精品解析：河北省沧州市青县2024-2025学年九年级数学上学期开学模拟试卷

河北省沧州青县2024-2025九年级数学第一学期开学模拟试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. 如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形ABCD中，已知，，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 5. 温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表： 零件个数（个） 5 6 7 8 人数（人） 3 15 22 10 表中表示零件个数的数据中，众数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 6. 使代数式有意义的x的取值范围（ ） A x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3 7. 关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算中正确是( ) A. += B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，将两个大小、形状完全相同△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____． 10. 一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____． 11. 小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：分、分、分．若这三项的重要性之比为，则他最终得分是_________分． 12. 如图，矩形的对角线与相交点O，，P、Q分别为的中点，则的长度为_____． 13. 小李掷一枚均匀的硬币次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为______. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 如图，⊙O为ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且EACABC. （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若D为AB的中点，CD3，AB8. ①求⊙O的半径；②求ABC的内心I到点O的距离. 15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF． （1）求证：四边形ADBF是平行四边形； （2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形． 16. 如图，在中，，、的平分线相交于点D，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 17. 下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题： 考试类别 平时考试 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩（分） 85 78 90 91 90 94 （1）小明6次成绩的众数是　 　，中位数是　 　； （2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数； （3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期总评成绩是多少分？ 18. 为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图： (1)填空：a = ，b= ； (2)求这所学校平均每班贫困学生人数； (3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率． 贫困学生人数 班级数 1名 5 2名 2 3名 a 5名 1 B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是_____． 20. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则2a+b=_____． 21. 化简＝_____． 22. 函数的图象位于第________象限． 23. 甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是_____. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读材料： 关于方程： 的解为：， （可变形为）的解为：， 的解为：， 的解为：， ………… 根据以上材料解答下列问题： （1）①方程的解为 ． ②方程的解为 ． （2）解关于方程： ① （） ②（） 25. 计算∶． 26. 在中，是的平分线，，垂足为，作，交直线于点,设∠,. （1）若,，依题意补全图1，并直接写出的度数； （2）如图2，若是钝角，求的度数(用含，的式子表示)； （3）如图3，若，直接写出的度数(用含，的式子表示)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省沧州青县2024-2025九年级数学第一学期开学模拟试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．本题考查的知识点是方差．熟练应用方差的性质是解题的关键． 【详解】解： ∴成绩最稳定的是甲． 故选A． 2. 如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰梯形的定义可判断A；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C； 根据平行线的性质可以判断D. 【详解】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误； B、∵AD∥BC， ∴∠1=∠2， ∵∠B=∠D， ∴∠BAC=∠DCA， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确． C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误； D、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故D选项错误； 故选B 【点睛】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． 3. 如图，在矩形ABCD中，已知，，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】求出AC的长度；证明设为，得到；列出关于的方程，求出即可解决问题． 【详解】解：四边形ABCD为矩形， ，； 由勾股定理得：， ； 由题意得： ， ；设为， ，； 由勾股定理得： ，解得：， ． 故选B． 【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答 4. 一元二次方程配方后化为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】移项，配方，即可得出选项； 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键． 5. 温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表： 零件个数（个） 5 6 7 8 人数（人） 3 15 22 10 表中表示零件个数的数据中，众数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【详解】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个， 故选C． 【点睛】本题考查众数． 6. 使代数式有意义的x的取值范围（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得 解得，x≥2且x≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件 7. 关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出每个不等式解集,找出不等式组的解集,根据已知即可得出x>a,求出即可. 【详解】 由①得:x>4, 由②得:x>a, 不等式组的解集是 ∴ 所以A选项是正确的. 【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,根据不等式组的解集x>4得到x>a是解此题的关键. 