吉林省长春市榆树市慧望初级中学2024-2025学年八年级上学期10月期中测试数学试题

2024一2025学年度上学期八年级期中测试题·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为120分钟。 注意章项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形 码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无 效. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.16的算术平方根是 A.4 B.4 C.±4 D.8 2.√5的相反数为 A.5 B. 5 c.±√5 D.-√5 5 3.下列计算正确的是 A.a3+3=a6 B.23a3=a9 C.a5÷a2=a D.(3)2=a5 4.若a+b=4,ab=5,则a2b+ab2的值为 A.9 B.16 C.20 D.25 5.下列命题中，是假命题的是 A.两点确定一条直线 B.全等三角形的对应边上的高相等 C.全等三角形的面积相等 D.两边分别相等且其中一组等边所的对角相等的两个三角形全等 6.如图①，从边长为α的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图②，然后将剩余部分拼成一个 长方形.上述操作能验证的等式是 A.a-ab=a (a-b) B.2-2ab+b2=(a-b)2 C.a2-b2=(atb)(a-b) D.a2+2ab+b2=(a+b)2 7.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一 样的三角形，则这两个三角形完全一样的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS a 图① 图② 图① 图② (第6题) (第7题) (第8题) 8.如图①，小丽与爸妈在公园里荡秋千.图②为示意图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地 面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处 接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°·爸爸在 C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是 A.Im B.1.4m C.1.6m D.1.8m (八年级数学 第1页 共4页) 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.写出一个大于5的无理数是一 10.因式分解2-2a 11.说明命题“若a≥b,则ac≥bc”的假命题的一个反例的c的值可以是 12.如图，△ABC≌△ADC.若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则∠D=度， G B D 3-2-10123 (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，周长为2π的圆，从数轴上表示数-2的点向右滚动一周到点N处，则点N表示的数为 14.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F.在 DA延长线上取一点G,连结GC,使∠G=∠BAD.有以下四个结论： ①△BED≌△CFD: ②若点A为FG中点，则FG=4DE; ③若AF=CF,则AG=BE: ④△AGC的面积是△BDE面积的2倍. 以上结论中正确的为，（只填写序号) 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15.(6分)计算：(1)-6a2b3c÷3ab(2)(a+3b)(2a-b). 16.(6分)因式分解下列各题： (1)2b2-4. (2)a2-6a+9. 17.(6分)如图，点E、B在AD上，AE=DB,AC=DF,∠A=∠D. 求证：BC∥EF. E B D (第17题) 18.(7分)先化简，再求值：(2x+1)245x(x+1)·(3x+2)(3x-2),其中x= 9 (八年级数学 第2页 共4页) 19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形 的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图， 所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹， (1)在图①中画△DCB,使△DCB≌△ABC. (2)在图②中画△EFG,使△EFG≌△ABC,其中点E在边BC上， (3)在图③中画△MNP,使△MPW≌△ABC,其中点M在边BC上（△MPN与(2）中的 △EFG位置不同). A 图① 图② 图③ (第19题) 20.(7分)先化简，再求值：(a-b)2+2a(a叶b)+(a+2b)(a-2b),其中a=√2，b=√5. 21.(8分)如图①，∠A=∠D=90°，AB=DC,点E、F在直线BC上，且BE=CF. (1)求证：AF=DE. (2) 如图②，连结图①中的AE、DF,设DE、AF交于点G,过点G作GH⊥BC于点H,在 不添加辅助线和连结其它线的前提下，直接写出图②中的3对全等三角形.（已证明过的 除外) H 图① 图② (第21题) 22.(9分)【探究】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,一直线过顶点C,过A、B 分别作其垂线，垂足分别为D、E,点D、E在△ABC外. 求证：△ADC≌△CEB. 【应用】如图②，若改变直线DE的位置，点D在△ABC内部，其余条件与【探究】相同. (I)直接写出DE、BE、AD之间的数量关系. (2)若AD=4BE,DE=5,则△ADC的面积为 图① 图② (第22题) (八年级数学 第3页 共4页) 23.(10分)【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图O,是 用长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图②拼成 个正方形，可以得到(a-b)2、(a+b)2、ab三者之间的等量关系式 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如 图③，观察大正方体分割，可以得到等式 【应用】利用上面所得的结论解答： (1)若a+b=7,b13, ,求a-b的值. 4 (2)若1a+b-6什(ab-7)2=0,求a3+b3的值. 图① 图② 图③ (第23题) 24.(12分)如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,AC=10.动点P从点A出发， 以每秒2个单位的速度沿边AB一BC一CA运动，返回到点A停止.同时，点Q从点A出发，以 每秒x个单位的速度沿边AC→CB→BA运动，回到点A停止.设点P的运动时间为t秒. (1)当点P到边AB的中点时，若点2到BC边中点，则x的值为一· (2)当△ABP的面积等于△ABC面积的一半时，求t的值. (3)如图②，在Rt△EDF中，∠D=90°，ED=3,DF=4,EF=5.在P、Q两点运动过程中 的某一时刻，以A、P、Q为顶点的三角形与△DEF全等，直接写出x的值. D 图① 图② (第24题) (八年级数学 第4页 共4页)