题图 18.如图，正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF,连接EF,则EF的长 等于 19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2,D,E分别 是AB,BD的中点，将DE绕点D在平面内旋转，点E的对应点 B 为点F,连接CF,BF,当C,D,F三点共线时，BF的长 第18题图 为 20.如图①为Rt△AOB,∠AOB=90°，其中OA=3,OB=4,将△AOB沿x轴依次以点A,B, O为旋转中心颗时针旋转，分别得图②、图③…划旋转到图①时，直角顶点的坐标 是 ① ③ 0 第19题图 第20题图 三、解答题（满分60分） 得分 评卷人 21.(本题满分6分) 解方程：(1)y2一6y+1=0: (2)2(x-4)=x2-16. 数学试卷第3页（共8页）(A) 扫描全能王创建 得分 评卷人 22.(本题满分6分) 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格 点上，点A的坐标是（一3，一1）. (1)以点O为中心作出△ABC的中心对称图形△A,B:C1,并写出点B,,C,的坐标； (2)以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°得到△A:B,C2,画出旋转后的 △A:B,C2,并写出点A2,B2的坐标. 第22题图 得分 评卷人 23.(本题满分6分) 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B顺时针 旋转90°后得到△CBQ,连接PQ。 (1)求∠PCQ的度数； (2)若AP=1,PC=√7，求PB的长 第23题图 数学试卷第4贞（共8页）(A) 扫描全能王创建 ·/1//1 1/ 得分 评卷人 /// 24.(本题满分6分) //11 如图，在一面靠墙的空地上用长为28米的篱笆围成中间隔有两道筒笆的矩形花曲（墙足 够长，篱笆要全部用完) 1)问AB为多少米时，矩形ABCD的面积为48平方米？ (2)若墙的敏大可用长度为8米，求围成花剧的最大面积。 装 /14 1装 B 第24题图 1订 饿 得分 评卷人 25.(本题满分8分) 内 订 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,AC=l0cm,点P从点A开始沿AB向点B以 1不 1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P,Q两点同时出发， 当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为【5， 1要 (1)几秒后四边形APQC的面积是19cm? (2)若用S表示四边形APQC的面积，求经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值. 答 /题 第25题图 数学试卷第5页（共8页）(A) ▣▣ 扫描全能王创建 得分 评卷人 26.(本题满分8分) 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天的销售量y(单位： 千克)与销售单价x(单位：元)满足一次函数关系，其每天的销售单价和销售量的四组对应仇 如下表所示： 销售单价x/元 55 60 65 70 销售盘y/千克 70 60 50 40 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 以 数学试卷第6页（共8页）(A) 扫描全能王创建 得分 评卷人 27.(本题满分10分) 教材中有这样一道题：如图①，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥ AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.易E:AF一BF=EF 小明通过证明△AED≌△BFA解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请 你解答。 (1)若图①中的C为CB的延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时AF,BF,EF 之间的数量关系，并证明你的结论； (2)将图①中的△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点 F',连接EF',如图③所示，若正方形的边长为3，求EF'的长度. D B B 围① 图② ③ 第27题图 数学试卷第7贞（共8页）(A) 扫描全能王创建 得分 评卷人 28.(本题满分10分) 如图，抛物线y=x+br十c交x轴于A(一1,0)，B(6,0)两点，交y轴于点C,连接BC (1)求抛物线的解析式； (2)P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接PB,PC,求△PBC面积的最大值，并直接写 出此时点P的坐标： (3)Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q,使△BCQ为以BC为直角边的直角三角形？若 存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理山， 10 第28题图 数学试卷第8页（共8页）(A) 扫描全能王创建2024-2025年九年级上学期综合练习(一) 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每题3分,满分30分) 1.D 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.D 9.B 10.D 二、填空题(每题3分,满分30分) 11.-1 12.y1 <y3 <y2 13.16 14. 25 4 15.-2 16.x≤-2 或x≥1 17.52 18.10 19.3或 7 20.(36,0) 三、解答题(满分60分) 21.(本题满分6分) 解:(1)移项,得y2-6y=-1. y2-6y+32=-1+32, (y-3)2=8. (1分)……………………………………………………………… y-3=±22, y1=3+22,y2=3-22. (2分)……………………………………………… (2)原方程可变形为2(x-4)2-(x+4)(x-4)=0. (x-4)[2(x-4)-(x+4)]=0, (x-4)(x-12)=0. (1分)……………………………………………………… x-4=0或x-12=0. x1=4,x2=12. (2分)…………………………………………………………… 22.(本题满分6分) 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求,点B1 的坐标为(2,4),点C1 的坐标为(1,2). (3分)…………………………………………………………………………………… (2)如图所示,△A2B2C2即为所求,点A2的坐标为(-1,3),点B2的坐标为(-4,2). (3分)……………………………………………………………………………… ) ( )页6共(页1第案答学数 23.