8. 下列运算中正确的是( ) A. += B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得. 【详解】A. +=2+3=5，故A选项错误； B. =2，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，正确， 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算． 【详解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3， ∴AB＝3，∠CAB＝45°， ∵△ABC和△A′B′C′全等， ∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3， ∴∠CAB′＝90°， ∴B′C＝＝3， 故答案为3． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，解题关键在于利用勾股定理计算 10. 一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____． 【答案】y=2x+3 【解析】 【分析】根据图象平行可得出k=2，再将(-1，1)代入可得出函数解析式． 【详解】∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x+1， ∴k=2， 将(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b， 解得：b=3， ∴函数解析式为：y=2x+3， 故答案为y=2x+3. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两直线平行则k值相同． 11. 小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：分、分、分．若这三项的重要性之比为，则他最终得分是_________分． 【答案】15.4 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】根据题意得：（分）， 答：他最终得分是15.4分． 故答案为：15.4． 【点睛】本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分． 12. 如图，矩形的对角线与相交点O，，P、Q分别为的中点，则的长度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得再根据三角形中位线定理可得，主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分． 【详解】解：∵四边形ABCD矩形， ∴ ∵点P、Q是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 13. 小李掷一枚均匀的硬币次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知“反面朝上”一共出现7次，再利用概率公式进行计算即可 【详解】“反面朝上”一共出现7次， 则出现“反面朝上”的频率为 【点睛】此题考查频率，解题关键在于掌握频率的计算方法 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 如图，⊙O为ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且EACABC. （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若D为AB的中点，CD3，AB8. ①求⊙O的半径；②求ABC的内心I到点O的距离. 【答案】（1）见解析；（2）①⊙O的半径；②ABC的内心I到点O的距离为. 【解析】 【分析】（1）连接AO，证得EACABC=,，则EAO=EAC+CAO=，从而得证； （2）①设⊙O的半径为r,则OD=r-3，在△AOD中，根据勾股定理即可得出②作出ABC的内心I，过I作AC,BC的垂线，垂足分别为F,G.设内心I到各边的距离为a，由面积法列出方程求解可得答案． 【详解】(1)如图，连接AO 则EACABC=. 又∵AO=BO, ∴ACO=CAO= ∴EAO=EAC+CAO=AOC += ∴EA⊥AO ∴直线AE是⊙O的切线； （2）①设⊙O的半径为r,则OD=r-3， ∵D为AB的中点， ∴OC⊥AB，ADO=，AD=4 ∴,即 解得 ②如下图， ∵D为AB的中点， ∴ 且CO是的平分线，则内心I在CO上，连接AI,BI,过I作AC,BC的垂线，垂足分别为F,G. 易知DI=FI=GI,设其长为a.由面积可知： 即 解得 ∴ ∴ABC的内心I到点O的距离为 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，垂径定理，圆周角定理等知识，是中考常见题． 15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF． （1）求证：四边形ADBF是平行四边形； （2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论； （2）首先证明四边形ACDF是矩形，再证明CA=CD即可解决问题； 【详解】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠BDE， 在△AEF与△BED中， ， ∴△AEF≌△BED， ∴AF＝BD， ∵AF∥BD， ∴四边形ADBF是平行四边形； （2）解：∵CD＝DB，AE＝BE， ∴DE∥AC， ∴∠FDB＝∠C＝90°， ∵AF∥BC， ∴∠AFD＝∠FDB＝90°， ∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°， ∴四边形ACDF是矩形， ∵BC＝2AC，CD＝BD， ∴CA＝CD， ∴四边形ACDF是正方形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 16. 如图，在中，，、的平分线相交于点D，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过点作于点，先证明四边形是矩形，再根据角平分线的性质，得到，即可证明结论． 【详解】证明：如图，过点作于点， ，，， ， 四边形是矩形， 、的平分线相交于点D，，，， ，， ， 四边形是正方形． 17. 下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题： 考试类别 平时考试 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩（分） 85 78 90 91 90 94 （1）小明6次成绩的众数是　 　，中位数是　 　； （2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数； （3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？ 【答案】（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分. 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算即可； （2）根据平均数定义计算即可； （3）根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：（1）将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94， 所以小明6次成绩的众数是90分、中位数为=90分， 故答案为90分、90分； （2）该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为=86分； （3）小华同学这一个学期的总评成绩是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）． 【点睛】本题考查平均数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18. 为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图： (1)填空：a = ，b= ； (2)求这所学校平均每班贫困学生人数； (3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率． 贫困学生人数 班级数 1名 5 2名 2 3名 a 5名 1 【答案】(1) a=2，b=10；(2)2;(3). 【解析】 【分析】（1）利用扇形图以及统计表，即可解决问题； （2）根据平均数的定义计算即可； （3）列表分析即可解决问题． 