天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题

密 封 线 内 不 得 答 题 ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 塘沽一中教育集团2024-2025学年度第一学期期中检测试卷 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图案是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 2．下列方程中，属于一元二次方程的是 （A） （B） （C） （D） 3．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是 （A）， （B）， 10 （C）8， （D）8，10 4．若，是方程的两个根，则 （A） （B） （C） （D） 5．把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线解析式为 （A）（B）（C）（D） 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是 （A） （B） （C） （D） 7.新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是 （A） （B） （C） （D） 8．已知二次函数，下列说法中正确的是 （A）该函数图像的开口向下 （B）该函数图像的最大值是﹣7 （C）当x＜0时，y随x的增大而增大 （D）该函数图像与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点的两侧 9．二次函数的自变量（表格中从左到右增大）与函数值的对应值如下表： ... 0 1 3 ... ... 1 0 1 ... 下列判断正确的是 （A） （B） （C） （D） 10．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接．则下列结论一定正确的是 （A） （B） （C） （D） （第10题） 11．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点、点在该函数图象上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有 （A） 2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 （第12题） 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）。 2．本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 14．抛物线的顶点坐标是 ． 15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面上升时，水面的宽度为 ． （第15题） 16．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 17．已知m、n是一元二次方程的两个根，则代数式的值为 ． 18．如图，已知正方形，E为边上的一点，连接，将绕点E顺时针旋转90°，连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为 . （第18题） 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19．解方程：（本题8分） (1)； (2)； 20．(本题10分) 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B两点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)在图1中，为格点． ①先将线段绕点逆时针旋转得到线段； ②再画线段，使线段与线段关于点成中心对称（其中点对应点，点对应点）； (2)在图2中，以格点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点坐标为． ①先画格点，使，且； ②已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段GO重合(其中点A对应点G)，请在图中画出旋转中心； ③请直接写出点的坐标为_____________． 21．（本题10分） 已知一元二次方程． (1)当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根； (2)当 时，请判别方程根的情况． 22．（本题10分） 如图，一张长为，宽为的矩形纸片 （1）如图①，将矩形纸片沿着对角线剪开，将绕点A逆时针旋转得到，使边和在同一直线上．连接，请写出的形状，并说明理由； （2）如图②，将绕点A顺时针旋转（转动的度数小于），边与边相交于点M．当旋转度数为时，求点E到的距离. 23．（本题10分） 如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：)． (1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(写x的取值范围)； (2)矩形实验田的面积S能达到吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 24．（本题10分） 已知在内部（如图①），等边三角形的边长为，等边三角形的边长为，连接和． (1)求证：； (2)当时，求的长； (3)将绕点旋转一周，为的中点（如图②），直接写出在旋转过程中的取值范围． 25．（本题10分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． (1)求此二次函数的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值和最小值； (3)点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小． ①求的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围． 八年级道德与法治试卷 第7页（共8页） 八年级道德与法治试卷 第8页（共8页） 九年级数学 第7页(共8页) 九年级数学 第8页(共8页) 学校 班级 姓名 考场号 准考证号 ……○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○………… 学科网（北京）股份有限公司 $$. 塘沽一中教育集团2024-2025学年度第一学期期中检测试卷 九年级数学 O : 本试卷分为第1卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两都分，试卷满分 120分.