精品解析： 期末考试模拟试卷 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

八年级上学期数学期末考试模拟试卷北师大版 2024—2025学年八年级上册 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 点在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 下列几组数中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ） A. 6，15，17 B. 7，12，15 C. 13，15，20 D. 7，24，25 3. 若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n值是（　　） A 2 B. ﹣2 C. 12 D. ﹣12 4. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 5. 直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（） A. B. C. D. 6. 小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ） A. 数据个数是5 B. 数据平均数是8 C. 数据众数是8 D. 数据方差是0 7. 如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为，则梯子的底端离墙的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 估算值在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 9. 下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（　　） A. 4cm，6cm，11cm B. 4cm，5cm，1cm C 3cm，4cm，5cm D. 2cm，3cm，6cm 10. 如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. 24 D. 12 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 甲、乙两个芭蕾舞团各选出10名女演员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平均身高均为1.65m，其方差分别是，，则参赛演员身高比较整齐的舞团是 _____团． 12. 点到x轴的距离是 _______． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，则k的值为____． 14. 已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点 ，那么方程组的解是______． 15. 等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为_____. 16. 对于一次函数 y＝kx+b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为_____． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算题：． 18. 解二元一次方程组：． 19. 已知一次函数与的图象的交点坐标为． （1）直接写出关于x，y的方程组的解； （2）求a，b的值． 20. 为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）图1中的度数是_______，并把图2条形统计图补充完整． （2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在_______级； （3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为分、分、分、分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩． 21. 如图，已知的顶点分别为，，． （1）作出关于x轴对称的图形． （2）点P在x轴上运动，当的值最小时，求出点P的坐标． （3）求的面积． 22. 如图，在中，点B在边上，连接，已知． （1）求证：； （2）求和的长． 23. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假设每辆车均满载） （1）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？ （2）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？ 24. 如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设． （1）如图1，若． ①的度数是　　，当时，　　； ②若，求x的值； （2）如图2，若，是否存在这样x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 25. 如图，直线分别交x轴，y轴于点A，E，点在直线上，点E关于x轴的对称点为，连接． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）点为第一象限内一动点，点P在x轴上，连接，若的面积与的面积相等，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期数学期末考试模拟试卷北师大版 2024—2025学年八年级上册 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 点在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， 点在第二象限． 故选：B． 2. 下列几组数中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ） A. 6，15，17 B. 7，12，15 C. 13，15，20 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意； B、，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意； D、，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 12 D. ﹣12 【答案】C 【解析】 【分析】利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称， ∴m=5，n=7， 则m+n的值是：12． 故选C． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，熟记横纵坐标的符号是解题的关键． 4. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°， 根据题意可得：（n－2）×180°=900°， 解得：n=7． 故选C 5. 直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据直线经过第一、三、四象限可以确定、的符号，则易求的符号，由的符号来求直线所经过的象限． 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴直线经过第二、三、四象限． 故选：C． 6. 小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ） A. 数据个数是5 B. 数据平均数是8 C. 数据众数是8 D. 数据方差是0 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴数据个数是5，故选项A正确， 数据平均数是：=8，故选项B正确， 数据众数是8，故选项C正确， 数据方差是：s2=[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=，故选项D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数． 7. 如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为，则梯子的底端离墙的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可． 【详解】解：梯子的底端离墙的距离为． 故选：A． 【点睛】此题考查了勾股定理实际应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 8. 估算的值在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，正确的估算的大小是解题的关键． 9. 下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（　　） A. 4cm，6cm，11cm B. 4cm，5cm，1cm C. 3cm，4cm，5cm D. 2cm，3cm，6cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据选项中的三个数看是否满足，若满足则为答案． 【详解】∵3 2 +4 2 =5 2 ，符合勾股定理的逆定理， ∴其能组成直角三角形， 故选C． 【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的判定的运用，解题关键是熟记勾股定理逆定理. 10. 如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. 24 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接，设交于点，交于点，证明，进而证明，根据勾股定理得出，，过点作于点，勾股定理求得，根据三角形的面积公式进行计算即可求解． 【详解】解：如图， 连接，设交于点，交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，， ∴ ∴ 又∵， ∴ 又∵， 解得：，， ， 过点作于点， 设 ∴ 即， 解得： ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 甲、乙两个芭蕾舞团各选出10名女演员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平均身高均为1.65m，其方差分别是，，则参赛演员身高比较整齐的舞团是 _____团． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵，， ∴， ∵两个团女演员的平均身高均为1.65m， ∴成绩较稳定的演员是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12. 点到x轴的距离是 _______． 【答案】4 【解析】 【分析】考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离是． 故答案为：4． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，则k的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可． 【详解】根据题意，得， 由①+②，得2x=4k，即x=2k④ 由①-②，得2y=2k即y=k⑤ 将④、⑤代入③，得2k+2k=8， 解得：k=2． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解． 