21 微专题3 一元二次方程阶段复习 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章　一元二次方程 微专题3　一元二次方程阶段复习 目 录 01 核心讲练 02 过关检测 　　　　　 熟练掌握一元二次方程的相关概念、解法、根的判别式及根与系数的关系． 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 01 核心讲练 一元二次方程的相关概念 1．若方程(a＋1)x2＋ax－1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是(　　) A．a≥1　 B．a≠0 C．a≠1 D．a≠－1 D 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 2．将方程3x2＋2x＝5化成一元二次方程的一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是(　　) A．2，5 B．2，－5 C．－2，5 D．－2，－5 3．若x＝－1是方程x2－mx＋2＝0的一个根，则m＝_____. 4．已知m是方程x2＋3x－2＝0的一个实数根，则2m2＋6m＋2 020的值为______. B －3 2 024 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 　　　　　一元二次方程的解法 5．关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为(　　) A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3, C 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 6．在使用“配方法”解一元二次方程x2＋3x＝1时，方程两边应同时加上(　　) C 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 7．解方程：x2－4x＋1＝0. 解：x2－4x＋1＝0， b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12， 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 8．解方程：2(x－3)＝3x(x－3)． 解：2(x－3)－3x(x－3)＝0， (x－3)(2－3x)＝0， x－3＝0，2－3x＝0， x1＝3，x2＝ . 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 　　　　　根的判别式 9．一元二次方程x2＋3＝2 x的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 B 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 10．若关于x的一元二次方程(k－5)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数k的最大值为(　　) A．4 B．5　 C．6　 D．7 A 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 　　　　　根与系数的关系 －3 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 02 过关检测 13．解下列方程：(2x＋1)2＝3(2x＋1)． 解：(2x＋1)2－3(2x＋1)＝0， (2x＋1)(2x＋1－3)＝0， 2x＋1＝0或2x＋1－3＝0， ∴x1＝－ ，x2＝1. 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 14．若x1，x2是方程2x2＋5x－1＝0的两个根，求下列各式的值： (1)(x1－1)(x2－1)；　　　 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 15．已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，且BC＝6，当△ABC为等腰三角形时，求m的值． 解：x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0， (x－m)(x－m－1)＝0， 解得x1＝m，x2＝m＋1， ∵BC＝6，△ABC为等腰三角形， ∴m＝6或m＋1＝6， ∴m＝6或m＝5， m＝6时，三边为6，7，6，符合三角形三边关系； m＝5时，三边为5，6，6，符合三角形三边关系． 则当△ABC为等腰三角形时，m的值为6或5. 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 16．已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0的两个实数根分别为x1，x2. (1)求a的取值范围； 解：Δ＝[2(a－1)]2－4(a2－7a－4)＝20a＋20， ∵方程有两个实数根， ∴20a＋20≥0，∴a≥－1. 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 (2)若x1x2－3x1－3x2－2＝0，求a的值． 解：由题意得x1＋x2＝－2(a－1)，x1·x2＝a2－7a－4， ∵x1x2－3x1－3x2－2＝0， ∴a2－7a－4－3[－2(a－1)]－2＝0， ∴a2－a－12＝0，解得a＝4或a＝－3， ∵a≥－1，∴a＝4. 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 17．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－1＝0. (1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根； 证明：∵关于x的一元二次方程为x2－2mx＋m2－1＝0， ∴Δ＝(－2m)2－4(m2－1)＝4>0， ∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根． 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 (2)若该方程的两个实数根中，有一个实数根大于3，另一个实数根小于3，求m的取值范围． 解：由求根公式得x1＝m＋1，x2＝m－1 ∵该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3， ∴m－1<3且m＋1>3，解得2<m<4. 第 ‹#› 页 微专题3　一元二次方程阶段复习 返回目录 本节内容到此结束！ logo 11．若方程x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则＋的值为_____. 12．已知x＝2＋是方程x2－4x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根为__________. x＝2－ 解：根据题意得x1＋x2＝－，x1x2＝－， 原式＝＝＝＝－. $$