21 微专题2 一元二次方程的解法综合 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章　一元二次方程 微专题2　一元二次方程的解法综合 目 录 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 　　　　　 能熟练选择配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程． 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 01 新课学习 用适当方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 方法 特点 直接开方法 解一元二次方程最简单的方法．若方程可化为(mx＋n)2＝p，(m≠0，p≥0)的形式，则宜选用直接开平方法求解 配方法 解一元二次方程最基本的方法，它适用于解所有的一元二次方程．配方法要先配方，再降次．通过配方法可以推出求根公式 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 方法 特点 公式法 解一元二次方程最通用的方法，它适用于解所有的一元二次方程．公式法是直接利用求根公式解方程 因式分解法 解一元二次方程较简单的方法．当方程的一边为0，另一边易化为两个一次因式的积时，就可优先选用因式分解法求解 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 02 核心讲练 用适当方法解一元二次方程 1．【原创】例　 请在下列方程后面的括号内填写适当的解法，并求出方程的根： (1)2x2－18＝0(　　　　　　) 方程的根为x1＝___，x2＝_____. (2)4x2－6x＝0(　　　　　) 方程的根为x1＝___，x2＝___. 直接开平方法 3 －3 因式分解法 0 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 (3)5x2＋2x－1＝0(　　　) 方程的根为x1＝________，x2＝________. (4)y2＋6y＋2＝0(　　　) 方程的根为x1＝__________，x2＝_________. (5)9(x－2)2＝121(x＋1)2(　　　　　　) 方程的根为x1＝____，x2＝______. 公式法 配方法 直接开平方法 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 2．解下列方程： (1)(x＋2)2＝3(x＋2)； 解：(x＋2)2－3(x＋2)＝0， (x＋2)(x＋2－3)＝0， (x＋2)(x－1)＝0， x＋2＝0或x－1＝0， 解得x1＝－2，x2＝1； 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 (2)(x－1)(x＋3)＝12. 解：x2＋2x－15＝0， (x＋5)(x－3)＝0， x＋5＝0或x－3＝0， x1＝－5，x2＝3. 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 　　　　　换元法 3．例　 阅读材料：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0， 我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2， 原方程化为y2－5y＋4＝0.① 解得y1＝1，y2＝4. 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 根据上面的解答，解决下面的问题： (1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想； 换元 转化 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 (2)解方程：x4－x2－12＝0. 解：令a＝x2，则原方程可化为a2－a－12＝0， 解得a＝－3或a＝4， ∴x2＝－3(舍去)或x2＝4， 解得x1＝2，x2＝－2， 故原方程的解是x1＝2，x2＝－2. 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 4．解下列方程： (1)(4x－1)2－10(4x－1)－24＝0; 解：令4x－1＝y，得y2－10y－24＝0， ∴(y－12)(y＋2)＝0， ∴y－12＝0或y＋2＝0， ∴y1＝12，y2＝－2， 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 (2)(x2＋2x)2－(x2＋2x)－6＝0. 解：设y＝x2＋2x，则y2－y－6＝0. ∴(y－3)(y＋2)＝0， ∴y＝3或y＝－2. 当y＝3时，x2＋2x－3＝0，x1＝－3，x2＝1， 当y＝－2时，x2＋2x＋2＝0，无解． 故方程的解为x1＝－3，x2＝1， 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 03 过关检测 5．解方程：x2－6x＋8＝0. 解：(x－2)(x－4)＝0， ∴x－2＝0或x－4＝0， ∴x1＝2，x2＝4. 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 6．解方程：3x2＝4x＋1. 解：3x2－4x－1＝0， ∴ a＝3，b＝－4，c＝－1， ∵Δ＝16－4×3×(－1)＝28， 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 7．如果(x－y－2)(x－y＋1)＝0，那么x－y＝(　　) A．2　 B．－1 C．2或－1 D．－2或1 8．若(a2＋b2)(a2＋b2＋4)＝12，则a2＋b2的值为(　　) A．2或－6 B．－2或6 C．6 D．2 C D 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 9．已知2(x＋y)2－3x－3y－2＝0，求x＋y的值． 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程的解法综合 返回目录 本节内容到此结束！ logo － － －3＋ －3－ 当y＝12时，4x－1＝12，x＝. 当y＝－2时，4x－1＝－2，x＝－， ∴方程的解为x1＝，x2＝－； $$