14. 已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点 ，那么方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点即可求解． 【详解】解：∵直线与直线在同一坐标系中的图象交于点， ∴方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 15. 等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为_____. 【答案】5 【解析】 【分析】作出一个腰上的高，从而构造出一个30°的直角三角形，进而求解即可. 【详解】解：如图，过点C作交的延长线于点， ∵在△ABC中，∠B=∠ACB=15°，， ∴， ∴， ∴CD=AC=×10=5. 故答案为：5. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点. 16. 对于一次函数 y＝kx+b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为_____． 【答案】y=x+2或y=-x+7 【解析】 【分析】由一次函数的单调性即可得知点（1，3）、（4，6）在一次函数y=kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y=kx+b的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解． 【详解】解：∵对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6， ∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y=kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y=kx+b的图象上． 当点（1，3）、（4，6）在一次函数y=kx+b的图象上时， ，解得：， ∴此时一次函数的解析式为y=x+2； 当（1，6）、（4，3）在一次函数y=kx+b的图象上时， ，解得：， ∴此时一次函数解析式为y=-x+7． 故答案为：y=x+2或y=-x+7． 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算题：． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值的定义，最简二次根式的化简，合并同类二次根式，平方差公式进行计算． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，实数的混合运算，熟练掌握相关计算方法是解题的关键． 18. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由①得，③， 把③代入②得，， 解得， 把代入②得，， 解得，， ∴方程组的解为． 19. 已知一次函数与的图象的交点坐标为． （1）直接写出关于x，y的方程组的解； （2）求a，b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组关系， （1）根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可； （2）将代入方程组，求解即可； 熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 【小问1详解】 ∵一次函数与的图象交点坐标为， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 将代入方程组，得， 解得． 20. 为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）图1中的度数是_______，并把图2条形统计图补充完整． （2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在_______级； （3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为分、分、分、分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩． 【答案】（1），补全的条形统计图见解析 （2） （3）抽取的这部分学生体育的平均成绩为分 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出本次抽查的学生数，从而可以求得度数和级学生数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据（1）中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题； （3）根据题意和统计图中的数据可以计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩． 【小问1详解】 解：本次抽查的学生有：人， 的度数是：， 故答案为：； 级抽查的人数有：人， 补全条形图如图所示： 【小问2详解】 由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在级， 故答案为：； 【小问3详解】 （分）， 抽取的这部分学生体育的平均成绩为分． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 如图，已知的顶点分别为，，． （1）作出关于x轴对称的图形． （2）点P在x轴上运动，当的值最小时，求出点P的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）5.5 【解析】 【分析】（1）分别作三个顶点的关于x轴的对称点，再依次连接即可； （2）先确定点P，再根据待定系数法求出直线的关系式，然后令，可得答案； （3）根据矩形的面积3个三角形的面积，即可求出答案． 【小问1详解】 如图所示． 【小问2详解】 根据对称性可知， ∴， 根据两点之间线段最短，可知连接，与x轴相交于点P，点P即为所求． 设直线的函数解析式为：． 把，代入得：， 解得：， ∴直线的函数解析式为：， 把代入得：，解得：， ∴． 【小问3详解】 ． 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求线段和最小，求三角形的面积等，根据线段的性质确定点P的位置是解题的关键． 22. 如图，在中，点B在边上，连接，已知． （1）求证：； （2）求和的长． 【答案】（1）见解析； （2）的长为17，的长为9 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理. （1）根据勾股定理的逆定理即可得到答案； （2）设，则，由勾股定理列出方程，计算即可得到答案. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴是直角三角形，且； 【小问2详解】 解：设，则， ∴． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， 则， 故的长为17，的长为9． 23. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假设每辆车均满载） （1）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？ （2）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？ 【答案】（1）甲、乙型车分别需要8辆、10辆 （2）乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握建立方程组是解题关键． （1）设需要甲型车a辆，乙型车b辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得； （2）设需要乙型车x辆，丙型车y辆，根据“甲、乙、丙型车共14辆”，“一次运完全部物资”建立关于x，y的方程组，解方程组即可得． 【小问1详解】 设甲、乙型车分别需要a辆、b辆． 根据题意，得， 解得， 答：甲、乙型车分别需要8辆、10辆； 【小问2详解】 设乙、丙型车分别需要x辆、y辆， 根据题意得， 解得， 此时总运费为（元）． 答：乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元． 24. 如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设． （1）如图1，若． ①度数是　　，当时，　　； ②若，求x的值； （2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）①，；②； （2）存在这样的x的值，使得．当或时，． 【解析】 【分析】（1）①运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得的度数，根据求出的值；②根据三角形内角和求出，根据平行的性质的度数，相减即可得的值； （2）分两种情况进行讨论:在左侧，在右侧，分别根据三角形内角和定理，可得的值． 【小问1详解】 解：①∵，平分， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴，， 当时，， 即， 故答案为：，； ②∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 小问2详解】 存在这样的x的值，使得．分两种情况： ①如图2，若在左侧， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，， 解得； ②如图3，若在右侧， ∵，， ∴当时，， 解得； 综上所述，当或时，． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．解题时注意分类讨论思想的运用． 25. 如图，直线分别交x轴，y轴于点A，E，点在直线上，点E关于x轴的对称点为，连接． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）点为第一象限内一动点，点P在x轴上，连接，若的面积与的面积相等，求的最小值． 【答案】（1） （2）30 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，待定系数法求函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据一次函数解析式得到A、E的坐标，再利用轴对称得到E'坐标，最后利用待定系数法即可得到函数解析式； （2）过点作轴，根据平面直角坐标系内点的坐标特征得到的值，进而得到的面积； （3）根据三角形面积相等得到a的值，再利用最短路径及平面直角坐标系内两点之间的距离得到的值，进而得到的最小值． 【小问1详解】 解：∵直线分别交x轴，y轴于点A，E， ∴， ∵点E关于x轴的对称点为， ∴点， 设直线的解析式为： ∴， ∴， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：过点作轴，交直线于点C，过点B作，过点A作，如图， ∵， ∴点C的纵坐标为：6， ∵点C在直线上， ∴点， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴ ∴点， ∴， ∴，， ∴， 【小问3详解】 解：过点B作关于x轴的对称点，连接，过点Q作直线轴交直线于点M， ∵， ∴， ∵，直线的解析式为：， ∴ ∴点， ∴， ∵的面积与的面积相等，， ∴， ∴， ∴解得（舍去），， ∴， ∴． ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$