期末复习(4) 第十四章 整式的乘法与因式分解(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 一、考点过关 考点1　同底数幂相乘 1．am·an＝_______(其中m，n都是正整数)． 2．计算：a5·a2的结果等于____. 3．计算：(x－y)2(x－y)3＝_________.(结果用幂的形式表示) 4．计算：(x－y)2(y－x)3＝_________.(结果用幂的形式表示) 5．已知am＝6，an＝8，那么am＋n＝____. 48 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 考点2　幂的乘方 6．(am)n＝_____(其中m，n都是正整数) 7．填空：(a3)4＝_____. 8．计算：[(－a)2]5＝_____. 9．计算：(－a2)5＝_______. 10．计算：(103)4＝______. 11．若3m＝2，则32m＝___. a10 －a10 1012 4 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 考点3　积的乘方 12．(ab)n＝________(其中n是正整数) 13．计算：(a2b)3＝______. 14．计算：(－3m3)3＝________. 15．计算(－2x2y3)4＝_________. 16．(x×103)3＝_______. an·bn a6b3 －27m9 16x8y12 109x3 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 考点4　同底数幂相乘除 17．am÷an＝_______(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)． 18．计算：x8÷x2＝____. 19．计算：(－a)2 021÷(－a)2 020＝_____. 20．若10m＝5，10n＝3，则10m－n＝____. am－n x6 －a 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 考点5　零指数幂 21．a0＝___(a≠0)． 22．20＝___. 23．计算：(π－3.14)0＝___. 24．若(x－2)0＝1成立，则x的取值范围是______. 1 1 1 x≠2 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 考点6　单项式乘单项式 25．计算：2a2·(－3a)＝_______. 26．计算：3a2b·(－a)2＝______. 27．化简：x2·(－y)3＝________. －6a3 3a4b －x2y3 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 考点7　单项式乘多项式 28．计算：x(2－x)＝________. 29．计算：－x(3－x)＝________. 30．计算：－2xy(x2y－3xy2)＝________________. 2x－x2 x2－3x －2x3y2＋6x2y3 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 考点8　多项式乘多项式 31．计算：(x－3)(x＋1)＝___________. 32．计算：(2x－1)(3x＋2)＝___________. 33．计算：(2x－y)(x－2y)＝_______________. 34．若x＋m与x＋2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为_____. x2－2x－3 6x2＋x－2 2x2－5xy＋2y2 －2 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 考点9　单项式除以单项式 35．计算：－21a3b2÷3ab＝________. 36．计算：2a2b÷(－ab)＝______. －7a2b －2a 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 考点10　多项式除以单项式 37．计算：(3ab－2a)÷a＝_______. 38．计算：(4a3b4－2a2b3)÷(－2ab)＝______________. 39．计算：(－10x3－15x2＋7x)÷5x＝______________. 3b－2 －2a2b3＋ab2 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 考点11　乘法公式 40．平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a－b)2＝a2－2ab＋b2； 41．计算：(2a＋3b)(2a－3b)＝__________. 42．计算：(－2b－5)(2b－5)＝_________. 43．计算：(a－3)2＝___________. 4a2－9b2 25－4b2 a2－6a＋9 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 44．计算：(－x－3y)2＝______________. 45．已知y2＋my＋9是完全平方式，则m＝_____. 46．如果x2－8x＋m是一个完全平方式，那么m的值是____. x2＋9y2＋6xy ±6 16 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 考点12　因式分解 47．因式分解：2x2y＋10xy＝___________. 48．因式分解：m2－m＝_________. 49．因式分解：1－4y2＝________________. 50．因式分解：4m2＋4m＋1＝__________. 51．因式分解：5a2－5y2＝_______________. 2xy(x＋5) m(m－1) (1－2y)(1＋2y) (2m＋1)2 5(a＋y)(a－y) 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 52．因式分解：m－m3＝_______________. 53．因式分解：3y2－6y＋3＝__________. 54．因式分解：m3＋6m2＋9m＝__________. m(1－m)(1＋m) 3(y－1)2 m(m＋3)2 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 二、核心考题 55．下列运算正确的是(　　) A．x2·x3＝－x6 B．x2＋x2＝x4 C．(x2)3＝x5 D．(xy3)2＝x2y6 56．若a×am×a3m＋1＝a10，则m的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D B 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 57．已知x＋y＝7，xy＝10，则(x－y)2的值为(　　) A．3 B．9 C．49 D．100 58．下列不能用平方差公式直接计算的是(　　) A．(－m＋n)(m－n) B．(－m－n)(－m＋n) C．(x＋2)(x－2) D．(－2x＋y)(2x＋y) B A 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 59．将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了多少平方米(　　) A．