14 微专题7 乘法公式的变式及应用 作业(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 微专题7　乘法公式的变式及应用 目 录 01 A组 02 B组 03 C组 04 附加题 01 A组 1．计算：(a＋3)(a－3)＋a(1－a)． 2．分解因式： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； 解：原式＝a2－9＋a－a2＝a－9. 解：原式＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)] ＝(4m＋2n)(2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n)； 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 (2)－2a3＋12a2－18a. 解：原式＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2. 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 02 B组 3．简便计算： (1)3.14×5.52－3.14×4.52； 解：原式＝3.14×(5.52－4.52) ＝3.14×(5.5＋4.5)×(5.5－4.5) ＝3.14×10×1 ＝31.4； 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 (2)99 9992＋199 999. 解：原式＝99 9992＋99 999＋100 000 ＝99 999(99 999＋1)＋100 000 ＝100 000(99 999＋1) ＝10 000 000 000. 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 4．已知x－y＝3，x2＋y2－3xy＝4.求下列各式的值： (1)xy； 解：∵x2＋y2－3xy＝4， ∴(x－y)2－xy＝4， 把x－y＝3代入，得9－xy＝4， 解得xy＝5； 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 (2)x3y＋xy3. 解：∵xy＝5，x2＋y2－3xy＝4， ∴x2＋y2＝3xy＋4＝15＋4＝19， 则x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝5×19＝95. 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 03 C组 5．已知x与y互为相反数，且(x＋2)2－(y＋1)2＝4，求x，y的值． 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 04 附加题 6．有一系列等式： 1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2； 2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2； 3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2； 4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2；… (1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11＋1的结果_____； 892 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 (2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一个数的平方，并予以证明． 解：依此类推： n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2，理由如下： 等式左边＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1 ＝n4＋6n3＋9n2＋2n2＋6n＋1＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1， 等式右边＝(n2＋3n＋1)2＝(n2＋1)2＋2·3n·(n2＋1)＋9n2＝n4＋2n2＋1＋6n3＋6n＋9n2＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，左边＝右边． 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$