13 微专题6 特殊三角形常见辅助线的作法 作业(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十三章　轴对称 微专题6　特殊三角形常见辅助线的作法 目 录 01 A组 02 B组 03 C组 04 附加题 01 A组 1．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，点E，F分别在AC，BC上，AE＝CF.求∠OEF的度数． 第 ‹#› 页 微专题6　特殊三角形常见辅助线的作法 返回目录 解：如答图，连接OC，OF， ∵AC＝BC，OA＝OB， ∴∠ACO＝∠BCO＝∠A＝45°， OA＝OC，CO⊥AB. 又∵AE＝CF， ∴△AEO≌△CFO(SAS)， ∴∠AOE＝∠COF，OE＝OF， ∴∠AOE＋∠EOC＝∠COF＋∠EOC＝90°. ∴OE⊥OF， ∴△OEF为等腰直角三角形， ∴∠OEF＝45°. 第 ‹#› 页 微专题6　特殊三角形常见辅助线的作法 返回目录 02 B组 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AC上任意一点，延长BA到点D，使得AE＝AD，连接DE，求证：DE⊥BC. 证明：如答图，过点A作AM⊥BC于点M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM. ∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED， ∴∠BAC＝∠D＋∠AED＝2∠D， ∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D， ∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM. ∵AM⊥BC，∴DE⊥BC. 第 ‹#› 页 微专题6　特殊三角形常见辅助线的作法 返回目录 03 C组 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C作BC的垂线，交BA的延长线于点D，延长AC至点E，使CE＝DB，连接DE交BC的延长线于点F.求 的值． 解：如答图，过点D作DH∥AE，交BF的延长线于点H.易证∠H＝∠ACB＝∠B＝∠ECF， DH＝DB＝EC.又∠CFE＝∠HFD， ∴△ECF≌△DHF. ∴CF＝FH. ∵DB＝DH，DC⊥BH，∴BC＝CH＝2CF.∴ ＝2. 第 ‹#› 页 微专题6　特殊三角形常见辅助线的作法 返回目录 04 附加题 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP. 第 ‹#› 页 微专题6　特殊三角形常见辅助线的作法 返回目录 证明：如答图，延长AB到D，使BD＝BP，连接PD.则∠D＝∠5. ∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°， ∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°－60°－40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C. ∴QB＝QC. 又∠D＋∠5＝∠3＋∠4＝80°，∴∠D＝40°. 第 ‹#› 页 微专题6　特殊三角形常见辅助线的作法 返回目录 在△APD和△APC中， AP＝AP，∠1＝∠2，∠D＝∠C＝40°， ∴△APD≌△APC(AAS)， ∴AD＝AC. 即AB＋BD＝AQ＋QC，∴AB＋BP＝BQ＋AQ. 第 ‹#› 页 微专题6　特殊三角形常见辅助线的作法 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$