【详解】（1）由题意a＝2，b＝10%． 故答案为2，10%； （2）这所学校平均每班贫困学生人数2（人）； （3）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下： 由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是_____． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由“SAS”可证△BEC≌△AFC，再证△EFC是等边三角形，由外角的性质可证∠AFC=∠AGE；由点E在AB上运动，可得BE+DF≥EF；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为3；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行线分线段成比例可求EG=3FG，即可求解． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝4， ∵AC＝BC， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC， ∴△ABC，△ACD是等边三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°， ∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE， ∴△BEC≌△AFC（SAS） ∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF， ∴∠ECF＝∠BCA＝60°， ∴△EFC等边三角形， ∴∠EFC＝60°， ∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE， ∴∠AFC＝∠AGE，故①正确； ∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC， ∴BE+DF≥EF（当点E与点B重合时，BE+DF＝EF）， 故②不正确； ∵△ECF是等边三角形， ∴△ECF面积的EC2， ∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值， 此时，EC＝2，△ECF面积的最小值为3，故③正确； 如图，设AC与BD的交点为O， 若AF＝2，则FD＝BE＝AE＝2， ∴点E为AB中点，点F为AD中点， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°， ∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2， ∴BD＝4， ∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝2， ∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°， ∴BE＝EM＝2，BM＝2EM， ∴BM＝， 同理可得DN＝， ∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝， ∴BM＝MN＝DN，故④正确； 如图，过点E作EH∥AD，交AC于H， ∵AF＝BE＝1， ∴AE＝3， ∵EH∥AD∥BC， ∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°， ∴△AEH是等边三角形， ∴EH＝AE＝3， ∵AD∥EH， ∴， ∴EG＝3FG，故⑤错误， 故答案为：①③④ 【点睛】本题是四边形综合题，考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加辅助线是解题的关键． 20. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则2a+b=_____． 【答案】 【解析】 【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用表示．再分别代入进行计算，求出m，n的值，代入2a+b即得结果． 【详解】解：∵4＜7＜9， ∴2＜＜3， ∴， ∵， ∴， 即， 等式两边相对照，右边不含， ∴且， 解得a=，b=， ∴2a+b=． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键． 21. 化简＝_____． 【答案】 【解析】 【详解】， 故答案为 考点：分母有理化 22. 函数的图象位于第________象限． 【答案】二、四 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质：y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限，可得答案． 【详解】解：反比例函数y=-的k=-6＜0， ∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限， 故答案为二、四． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题关键是利用y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限判断． 23. 甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式即可． 【详解】解：根据题意有：； 故与之间的函数图解析式为， 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读材料： 关于的方程： 的解为：， （可变形为）的解为：， 的解为：， 的解为：， ………… 根据以上材料解答下列问题： （1）①方程的解为 ． ②方程的解为 ． （2）解关于方程： ① （） ②（） 【答案】（1）①，；②， （2）①，；②， 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）①令第一个方程中的即可得到答案； ②把看成一个整体，利用第一个方程的规律即可得出答案； （2）①等式两边减去1，把和分别看成是整体，利用第三个方程的规律即可得出答案； ②等式两边减去2，把和分别看成是整体，利用第二个方程和第四个方程的规律即可得出答案． 【小问1详解】 解：①由第一个方程规律可得：， ； ②根据第一个方程规律可得：或， ∴，； 【小问2详解】 ①方程两边减1得： ， ∴或， ∴，； ②方程两边减2得：， ∴或， ∴，． 25. 计算∶． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，二次根式的乘法法则，合并同类二次根式，关键在于熟练运用相关的运算法则，正确认真的进行计算． 先化简括号里面的，再合并，最后计算相乘，即可得到结果． 【详解】解： ． 26. 在中，是的平分线，，垂足为，作，交直线于点,设∠,. （1）若,，依题意补全图1，并直接写出的度数； （2）如图2，若是钝角，求的度数(用含，的式子表示)； （3）如图3，若，直接写出的度数(用含，的式子表示)． 【答案】（1）∠DAE=20° (2) ∠AFC= (3) ∠AFC= 【解析】 【分析】第一问：按照题文的意思补全就行了,然后利用角度之间的关系的到最后的值 第二问：角度的求解与第一问一样 第三问：角度求解与第二问类似 【详解】解：(1)∵∠B=30°,∠BCA=70°，∴∠BAC=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠BAE=60°∵FC//AD，∴∠AFC=∠DAE，∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°， (2) ∵∠B= ,∠BCA=，∴∠BAC=180°--，∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=90°-，∵AE⊥BC，∴∠BAE=90°-,∵FC//AD，∴∠AFC=180°-∠DAE，∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°--90°+-=，∴∠AFC=; (3) ∵∠B= ,∠BCA=，∴∠BAC=180°--，∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=90°-，∵AE⊥BC，∴∠CAE=90°-,∵FC//AD，∴∠AFC=∠DAE， ∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°--90°+-=,∴∠AFC= 【点睛】本题第一问考查读题能力，第二问则将第一问抽象化，实际求解过程还是一样的，不同的是数字换成了字母 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$