22.2 二次函数与一元二次方程&专题集训四 二次函数的图象与字母系数a，b，c之间的关系-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

第二十二章二次函数 新导学课时练 22.2二次函数与一元二次方程 知识梳理·自主学习签刻 【变式】已知关于x的二次函数y=(t一1)x2 A (2m十2)x十2的图象与x轴只有一个公共点， 1.二次函数y=ax2十bx+c的图象与x轴的 求m的值. 位置关系 二次函数y=a.x2十bx十c的图象与x轴的位 置关系有三种：没有公共点，有一个公共点， 有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2十 bx十c=0的根的三种情况： 2.一元二次方程的图象解法 一般地，从二次函数y=ax2+bx十c的图象 可知，如果抛物线y=ax2十bx+c与x轴有 公共点，公共点的横坐标是xo,那么当x= x时，函数值是0，因此x=xo是方程 的一个根 【温馨提示】抛物线与x轴的公共点数目可用 3.(2022石家庄高邑期末)若抛物线y=x2 判别式△来判定. 2x一1与x轴有两个不同的交点，则k的取 B 知识要点·多维突破 值范围为( A.k>-1 B.k≥-1 知识点一二次函数与一元二次方程 C.k>-1且k≠0D.k≥-1且k≠0 1.(2022唐山玉田期末)已知 y 【变式】已知二次函数y=(k一2)x2十2x+1 二次函数y=一x2十2x十m 的图象与x轴有交点，则k的取值范围 的部分图象如图所示，则关 是() 于x的一元二次方程一x2+ A.k≥3 B.k<3 2x十m=0的解为( C.k≤3且k≠2 D.k<2 A.-1,0 B.-1,1 4.(2022保定莲池期末)二次函数y=(x十)2+h C.1,3 D.-1,3 的图象与x轴的交点的横坐标分别为一1 2.(2022邯郸育华中学期中)二次函数y= 和3，则y=(x十k十2)2十h的图象与x轴的 x2一2x+1的图象与x轴交点的情况 交点的横坐标分别为( 是() A.-3和1 B.1和5 A.没有交点 C.-3和5 D.3和5 B.有一个交点 5.若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标 C.有两个交点 轴有3个交点，则m的取值范围是 D.有三个交点 49® 它新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 名师点睛 9.(2022唐山路北区期中) 二次函数的图象与x轴的交点个数与b2 如图，抛物线y=ax2十bx 4ac的关系： 与直线y=mx十n相交于 (1)b2-4ac>0时，有两个交点. 点A(-3,-6),B(1, (2)62-4ac=0时，有一个交点. 一2)，则关于x的方程ax2+bx>mx+n (3)b2-4ac<0时，没有交点. 的解为 知识点二 由二次函数的图象确定一元二次 综合演练·应用提升 方程的近似解 【能力提升】 6.下表是满足二次函数y=ax2+bx十c的五 1.(2022保定定州期中)二次函 组数据，x1是方程ax2十bx+c=0的一个 数y=ax2十bx十c的图象如 解，则下列选项中正确的是( ) 图所示，则下列判断中错误的 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 是() y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72 A.图象的对称轴是直线x=一1 A.1.6<x1<1.8 B.1.8<x1<2.0 B.当x>一1时，y随x的增大而减小 C.2.0<x1<2.2 D.2.2<x1<2.4 C.当-3<x<1时，y<0 7.小颖用计算器探索方程ax2十bx十c=0的根， D.一元二次方程ax2十bx十c=0的两个根 作出的图象如图，并求得一个近似根x= 是-3,1 一3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1） 2.(2022邯郸育华中学期中)如图，抛物线y 为() 一x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x A.4.4B.3.4 C.2.4 D.1.4 的一元二次方程一x2+mx一t=0(t为实 数)在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值 错误的是( ) A.t=2.5 B.t=3 C.t=3.5 D.t=4 第7题图 第8题图 B 名师点睛 二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴交 A 4* 3-2 点的横坐标即为一元二次方程ax2十bx十 第2题图 第3题图 c=0的解， 3.(2022张家口怀安期末)如图，抛物线y= 知识点三二次函数与不等式 ax2+bx+c的顶点为B(一1,3)，与x轴的 8.二次函数y=x2一2x一3的图象如图所示， 交点A在点（一3,0）和（一2,0）之间，以下结 则函数值y<0时，x的取值范围是( ) 论：①b2-4ac=0;②2a-b=0;③a+b+c< A.-1<x<3 B.x<-1 0;④c-a=3.其中正确的有() C.x>3 D.x<-1或x>3 A.1个B.2个C.3个 D.4个 6050 第二十二章二次函数 新导学课时练了 4.(2022石家庄期中)已知二次函数y=(x一 【素养闯关】 1)(x-m-3)(m为常数). 6.(数形结合思想)利用函数图象探究方程 (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x x(x-2)=的实数根的个数。 轴总有公共点. (2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴 (1)设函数y=x(|x|一2)，则这个函数的图 的交点在x轴的下方？ 象与直线 的交点的横坐标就是方 程x(x-2》=方的实数根。 (2)分类讨论：当x≤0时，y=一x2一2x;当 x>0时，y= (3)在给定的坐标系中，已经画出了当x≤0 时的函数图象，请根据(2)中的解析式，通过 描点，连线，画出当x>0时的函数图象， 3±2-1 :.23x 5.