期末复习(2) 第十二章 全等三角形(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

期末复习(二) 第十二章　全等三角形 一、考点过关 考点1　认识全等图形 1．下列各项中，两个图形属于全等图形的是(　　) C 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 2．下列说法中，正确的有(　　) ①形状相同的两个图形是全等形； ②面积相等的两个图形是全等形； ③全等三角形的周长相等，面积相等； ④若△ABC≌△DEF，则∠A＝∠D，AB＝EF. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 考点2　全等三角形的性质 3．如图，△ABC中，BC＝10，点D、E在BC上，DE＝4，若△ABD≌△ACE，则BE＝(　　) A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 B 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 4．如图，若△ABC≌△ADE，点D在BC边上，则下列结论中不一定成立的是(　　) A．AB＝AD B．AC＝DE C．∠ADB＝∠ADE D．∠BAD＝∠CAE B 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 5．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB边上，DE与AC相交于点F. (1)若AE＝2，BC＝3，则DE的长为___； (2)若∠D＝35°，∠C＝50°，则∠AFD的度数为_______. 5 120° 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 考点3　全等三角形的判定 6．工人师傅常借助“角尺”这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OC＝OD，适当摆放角尺(图中的∠CED)，使其两边分别经过点C、D，且点C、D处的刻度相同，这时经过角尺顶点E的射线OE就是∠AOB的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是(　　) A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA B 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 7．如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明(　　) A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 A 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 8．如图，点C是线段AB的中点，∠B＝∠ACD，AD∥CE.求证：△ACD≌△CBE. 证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝CB， ∵AD∥CE，∴∠A＝∠BCE， 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(ASA)． 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 9．如图，A，F，C，D在同一直线上，且AB＝DE，AF＝CD，∠A＝∠D.求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵AF＝CD， ∴AF＋CF＝CD＋CF，∴AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 10．如图，点E在AB上，点D在AC上，∠B＝∠C，AD＝AE.求证：△ABD≌△ACE. 证明：在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(AAS)． 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 11．如图，AD，BC相交于点O，且AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.求证：△ABC≌△BAD. 证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 12．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE＝BF，EC＝FD，AB＝CD.求证：△EAC≌△FBD. 证明：∵AB＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC， 即AC＝BD， 在△EAC和△FBD中， ∴△EAC≌△FBD(SSS)． 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 考点4　角平分线的性质和判定 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD＝5，则点D到AB的距离为___. 5 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是____. 15 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 15．如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AB＝12，AC＝8，则△ABD的面积与△ACD的面积之比是______. 16．如图所示PD⊥AB，PE⊥AC，且PD＝PE，连接AD，则∠BAP____∠CAP. 3∶2 ＝ 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 二、核心考题 17．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D. (1)求证：△ABC≌△DFE； 证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF， ∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE， 即BC＝FE，在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(AAS)． 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 (2)若BF＝20，EC＝8，求BC的长． 解：∵BF＝20，EC＝8， ∴BE＋CF＝20－8＝12， ∵BE＝CF， ∴BE＝CF＝6， ∴BC＝BE＋EC＝6＋8＝14. 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 18．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D. (1)求证：△AOC≌△OBD. 证明：∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°. ∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO＝∠BDO＝90° ∴∠A＋∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOD. 在△AOC和△OBD中， ， ∴△AOC≌△OBD(AAS)， 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 (2)若AC＝5，CD＝2，求BD的长． 解：∵△AOC≌△OBD(AAS)， ∴AC＝OD，OC＝BD， ∴OC＝OD－CD＝AC－DC＝5－2＝3， ∴BD＝3. 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 19．如图，已知EB∥CF，OA＝OD，AE＝DF.求证： (1)OB＝OC； 证明：∵EB∥CF，∴∠E＝∠F， 又∵OA＝OD，AE＝DF，∴OE＝OF， 在△OBE和△OCF中， ∴△OBE≌△OCF(ASA)，∴OB＝OC； 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 (2)AB∥CD. 证明：在△ABO和△DCO中， ∴△ABO≌△DCO(SAS)， ∴∠3＝∠4，∴AB∥CD. 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 20．如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF＝CE.求证： (1)AD平分∠BAC； 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°， 在△BFD和△CED中， ∴△BFD≌△CED(AAS)，∴DE＝DF， 又∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD平分∠BAC； 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 (2)AE＝AF. 证明：在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)， ∴AE＝AF. 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 21．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE. (1)求证：△ABC≌△CDE； 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE＝90°－∠ACB， 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE(AAS)． 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 (2)已知AB＝2，DE＝4，求△CDE的面积． 解：∵△ABC≌△CDE，AB＝2，∴AB＝CD＝2， ∵ED⊥BD ∴∠D＝90°， 又∵DE＝4， ∴S△CDE＝ CD·DE＝ ×2×4＝4. 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 三、满分冲刺 22．如图，在3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于(　　) A．145° B．180° C．225° D．270° C 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由． 解：AE与FG之间的数量关系是相等． 理由：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC，∴FG＝FA. ∵∠AFC＋∠ACF＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°， 且∠ACF＝∠ECD，∴∠AFC＝∠DEC， ∵∠AEF＝∠DEC，∴∠AFC＝∠AEF， ∴AE＝FA，∴AE＝FG. 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 24．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BC⊥AC于C，DE⊥AB于E，F在直线AC上，BD＝DF.求证： (1)CF＝EB； 证明：∵AD平分∠BAC，BC⊥AC，DE⊥AB， ∴∠DCA＝∠BED＝90°、DC＝DE， 在Rt△DCF和Rt△DEB中． ∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)， ∴CF＝BE； 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 (2)如果AB＝8，AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积． 解：∵DE＝DC，DE＝2， ∴DC＝2， ∵AB＝8、AC＝6， ∴S△ADC＝6×2÷2＝6，S△ABD＝8×2÷2＝8， ∵S△ABC＝S△ADC＋S△ABD， ∴S△ABC＝8＋6＝14. 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 25．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC<90°，点D在线段BC的延长线上，∠ADC＝45°，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F. (1)若∠BAC＝2θ，求∠AFE的大小(用含θ的式子表示)； 解：如答图，过点A作AH⊥BC于H， ∵AB＝AC，∴∠BAH＝∠CAH＝θ， ∵∠D＝45°，∴∠HAD＝45°，∠CAD＝45°－θ， ∵∠AEF＝90°，∴∠AFE＝45°＋θ. 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 (2)判断线段AC和BF是否相等，并说明理由； 解：AC＝BF.理由： ∵∠AFE＝45°＋θ＝∠BAF＝45°＋θ， ∴BF＝AB. 又∵AB＝AC， ∴AC＝BF. 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 (3)过点F作FG⊥CD于点G，请直接写出线段BC、GD满足的数量关系． 解：∠ACB＝90°－θ， ∠BFG＝180°－(45°＋θ)－45°， ∴∠ACB＝∠BFG＝90°－θ， ∵∠AHC＝∠BGF＝90°，AC＝BF， ∴△AHC≌△BGF(AAS)， ∴HC＝GF＝GD＝ BC. 第 ‹#› 页 期末复习(二) 第十二章　全等三角形 返回首页 本节内容到此结束！ logo $$