卷6 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

卷6　第十四章　 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列计算正确的是(　　) A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a)3＝8a3 D．a6÷a2＝a3 2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　) A．m(a＋b)＝ma＋mb B．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1 C．m2－1＝(m－1)2 D．a2－a－2＝(a＋1)(a－2) C D 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 3．计算a(a－1)的结果为(　　) A．a2－a B．a2－2 C．a2－1 D．a2－3 4．已知a2－b2＝15，a－b＝3，则a＋b的值是(　　) A．5 B．7 C．－5 D．－7 A A 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 5．长方形的面积是12a2－6ab.若一边长是3a，则另一边长是(　　) A．4a＋2b B．4a－2b C．2a－4b D．2a＋4b 6．若x2－mx＋9是完全平方式，则m的值是(　　) A．6 B．±6 C．3 D．±3 B B 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 7．(4×105)×(25×103)的计算结果是(　　) A．100×108 B．1×1017 C．1×1010 D．100×1015 8．下列各式：①(a－4)(a＋4)，②(－x－3)(－x＋3)，③(m－5)·(－5－m)，④(－x＋y)(－y＋x)，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 C B 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 9．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为(　　) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．a2＋ab＝a(a＋b) C 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 10．若n为任意整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值不一定能(　　) A．被2整除 B．被4整除 C．被6整除 D．被8整除 C 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 二、填空题(每题3分，共15分) 11．若ax＝2，ay＝3，则a2x＋y＝____. 12．42 020×(－0.25)2 021＝____. 13．因式分解：2x－8＝_________. 14．已知a2－a＋5＝0，则(a－3)(a＋2)的值是______. 15．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG 按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已 知a＋b＝10，ab＝24，则图中阴影部分的面积为____. 12 2(x－4) －11 14 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 三、解答题(一)(每题5分，共10分) 16．因式分解：ab2－4a. 解：原式＝a(b2－4)＝a(b＋2)(b－2)． 17．因式分解：－2xy－x2－y2. 解：原式＝－(x2＋y2＋2xy)＝－(x＋y)2. 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 四、解答题(二)(每题7分，共21分) 18．计算：(－2x3y)2＋(－3x2)3·y2. 解：原式＝4x6y2－27x6y2＝－23x6y2. 19．计算：(m＋n)2－m(m＋2n)． 解：原式＝m2＋2mn＋n2－(m2＋2mn) ＝m2＋2mn＋n2－m2－2mn ＝n2. 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 20．规定a*b＝2a×2b，求： (1)求1*3； 解：由题意得1*3＝2×23＝16. (2)若2*(2x＋1)＝64，求x的值． 解：∵2*(2x＋1)＝64， ∴22×22x＋1＝26， ∴22＋2x＋1＝26， ∴2x＋3＝6， ∴x＝ . 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 五、解答题(三)(每题8分，共24分) 21．计算：(1)(2x＋3)(x－1)； 解：原式＝2x2－2x＋3x－3＝2x2＋x－3. (2)(x＋y＋1)2. 解：原式＝[(x＋y)＋1]2 ＝(x＋y)2＋2(x＋y)＋1 ＝x2＋2xy＋y2＋2x＋2y＋1. 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 22．如图是一个长方形纸片，它的长为(a＋b)cm，宽为(3b－a)cm，现用剪刀将长方形纸片剪去2个边长均为 b cm的正方形，剩余纸片的面积记为S. (1)用含a，b的式子表示S； 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 (2)当a＝10，b＝6时，求S的值． 解：当a＝10，b＝6时， S＝ b2－a2＋2ab ＝ ×62－102＋2×10×6 ＝90－100＋120 ＝110(cm2)． 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 23．已知a＋b＝10，ab＝－8，求下列各式的值． (1)a2＋b2； 解：∵a＋b＝10，ab＝－8， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－8)＝100＋16＝116. (2)a3b＋2a2b2＋ab3. 解：∵a＋b＝10，ab＝－8， ∴a3b＋2a2b2＋ab3 ＝ab(a2＋2ab＋b2) ＝ab(a＋b)2 ＝－8×102 ＝－8×100 ＝－800. 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 六、解答题(四)(每题10分，共20分) 24．下面是某同学对多项式(x2－4x)(x2－4x＋8)＋16进行因式分解的过程． 解：设x2－4x＝m， 原式＝m(m＋8)＋16＝m2＋8m＋16＝(m＋4)2＝(x2－4x＋4)2＝[(x－2)2]2＝(x－2)4. 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 请根据上述材料将下列多项式进行因式分解： (1)(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1； 解：设x2－2x＝m， 则(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1＝m(m＋2)＋1＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4. 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 (2)(4a2－12a＋6)(4a2－12a＋12)＋9. 解：设4a2－12a＝m， 则(4a2－12a＋6)(4a2－12a＋12)＋9＝(m＋6)(m＋12)＋9＝m2＋18m＋72＋9＝m2＋18m＋81＝(m＋9)2 ＝(4a2－12a＋9)2＝[(2a－3)2]2＝(2a－3)4. 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 25．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】 (1)①若xy＝8，x＋y＝6，则x2＋y2的值为____； ②若x(5－x)＝6，则x2＋(5－x)2＝____. 20 13 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 【迁移应用】 (2)两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB＝∠COD＝90°)如图2所示放置，其中点A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝14，S△AOC＋S△BOD＝54，求一块三角板的面积． 解：设三角板的两条直角边AO＝m，BO＝n， 则一块三角板的面积为 mn， ∴m＋n＝14， (m2＋n2)＝54，即m2＋n2＝108. ∵2mn＝(m＋n)2－(m2＋n2)＝142－108＝88， ∴mn＝44， ∴ mn＝ ×44＝22，∴一块三角板的面积是22. 第 ‹#› 页 卷6　第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 返回首页 本节内容到此结束！ logo － 解： S＝(a＋b)(3b－a)－2× ＝3ab－a2＋3b2－ab－b2 ＝cm2. $$