(2022张家口怀安期末)已知抛物线y= ax2+2x十c与x轴交于A(-1,0),B(3,0) (4)在给定的坐标系中画直线y=号 观察图 两点，一次函数y=x十b的图象1经过抛 物线上的点C(m,n). 象可知方程x(x-2)=2的实数根有 (1)求抛物线的解析式 个 (2)若m=3,直线1与抛物线只有一个公共 (5)深人探究：若关于x的方程2x(|x|一2) 点，求的值 =m有三个不相等的实数根，且这三个实数 根的和为负数，求m的取值范围. 51 心新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 专题集训四 二次函数的图象与字母系数a,b,c之间的关系 类型一 根据函数图象位置判断代数式的取 4.(2022承德平泉期中)一次函数y=ax十b 值范围 与二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐 1.(2022唐山古冶二 标系中的大致图象可能是( 模)如图，抛物线y= a.x2+bx十c的对称 27-1 34x 轴是x=1,甲、乙、 末华 丙、丁得出如下结论： 甲：abc>0; 类型三根据具体问题情境确定函数图象 乙：方程ax2+bx十c=-2有两个不等实 5.(2022邯郸曲周期末)如图，在Rt△ABC 数根； 中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点E在AB 丙：3a+c>0; 边上由点A向点B运动（不与点A,点B重 丁：当x≥0时，抛物线y=ax2十bx十c既有 合)，过点E作EF垂直AB交直角边于F. 最大值，也有最小值 设AE=x,△AEF的面积为y,则y关于x 则以上正确的是() 的函数图象大致是() A.甲、乙 B.乙、丙 2.16 2.16 C.甲、丁 D.乙、丙、丁 2.(2022邯郸丛台期末)在平面直角坐标系 1.8 1.8 中，抛物线y=m,x2-2mx十m-1(m>0)与 A B x轴的交点为A,B.若横、纵坐标都是整数 ↑y 2.16 2.16 的点叫做整点，当抛物线在点A,B之间的 部分与线段AB所围成的区域内（包括边 1.8 1.8 界)恰有6个整点，结合函数的图象，可得m O 的取值范围为( A.<m≤ B. .1 9 4 C0<m< 1 G D D.0<m≤g 第5题图 第6题图 类型二判断其他函数的图象 6.(2022恩施州巴东期中)如图，点E,F,G,H 3.(2022石家庄桥西期中)如果二 分别是正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA 次函数y=ax2十c的图象如图 上的点，且AE=BF=CG=DH,设AE=x, 所示，那么一次函数y=ax十c 四边形EFGH的面积为y,则y与x的函数 的图象大致是( 图象可能为( 52综上所述，满足条件的点P的坐标为（三，4）或(2，昌) 即m<一3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方. 5.解：(1)：抛物线y=ax2+2x十c与x轴交于A(-1,0), 或（合-） B(3,0)两点 7.解：在y=-x2-2x十3中，当x=0时，y=3,C(0,3). 1a-2+c=0, 1a=-1, 解得 令y=0,即-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1. 9a+6+c=0, c=3. .A(-3,0),B(1,0). 抛物线的解析式为y=一x2十2x十3. y=-x2-2x十3=-(x+1)2+4, (2),抛物线上的点C(m,n), .顶点P的坐标为（一1,4） ∴.n=-m2+2m+3. 如图，分别作△PAC的三边的平 M 当m=3时，n=0,.C(3,0) 以 行线，三条直线两两相交， 一次函数y=x十b的图象l经过抛物线上的点C(m, 产生3个符合条件的点M1, n), M2,M. ∴.3k+b=0, ,AM1LCP,且C(0,3),P(-1, .b=-3k, 4),A(-3,0), .一次函数的解析式为y=x一3k. .M1(-4,1) 直线1与抛物线只有一个公共点， .方程x一3k=一x2十2x十3有两个相等的实数根， .AM2LPC,且P(-1,4),C(0,3),A(-3,0), .(k-2)2+4(3k+3)=0, .M2(-2,-1) 解得k=一4. .CM3LAP,且A(-3,0),P(-1,4),C(0,3), .M3(2,7). 6.解：1y-合 (2)x2-2x. 综上所述，点M的坐标为（一4,1）或（一2，-1）或(2,7) (3)如图.(4)3. 22.2二次函数与一元二次方程 (5).关于x的方程2x(|x一2) 【知识梳理·自主学习】 =m有三个不等的实数根，且这 1.没有实数根有两个相等的实数根有两个不等的实数根 三个实数根的和为负数， 2.ax2+bx+c-0 “抛物线y=x(一2)与直线y=受有三个交点，且三个 【知识要点·多维突破】 1.D 交点的横坐标之和为负数，由国象可得-1<受<0，解得 2.B【变式】解：m的值为3. -2<m<0. 3.C【变式】C4.A5.m<1且m≠0 专题集训四二次函数的 6.C7.D8.A9.-3<x<1 图象与字母系数a,b,c之间的关系 【综合演练·应用提升】 1.B2.A3.C4.B5.D6.D 1.B2.A3.C 4.(1)证明：y=(x-1)(x-m-3)=x2-(m+4)x+m+3, 22.3实际问题与二次函数 当y=0时，x2-(m十4)x+m+3=0, 第1课时二次函数与图形面积问题 △=b-4ac=[-(m+4)]2-4(m+3)=m2+4m+4= 【知识梳理·自主学习】 (m十2)2≥0， ac-b(2)-24c ∴，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共，点， 1w-品 Aa (2)解：y=(x-1)(x一m-3), 【知识要点·多维突破】 .当x=0时，y=m十3， 1.C2.D3.B4.A5.B6.157.58.4 即该函数的图象与y轴交，点的纵坐标是m+3, 9.解：设AM的长为xm,则BM的长为(2-x)m,以AM和 由题意得m十3<0，解得m<-3, BM为边的两个正方形的面积之和为ym,根据题意，得y 164