22.23 二次函数与一元二次方程 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十二章　二次函数 第23课时　二次函数与一元二次方程 目 录 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 　　　　　 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 01 新课学习 1．求下列抛物线与x轴的交点坐标． (1)y＝x2－2x－3； 解：令y＝0，得方程x2－2x－3＝0，方程根的判别式Δ>0，方程有2个不相等的实数根，所以抛物线与x轴有2个交点，坐标为(－1，0)，(3，0) . 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 (2)y＝x2－6x＋9； (3)y＝x2－2x＋3. 解：令y＝0，得方程x2－6x＋9＝0，方程根的判别式Δ＝0，方程有2个相等的实数根，所以抛物线与x轴有1个交点，坐标为 (3，0)． 解：令y＝0，得方程x2－2x＋3＝0，方程根的判别式Δ<0，方程没有实数根，所以抛物线与x轴无交点． 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 2．总结：二次函数与一元二次方程的关系： Δ＝b2－4ac 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) Δ＞0 有两个_______的实数l根 与x轴有___个交点 Δ＝0 有__________的实数根 与x轴有___个交点 Δ＜0 ______实数根 与x轴有___个交点 不相等 2 两个相等 1 没有 0 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 02 核心讲练 确定抛物线与x轴交点个数 1．已知抛物线y＝2x2＋bx＋1经过点A(－1，2)． (1)该抛物线的解析式为______________； (2)判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由． 解：该抛物线与x轴没有交点，理由如下： 令y＝2x2＋x＋1＝0 ∵Δ＝b2－4ac＝1－8＝－7<0， ∴该抛物线与x轴没有交点． y＝2x2＋x＋1 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 2．已知抛物线y＝x2－6x＋k的顶点在直线y＝－2x－1上． (1)k的值为___； (2)请判断抛物线与x轴交点的个数，并说明理由． 解：抛物线与x轴有两个交点．理由如下： 令y＝0，则x2－6x＋2＝0. Δ＝62－4×1×2＝28>0， 故抛物线与x轴有两个交点． 2 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 　　　　　根据抛物线与x轴的交点个数求系数 3．例　若抛物线y＝x2－2x＋m－1与x轴有交点，求m的取值范围． 解：∵抛物线y＝x2－2x＋m－1与x轴有交点， ∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0， 解得m≤2. 即m的取值范围为m≤2. 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 4．若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点，求a的值． 解：令y＝0，则－x2＋x＋a＝0， ∵二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点， ∴方程－x2＋x＋a＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝12－4×(－1)a＝0， 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 03 过关检测 5．抛物线y＝x2－x＋2与x轴的交点个数是___个. 6．抛物线y＝ax2＋b＋c的图象与x轴相交于点(5，0)和(1，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是_______________. 0 x1＝5，x2＝1 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 7．若关于x的函数y＝x2＋bx＋3与x轴有两个不同的交点，则b的值不可能是(　　) A．4 B．－3 C．5　 D．－6, 8．已知二次函数y＝ax2－2x＋1的图象与x轴有交点，则a的取值范围为______且_____. B a≤1 a≠0 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 9．已知二次函数y＝x2－2ax－1(a是常数)． (1)求证：无论a为何值，二次函数的图象与x轴总有两个交点； 证明：令y＝0，得x2－2ax－1＝0， Δ＝4a2－4×1×(－1)＝4a2＋4， ∵a2≥0，∴4a2＋4>0恒成立， 故无论a为何值，二次函数图象与x轴总有两个交点． 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 (2)已知二次函数的图象的顶点在直线y＝－2x－4上，求顶点坐标． 解：对称轴为直线x＝－ ＝a， 设顶点坐标为(a，－a2－1)， 将(a，－a2－1)代入y＝－2x－4得， －2a－4＝－a2－1，解得a1＝3，a2＝－1， 故顶点坐标为(3，－10)或(－1，－2)． 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 10．已知：抛物线y＝x2－2px＋p2－1. (1)判断抛物线与x轴的交点个数，并说明理由； 解：抛物线与x轴有两个交点，理由如下： 令y＝x2－2px＋p2－1＝0 ∵Δ＝(－2p)2－4×1×(p2－1)＝4>0， ∴抛物线y＝x2－2px＋p2－1与x轴有两个交点． 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 (2)把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 解：由于y＝x2－2px＋p2－1＝(x－p)2－1， 设该抛物线沿y轴向上平移b个单位长度，则 y＝(x－p)2－1＋b＝x2－2px＋p2－1＋b. 令y＝x2－2px＋p2－1＋b＝0， ∵函数的图象与x轴只有一个公共点， ∴Δ＝(－2p)2－4×1×(p2－1＋b)＝0.解得b＝1. 第 ‹#› 页 第23课时　二次函数与一元二次方程 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$