4 B．(a2＋4) C．(2a＋4) D．(4a＋4) D 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 60．将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是(　　) A．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy＋y2 C．(x＋y)(x－y)＝x2－y2 D．(x＋y)2－(x－y)2＝4xy D 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 61．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证(　　) A．(a＋b)2＝a＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 62．若(x＋t)(x＋6)的积中，x的一次项系数为3，则t的值为_____. 63．计算：(12a3－6a2＋3a)÷3a＋(－2a)(2a＋1)． 解：原式＝4a2－2a＋1－4a2－2a＝－4a＋1. 64．计算：3x·(x2)3－(－3x3)2·(－2x)． 解：原式＝3x·x6－9x6·(－2x) ＝3x7＋18x7 ＝21x7. －3 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 65．化简：6a5b2÷3a3b2＋(2ab3)2÷(－b2)3. 解：原式＝2a2－4a2＝－2a2. 66．计算：(a＋1)2－a(1＋a)． 解：原式＝a2＋2a＋1－a－a2＝a＋1. 67．计算：(m＋n)(m－n)－(m－2n)2. 解：原式＝m2－n2－(m2－4mn＋4n2) ＝m2－n2－m2＋4mn－4n2 ＝－5n2＋4mn. 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 68．计算：(y＋8)(y－8)－(y－7)(y－9)． 解：原式＝y2－64－(y2－9y－7y＋63) ＝y2－64－y2＋9y＋7y－63 ＝16y－127. 69．计算：(x－2y)2－(x－y)(x－2y)－2y2. 解：原式＝x2＋4y2－4xy－(x2－2xy－xy＋2y2)－2y2 ＝x2＋4y2－4xy－x2＋3xy－2y2－2y2 ＝－xy. 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 70．计算：(x－y)(x＋y)(x2＋y2)． 解：原式＝(x2－y2)(x2＋y2) ＝x4－y4. 71．先化简，(2x＋1)2－(2x＋1)(2x－1)＋(x＋1)(x－2)，并请选取你所喜欢的x的值代入求值． 解：原式＝4x2＋4x＋1－4x2＋1＋x2－x－2＝x2＋3x， 将x＝1代入x2＋3x，得x2＋3x＝1＋3＝4. 答案不唯一 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 72．分解因式： (1)x2y－4y； 解：原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)； (2)x3－2x2y＋xy2； 解：原式＝x3－2x2y＋xy2＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2； (3)(x－2)(x－4)＋1； 解：原式＝x2－6x＋8＋1＝(x－3)2； 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 (4)－3x2＋6xy－3y2； 解：原式＝－3(x2－2xy＋y2)＝－3(x－y)2； (5)a2(x－y)＋16(y－x)； 解：原式＝(x－y)(a2－16)＝(x－y)(a＋4)(a－4)； (6)a4－81. 解：原式＝(a2＋9)(a2－9)＝(a2＋9)(a＋3)(a－3)． 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 三、满分冲刺 73．若x－ ＝3，则x2＋ 的值是_____. 74．(－2)100× 的结果为____. 75．请尝试解决： (1)若a＋b＝5，ab＝2，求a2＋b2的值； 解：∵a＋b＝5，ab＝2， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×2＝25－4＝21； 11 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 (2)若a＋b＝10，a2＋b2＝502，求ab的值． 解：∵a＋b＝10，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝502， ∴102－2ab＝502， ∴2ab＝100－2 500， ∴2ab＝－2 400， ∴ab＝－1 200. 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 76．计算：(1)(a＋b＋1)(a＋b－1)； 解：原式＝(a＋b)2－1＝a2＋2ab＋b2－1； (2)(m－2n＋p)2. 解：原式＝(m－2n)2＋2(m－2n)×p＋p2 ＝m2－4mn＋4n2＋2mp－4np＋p2. 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 77．已知代数式：(x－1)2＋(x＋y)(x－y)＋y2. (1)化简这个代数式． 解：原式＝x2－2x＋1＋x2－y2＋y2 ＝2x2－2x＋1； (2)若x2－x＝4，求原代数式的值． 解：∵x2－x＝4， ∴原式＝2(x2－x)＋1 ＝2×4＋1 ＝9. 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 78．阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解的解题思路：将“x2－2x”看成一个整体，令x2－2x＝m，则：原式＝m(m＋2)＋1＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2.再将“m”还原为“x2－2x”即可． 解题过程如下： 解：设x2－2x＝m，则 原式＝m(m＋2)＋1＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2＝(x2－2x＋1)2. 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 问题： (1)以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果：_________； (2)请你模仿以上方法，将多项式(x2＋6x)(x2＋6x＋18)＋81进行因式分解； 解：设x2＋6x＝y， 则原式＝y(y＋18)＋81＝y2＋18y＋81＝(y＋9)2＝(x2＋6x＋9)2＝(x＋3)4； (x－1)4 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 第 ‹#› 页 期末复习(四) 第十四章　整式的乘法与因式分解 返回首页 本节内容到此结束！ logo am＋n a7 (x－y)5 (y－x)5 amn a12 －2x2－3x＋ 解：设1＋＋＋…＋＝y， 则＋＋…＋＝y－1， ∴原式＝y－(y－1) ＝y－(y－1) ＝y2－y－y2＋y－y＋ ＝. $$