(本题满分6分) 解:(1)∵△ABC 是等腰直角三角形,∠ABC=90°, ∴∠A=∠ACB=45°. (1分)…………………………………………………… ∵ 将 △ABP 绕顶点B 顺时针旋转90°后得到 △CBQ, ∴△ABP ≌ △CBQ. ∴∠BCQ=∠A=45°. (1分)…………………………………………………… ∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°. (1分)……………………………………… (2)∵ 将 △ABP 绕顶点B 顺时针旋转90°后得到 △CBQ, ∴BP=BQ,CQ=AP=1,∠PBQ=90°. ∴△PBQ 为等腰直角三角形. ∴PQ= 2PB. (1分)……………………………………………………………… 由(1)知,∠PCQ=90°, ∴△PCQ 是直角三角形. ∵PC= 7,CQ=1, ∴PQ= PC2+CQ2 =22. (1分)…………………………………………… ∴22= 2PB. ∴PB=2. (1分)…………………………………………………………………… 24.(本题满分6分) 解:(1)设AB 的长为x 米,则BC 的长为(28-4x)米. 根据题意,得(28-4x)x=48. (1分)…………………………………………… ) ( )页6共(页2第案答学数 整理,得x2-7x+12=0. 解得x1=3,x2=4. (1分)………………………………………………………… 答:AB 为3米或4米时,矩形ABCD 的面积为48平方米. (1分)…………… (2)设花圃的面积为S 平方米,则 S=x(28-4x)=-4x2+28x=-4x- 7 2 æ è ç ö ø ÷ 2 +49. (1分)………………… ∵28-4x≤8, ∴x≥5. ∵-4<0, ∴ 当x=5时,S 有最大值,最大值为40. (1分)………………………………… 答:围成花圃的最大面积为40平方米. (1分)…………………………………… 25.(本题满分8分) 解:(1)∵∠B=90°,AB=6cm,AC=10cm, ∴BC= AC2-AB2 =8cm. (1分)…………………………………………… 由题意,得 S四边形APQC =S△ABC -S△BPQ = 1 2AB ·BC- 1 2BQ ·BP = 1 2×6×8- 1 2×2t (6-t) =t2-6t+24. (1分)………………………………………………… 令t2-6t+24=19, (1分)……………………………………………………… 解得t=1或t=5(不符合题意,舍去). (1分)………………………………… ∴1秒后四边形APQC 的面积是19cm2. (1分)……………………………… (2)由(1),得S=t2-6t+24=(t-3)2+15. (1分)……………………………… ∴t=3时,S 取最小值为15cm2. (2分)………………………………………… ) ( )页6共(页3第案答学数 26.(本题满分8分) 解:(1)设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0). 将表中数据(55,70),(60,60)代入,得 55k+b=70, 60k+b=60.{ (2分)………………… 解得 k=-2, b=180.{ (1分)……………………………………………………………… ∴y 与x 之间的函数表达式为y=-2x+180. (1分)………………………… (2)设当天的销售利润为w 元,则 w=(x-50)(-2x+180) (1分)……………………………………………… =-2(x-70)2+800. (1分)………………………………………………… ∵-2<0, ∴ 当x=70时,w最大 =800. (1分)……………………………………………… 答:当销售单价定为70元时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是800元. (1分)…………………………………………………………………………… 27.(本题满分10分) 解:(1)AF+BF=EF. (1分)…………………………………………………………… 证明如下: ∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90°. (1分)……………………………………………… ∴∠BAG+∠EAD=90°. ∵DE ⊥AG, ∴∠AED=90°. ∴∠EAD+∠ADE=90°. ∴∠ADE=∠BAF. (1分)……………………………………………………… 又BF ∥DE, ) ( )页6共(页4第案答学数 ∴∠AFB=∠AED=90°. (1分)………………………………………………… ∴△AED ≌ △BFA(AAS). (1分)……………………………………………… ∴BF=AE. (1分)………………………………………………………………… ∵AF+AE=EF, ∴AF+BF=EF. (2)由题意,得 △AED ≌ △BFA. ∴AF=DE,∠BAF=∠ADE. (1分)…………………………………………… 由旋转的性质,知 ∠DAF'=∠BAF,DE=AF=AF'. ∴∠DAF'=∠ADE. ∴AF'∥ED. ∴ 四边形AEDF'为平行四边形. (1分)………………………………………… 又 ∠AED=90°, ∴ 平行四边形AEDF'是矩形. (1分)…………………………………………… ∴EF'=AD=3. (1分)…………………………………………………………… 28.(本题满分10分) 解:(1)将点A(-1,0),B(6,0)代入y=x2+bx+c,得 1-b+c=0, 36+6b+c=0.{ (1分)… ∴ b=-5, c=-6.{ (1分)………………………………………………………………… ∴ 抛物线的解析式为y=x2-5x-6. (1分)………………………………… (2)如图,过点P 作PD ⊥x 轴,交BC 于点E. ∵ 当x=0时,y=-6, ∴C(0,-6). 设直线BC 的表达式为y=kx+b1. ) ( )页6共(页5第案答学数 将点B(6,0),C(0,-6)代入,得 6k+b1=0, b1=-6.{ ∴ k=1, b1=-6.{ ∴y=x-6. (1分)………………………………………………………………… 设P(m,m2-5m-6),则E(m,m-6). ∴PE=(m-6)-(m2-5m-6)=6m-m2. (1分)………………………… ∴S△PBC =S△PCE +S△PBE = 1 2PE ·OD+ 1 2PE ·BD = 1 2PE ·OB = 1 2× (6m-m2)×6 =-3(m-3)2+27. (1分)…………………………………………… ∵-3<0, ∴ 当m=3时,S最大 =27. (1分)………………………………………………… ∵ 当m=3时,m2-5m-6=-12, ∴P(3,-12). (1分)……………………………………………………………… (3)存在.点Q 的坐标为 52 ,- 17 2 æ è ç ö ø ÷ 或 5 2 ,7 2 æ è ç ö ø ÷ . (2分)…………………………… ) ( )页6共(页6第案答学数