考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上，各题 O 时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答 题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 0 第I卷（选择题共36分） 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共6分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 下列图案是中心对称图形的是 中国探火 中国火箭 中国行星探测 航天神舟 : (A) (B) (C) (D) 2.下列方程中，属于一元二次方程的是 O (A)x-3y=1 (B)x2+2=3 (C)x2-3y+2=0 (D)x2-2x-3=0 3.将方程x2-8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常 数项分别是 0 (A)-8,-10 (B)-8,10 (C)8,-10 (D)8,10 4.若a,b是方程x2-7x-8=0的两个根，则 九年级数学第1页（共8页） 0 (A)a+b=7 (B)a+b=-7 (C)ab= (D)ab=8 5.把抛物线y一-x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线解析式为 (A)y=(x-2)2-3 (B)y=-(x-2)243 (C)y=-(x+2)2-3 (D)y=-(x+2)2+3 6.用配方法解方程x26x10时，配方结果正确的是 (A)(x-3)2=10 (B)(x-3)=8 (C)(x-6)2=10 (D)(x-1)=1 7.新能源汽车己逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份 统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆.设月平均增长率为x,根 据题意，下列方程正确的是 (A)1690(1-x)2=1000 (B)1000(1+x)2=1690 (C)1000(1+2x)=1690 (D)1000(1+x+2x)=1690 8.已知二次函数y=x2-4x-3,下列说法中正确的是 (A)该函数图像的开口向下 (B)该函数图像的最大值是~7 (C)当x<0时，y随x的增大而增大 (D)该函数图像与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点的两侧 9.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x(表格中x从左到右增大)与函数值y的对应值如下表： 0 X 下列判断正确的是 (A)为<2< (B)y2<y为< (C)3<y<y (D)2<片<y 九年级数学第2页（共8页） 0 10.如图，在RtaABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到aDEC,点B的对 应点为E,点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F,连接BE,则下列结论一 O 定正确的是 (A)∠ABC=∠BDF (B)BC=DE (C)∠ADC=∠FDC O (D)BE=BD (第10愿) E r1.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间！（单位：s)之 间的函数关系为h=30t-52,其中0≤t≤6.有下列结论： 0 ①当t=2时，小球运动到最大高度： ②当小球的运动高度为40m时，运动时间为2s或4s: ③小球运动中的最大高度为46m；, ④小球从抛出到落地需要6$： O 其中正确的结论有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 O 12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-l,0),对称轴为直线 x=2,下列结论：(1)4a+b=0:(2)9a+c>-3b:(3)b2-4ac=0:(4)若点A(-3,片)、 点8宁点C,为)在该函数图象上，则<⅓<为：(6)若方程(+-列=-3 O 的两根为x和x2,且名<x2,则x<-1<5<,,其中正确的结论有 (A)2个 (B)3个 O (C)4个 (D)5个 (第12题) 九年级数学第3页（供8页） O 第Ⅱ卷（非选择题 共84分) 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）。 2.本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是 14.抛物线y=-(x-2)}'+6的顶点坐标是一 15.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽8米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水 面4m,水面上升3m时，水面的宽度为m. (第15题) 16.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 17.已知m、n是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则代数式m2-3m-n+2021的值 为 18.如图，己知正方形ABCD,AB=10,E为BC边上的一点，连接AE,将AE绕点E顺时 针旋转90°，连接DF,以DF为边作正方形DFMN,设正方形DFMN的面积为S,则S的 最小值为 (第18题) 九年级数学第4页（供8页） O 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） t 19.解方程：（本题8分） O (I)x2-2x-6=0: (Ⅱ)x(x-3)+x-3=0: O 20.(本题10分)》 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B两点都在格点上，仅用无 : 刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）， : 图1 图2 (I)在图1中，C为格点， O ①先将线段CA绕点C逆时针旋转90°得到线段CD: ②再画线段EF,使线段EF与线段AD关于点B成中心对称（其中点E对应点A,点F对应 点D): O (Ⅱ)在图2中，以格点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中B点坐标为(2,2) ①先画格点G,使OG⊥AB,且OG=AB: ②己知线段AB绕平面内的点P旋转一个特定的度数可与线段G0重合（其中点A对应点G), 请在图中画出旋转中心P: O ③请直接写出P点的坐标为 九年级数学第5页（共8页） O 21.(本题8分) f知一元二次方程x2+bx+c=0. (I)当b=2时，若方程的一个根为-3，求c的值以及方程的另一个根： ()当c+1=2时，请判别方程根的情况 22.(本题10分) 如图，一张长为8cm,宽为4cm的矩形纸片ABCD (I)如图①，将矩形纸片ABCD沿着对角线AC剪开，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △AEF,使边AD和AE在同一直线上，连接CF,请写出△ACF的形状，并说明理由： (Ⅱ)如图②，将图①中的△AEF绕点A顺时针旋转（转动的度数小于45°），边E与边DC 相交于点M.