21.7 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 目 录 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 　　　　　 知道利用一元二次方程的根与系数的关系，可以解决一些简单的问题． 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 01 新课学习 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根与系数的关系 数学语言 设ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝_____，x1x2＝__ 使用条件 (1)方程是一元二次方程，即二次项系数_____；(2)方程__________，即Δ______ 重要推论 设一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－p，x1x2＝q a≠0 有实数根 ≥0 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 02 核心讲练 求方程两根的和与积或变形式 1．例　【RJ九上P16改编】 求下列方程两个根x1，x2的和与积： 一元二次方程 x1＋x2 x1x2 x2－6x－15＝0 _____ －15 3x2＋7x－9＝0 － －3 5x－1＝4x2 6 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 2．若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝10的两个根，求x1＋x2－x1x2的值． 解：原方程可化为x2－3x－8＝0， ∴a＝1，b＝－3，c＝－8， ∴x1＋x2＝3，x1·x2＝－8， ∴x1＋x2－x1x2＝3－(－8)＝11. 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 3．已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，分别求下列代数式的值． (1)(x1＋1)(x2＋1)；　　　 解：∵x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根， ∴x1＋x2＝4，x1x2＝2， ∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1·x2＋(x1＋x2)＋1＝2＋4＋1＝7. 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 解：∵x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根， ∴x1＋x2＝4，x1x2＝2， 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 4．已知m，n是一元二次方程x2－3x－1＝0的两个实数根，求下列代数式的值： (1)(m－n)2; 解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴m＋n＝3，mn＝－1. 原式＝(m＋n)2－4mn＝32－4×(－1)＝13. 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴m＋n＝3，mn＝－1. 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 【归纳】要熟练掌握以下变形： 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 　　　　　已知两根的关系式 5．例　已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根． (1)求m的取值范围； 解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴Δ＝(2m－1)2－4×1×m2＝－4m＋1≥0，解得m≤ . 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 (2)若此方程的两根分别为α，β，且aβ＋α＋β＝9，求m的值． 解：α＋β＝1－2m，αβ＝m2， ∵aβ＋α＋β＝9， ∴1－2m＋m2＝9，即m2－2m－8＝0， 解得m1＝－2，m2＝4， 由①知m≤ ，∴m＝－2. 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 6．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋2k＝0. (1)试证明：对于任意的实数k，x＝2是这个方程的一个根； 证明：当x＝2时，x2－(k＋2)x＋2k＝22－(k＋2)×2＋2k＝0， ∴对于任意的实数k，x＝2是这个方程的一个根． 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 (2)若方程两根的平方和等于2k＋7，求k的值． 解：设该方程的另一个根为x1， 根据根与系数的关系得2x1＝2k，解得x1＝k， ∵该方程两根的平方和等于2k＋7， ∴k2＋22＝2k＋7， 整理得k2－2k－3＝0， 解得k＝－1或k＝3. 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 03 过关检测 7．若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两根，则(x1－2)(x2－2)＝___. 8．设x1，x2是关于x的方程x2＋3x－m＝0的两个根，且2x1＝x2，则m＝_____. 4 －2 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 9．已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两个根分别为x1，x2，若x1＋x2＝2－x1x2，求m的值． 解：x1＋x2＝2m－1，x1·x2＝m2. ∵x1＋x2＝2－x1x2，即2m－1＝2－m2， 整理得m2＋2m－3＝0， 解得m1＝－3，m2＝1(经检验，不合题意，舍去)． ∴m的值为－3. 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 解：x1＋x2＝1－2m，x1x2＝m2－1， ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝9，即(1－2m)2－2(m2－1)＝9， 整理得m2－2m－3＝0， 解得m＝3(先检验，不合题意，舍去)或m＝－1， 则m的值为－1. 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 11．已知x1，x2是关于x的方程x2＋(2a－1)x＋a2＝0的两个实数根，x1，x2满足|x1|＝x2，求a的值． 解：∵|x1|＝x2，∴x1＝x2或x1＝－x2， 当x1＝x2时，Δ＝0，即(2a－1)2－4a2＝0，解得a＝ ， 当x1＝－x2时，2a－1＝0，解得a＝ (经检验，不合题意，舍去)． 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 本节内容到此结束！ logo － $$