九年级期末测试（2）（第二十一至二十七章）(课件PPT)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

该初中数学九年级期末测试配套课件，聚焦第二十一至二十七章核心知识，涵盖二次函数、反比例函数、相似三角形、圆与旋转等内容。通过综合测试题串联函数与几何应用，如抛物线桥模型问题，构建前后知识脉络的学习支架，助力学生系统梳理知识体系。 其亮点在于以数学核心素养为导向，通过动态几何中t值分类讨论培养推理能力，用概率树状图强化数据意识，结合桥的抛物线模型渗透模型观念。分层设计解答题，教师可精准检测学情，学生能提升知识综合运用能力，有效促进复习效果。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 九年级期末测试（二）（第二十一至二十七章） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，中心对称图形的是（　D　） A. B. C. D. D 2. 抛物线y＝2（x－3）2＋4的顶点坐标所在象限是 （　A　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 3. 一个不透明口袋里装有8个小球，其中黑球4个、红球2个、 白球2个，除颜色外均相同，从袋子中随机摸出一个小球，则 摸出的小球是黑球的概率是（　A　） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程x2－x－ ＋k＝0有两个相等的实 数根，则k的值为（　C　） A. 0 B. 1 C. D. A C 5. 已知反比例函数y＝ 的图象在第一、三象限内，则k的 取值范围是（　C　） A. k＞2 B. k≥2 C. k＜2 D. k≤2 6. 若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个正多边形是 （　D　） A. 正九边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正六边形 C D 7. 如图，已知∠DAB＝∠EAC，添加下列一个条件，不能使 △ADE∽△ABC的是（　D　） A. ∠E＝∠C B. ∠D＝∠B C. ＝ D. ＝ D 8. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇 形，若圆锥底面半径r＝2，扇形圆心角θ＝120°，则该 圆锥母线长为（　C　） A. 10 B. C. 6 D. 8 C 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2， 0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得 到点D'的坐标为（　C　） A. （－2，1）或（2，－1） B. （－2，5）或（2，3） C. （2，5）或（－2，3） D. （2，5）或（－2，5） C 10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数， a≠0）的y与x的部分对应值如下表： x … －5 －4 －2 0 2 … y … 6 0 －6 －4 6 … 下列结论：①a＞0；②当x＝－2时，函数最小值为－6；③ 若点（－3，y1），点（3，y2）在二次函数图象上，则y1＜ y2；④方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根.其中， 正确的结论有（　C　） C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元二次方程x2＝2x的解是 ⁠. 12. 已知△ABC∽△A'B'C'，且 ＝ ，S△ABC＝4，则 S△A'B'C'＝ ⁠. x1＝0，x2＝2　 16 　 13. 如图，在☉O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于点 E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为 ⁠. 14. 若α，β是方程x2＋2x－2 025＝0的两个实数根，则α2＋3α ＋β的值为 ⁠. 2 　 2 023　 15. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 ，BC＝3，如图 所示.如果将△ABC绕着点C顺时针旋转60°得到△DEC，其 中点A，B的对应点分别为点D，E，连接BD，那么BD的长 等于 ⁠. 　 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 解方程：2x2＋6x＋3＝0. 解：∵a＝2，b＝6，c＝3， ∴Δ＝b－4ac＝62－4×2×3＝36－24＝12， ∴x＝ ＝ ＝ ＝ ， ∴ x1＝ ，x2＝ . 17. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线. （1）作出△ABD的边BD上的高； 解：（1）如答图，线段AE即为所求作. （2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积. （2）∵AD是△ABC的边BC上的中线， ∴S△ABD＝S△ADC. ∵S△ABC＝10，∴S△ADC＝ S△ABC＝5. 18. 甲、乙两个人住同一个小区，小区内有A，B，C三家药 店，甲、乙两人随机挑选一家药店买退烧药.而A药店退烧药 缺货，其他两家退烧药充足.利用画树状图或列表的方法求 甲、乙都买到退烧药的概率. 由上可得，一共有9种等可能的结果，其中甲、乙都买到退烧 药的结果有4种，故甲、乙都买到退烧药的概率为 . 解：画树状图如答图所示： 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 一座桥如图，桥下水面宽度AB是10米，高CD是4米.如 图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系. （1）求抛物线的解析式； 解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2＋c， ∵桥下水面宽度AB是10米，高CD是4米， ∴A（－5，0），B（5，0），D（0，4）， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为y＝－ x2＋4. （2）要使高为3米的船通过，则其宽度（EF）须不超过多 少米？ （2）∵要使高为3米的船通过， ∴令y＝3，－ x2＋4＝3， 解得x＝± ，∴EF＝5米. ∴要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过5米. 20. Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y ＝ （k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4， 1），与AB边交于点E（2，n）. （1）求反比例函数的解析式； 解：（1）∵D（4，1），E（2，n）在反比例函数y＝ 的图象上， ∴k＝4×1，2n＝k， ∴k＝4，n＝2， ∴反比例函数的解析式为y＝ . （2）当 ＝ 时，求直线AB的解析式. （2）如答图，过点E作EH⊥BC，垂足为H. ∴EH∥AC，∴△BEH∽△BAC，∴ ＝ ＝ . 由（1）知E（2，2），又∵D（4，1），∴EH＝4－2＝2， ∴BH＝1.∴B（4，3）.设直线AB的解析式为y＝ax＋b，代入B（4，3），E（2，2），得 解得 ∴直线AB的函数解析式为y＝ x＋1 21. 如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形 AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF. （1）若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数； （1）解：由旋转及四边形ABCD是矩形得AB＝AE， AD＝AG，∠BAD＝∠EAG＝∠AGF＝90°， ∠BAE＝∠DAG＝50°， ∴∠AGD＝∠ADG＝ ＝65°. ∴∠DGF＝90°－65°＝25°. （2）求证：DF＝DC. （2）证明：如答图，连接AF， 由旋转得△AEF≌△BAD，AB＝AE， ∴AF＝BD. ∠FAE＝∠ABE＝∠AEB. ∴AF∥BD. ∴四边形ABDF是平行四边形. ∴DF＝AB. 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∴DF＝DC. 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交 BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的☉O经过点D. （1）求证：①BC是☉O的切线；②CD2＝CE·CA； （1）①证明：如答图，连接OD， ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO. ∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA. ∴∠DAB＝∠ODA. ∴DO∥AB. ∵∠B＝90°，∴∠ODB＝90°. ∵OD为半径，∴BC是☉O的切线. ②证明：如答图，连接DE， ∵BC是☉O的切线， ∴∠CDE＝∠DAC， 又∵∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CAD， ∴CD2＝CE·CA. （2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝2，求阴影部分的面积. （2）解：如答图，连接DE，OD，DF，OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴OF是DA的垂直平分线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD. 由（1）①知∠ODA ＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD. ∴AF＝DF＝OA＝OD，DF∥AC. ∴△OFD、△OFA是等边三角形，∴S阴影＝S扇形DFO，∠C＝30°.又由（1）①知∠ODB＝90°，∴OD＝ OC＝ （OE＋EC）. ∵OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝2. ∴S阴影＝S扇形ODF ＝ ×π×22 ＝ . 23. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为 边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位 长度的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与 A，D重合）.过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交 于N，设运动时间为t秒. （1）当点M在AC上时，BN＝ （用含t的代 数式表示）； 2 － t 　 （2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使 △DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存 在，请说明理由； 解：（2）当t＝4－ 或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形. （3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重 叠部分的面积为S，求S的最大值. （3）①当0＜t＜2时，如答图1，设NF分别交BC，BD于点Q，G，由题意知AM＝MN＝t，则CM＝NQ＝AC－AM＝2－t，∴DM＝CM＋CD＝4－t.由题意知∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2－t，则NG＝4－2t，∴S＝ t·（4－2t＋4－t）＝－ （t－ ）2＋ ，∴当t＝ 时，S取得最大值 ； ②当2≤t＜4时，如答图2， ∵AM＝t，AD＝AC＋CD＝4， ∴DM＝AD－AM＝4－t.∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°， ∴MN＝DM＝4－t， ∴S＝ （4－t）2＝ （t－4）2. ∵2≤t＜4，∴当t＝2时，S取得最大值2. 综上，当t＝ 时，S取得最大值 . $