当旋转度数为30°时，求点E到CD的距离. E B 图① 图② 九年级数学第6页（共8页） o 23. (本题10分) 如图，某校劳动实践基地用.总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为 O 42m. 栅栏在安装过程中不重流、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：)， 与墙平行的一边长为y以单位：m),面积为S单位：m), 42m O 实验田 y (I)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式（写x的取值范围）： (Ⅱ)矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值：如果不能，请说明理由. O ()当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ O 24. (本题10分) 已知E在△ABC内部（如图①），等边三角形ABC的边长为6，等边三角形BDE的边长为4， 连接AE和DC. O E O D : 图① 图② ·: (I)求证：AE=DC: 0 (I)当AE⊥BD时，求CD的长： (Ⅲ)将△BDE绕点B旋转一周，F为DC的中点（如图②），直接写出在旋转过程中EF的 取值范围， 九年级数学第7页（共8页） O 25.(本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+br+c的图象经过点A(-l,0),点B(2,3). 备用图 (【)求此二次函数的解析式： (Ⅱ)当-2≤x≤2时，求二次函数y=-x2+bx+c的最大值和最小值： (Ⅲ)点M为此函数图象上任意一点，其横坐标为m,过点M作MW∥x轴，点N的横坐标 为-m+3.已知点M与点N不重合，且线段MN的长度随m的增大而减小. ①求m的取值范围： @当N≤5时，直接写出线段MN与二次函数y=-+bx+d-1Sx<到引 的图象交点个数及 对应的m的取值范围， 九年级数学第8页（共8页） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A A C A B D D C B B 13． 14． 15．4 16．且 17．2020 18．50 19．（1）解：∵， ∴， 则，即， ................1 ∴， ................2 ∴； .................4 （2）∵， ∴， ..................2 则或， 解得． ...................4 20．（1）解：所求图形，如图所示； .................4 （2）解：①如图，点G为所求， ..................6 将线段绕点B顺时针旋转得到线段，则，， 作平行四边形，则，， ∴，且， 即点G为所求． ②如图，点P为所求． ..................8 作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，与交于点P，则，， ∴点P为所求的旋转中心． ③由题可得，点P的坐标为． .................10 故答案为： 21．（1）时，若方程的一个根为， 解得：， ........................2 得到方程为，解得或， ，方程另外一个根为； .........................5 （2）， ∴ ， ........................8 原方程有两个不相等的实数根． ........................10 22． （1）是等腰直角三角形 .........................1 ∵旋转， ∴， ∴，， .........................3 又， ∴ ∴是等腰直角三角形； ..........................5 （2）如图，过点E作于点H， ............................6 ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∴． ∴． 当旋转度数为时，． 在中，∵AM=2DM，AM2-DM2=AD2 ∴． 由旋转可知， ∴． .............................8 在中，， ∴ cm .............................10 23．（1）解：， ， ， ； ， ， ， ， ................................3 （2）当时，， ， ， ， 当时，矩形实验田的面积能达到； .........................7 （3）， 当时，有最大值． ............................10 24．（1）证明：如下图： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴∠ABC-∠1=∠EBD-∠1， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． .......................4 （2）延长交于点， ∵， ∴， ∵等边的边长为，等边的边长为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． .........................8 （3）取的中点，连接、， ∵是等边三角形且边长为，是等边三角形且边长为， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴在△PEF中，，当、、共线时取等号， ∴， ∴旋转过程中的取值范围是． ....................10 25．（1）解：∵二次函数的图象经过点，点， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为：； .......................3 （2）解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，取最大值为， ∵， ∴当时，取最小值，， ∴当时，二次函数的最大值为，最小值为； .......................6 （3）解：①由题意得：， 当时，，的长度随的增大而减小，满足题意， 当时，，的长度随的增大而增大，不满足题意， ∴， 解得：； ......................8 ②∵， ∴， 解得：， 如图，当时，点在最高点，与图象有1个交点， ， 如图，当时，点与点在对称轴右侧，与图象只有1个交点， ， 直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为， ∴时，与图象有个交点， ， 当时，与图象有1个交点， ， 综上所述，线段与二次函数的图象只有个交点时，的取值范围为或，有个交点时，的取值范围为． .............................10 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$