第十三章 轴对称 专题强化训练 2024-2025学年人教版数学八年级上册

轴对称专题强化 专题一 一边一角等 方法：题中不论条件还是结论，只要出现线段的和差，则考虑截长或者补短，或者二者均可. 01. 如图, 在△ABC中, ∠BAC=108°, AB=AC, BD平分∠ABC, 交AC于 D. 求证: BC=CD+AB. C 02.如图, 在△ABC中, ∠ACB=2a, CD平分∠ACB, ∠CAD=30°-α, ∠BAD=30°, 则∠BDC= . (用含α的式子表示) 03. 如图, 在△ABC中, AD为BC边上的中线, E是线段AD上一点, 且AE=CD, BE的延长线交AC于 F, 若AF=EF. 求证: (1) AC=BE; (2) ∠ADC=60°. 专题二 共底双等腰 01.如图, 等边 中, D是AC的中点, 延长BC至点E, 使. , 延长ED交AB于点F，探究 的值. 02.已知等边. 中，点D为射线BA上一点，作 ，交直线BC于点E. (1) 当点D在线段AB上时, 如图1, 线段CE, AD, AC之间的数量关系是 ; (2) 当点 D 在BA的延长线上时, 如图2, 求证: (3)在(2)的条件下, 的平分线BF交CD于点F，过点A作. 于H，当 时, 求DH的长. 专题三 手拉手的构造 方法：遇到等腰三角形，则以过顶角顶点的线段为腰构造同样大小顶角的等腰三角形 核心考点一 遇等腰，构造手拉手 01. 如图, 若 ,求证: AD平分. C 核心考点二 构造手拉手与对称型全等(也可构造8字形类旋转) 02.如图, 中， ，点D为直线AC下方一动点，满足. 求证： 核心考点三 构造手拉手，全等得定角 03.如图，在平面直角坐标系中，点 点P为线段BR上一动点，以AP为边作等腰 且 连接AQ, 当点 P 运动时， 的面积是否变化? 若不变，求其值； 若变化，求其变化范围. 核心考点四 构造手拉手，全等得定角与轨迹 04.如图, 已知△ABC中, AB=AC, P是边BC上一点, 以AP 为边作△APD(C, D在AP同侧) , 使 PA=PD, ∠APD=∠BAC, 连CD. (1) 如图1, 若D在BC上方且∠BAC=60°, 求∠ACD度数; (2) 如图2, 若D在BC上方且∠BAC=90°, 判断CD与AC的位置关系, 并说明理由; (3)如图3, 若∠BAC=120°, BC=m, AB=AC=n, 则BD的最小值为 (直接写出结果). 05. 如图, 已知点D是△ABC的边BC上一动点, 且AB=AC, DA=DE, ∠BAC=∠ADE=α. (1) 如图1, 当α=90°时, 求∠BCE的度数; (2) 如图2, 当α=120°时, 求∠BCE的度数; (3) 如图3, 求∠BCE的度数. 专题四 三等腰基本图的处理策略 方法：导角得8字型，对称处理或者手拉手处理 01如图, 等腰△ABC, AB=AC, AE⊥BC, 以AC为直角边作等腰Rt△ACD, AC=AD,AC⊥AD, 连BD交AE于F, 连CF. (1) 求证: CF⊥BD; (2) 作AG⊥BD于G, 求证: DF=CF+2AG. 02.如图, △ABC是等腰三角形, AB=AC, AD是△ABC的角平分线, 以AC为边向外作等边△ACE, BE分别与AD, AC交于点F, G, 连接CF. (1) 求证: ∠FBD=∠FCD; (2) 若AF=3, DF=1, ∠BCF=30°, 求EF的值. 专题五 等边三角形中的对角互补与斜弦图 01. 已知点D, E, F分别是等边, 的边BC, AB, AC上的点, 连接AD. ①如图1，当点D是BC的中点时，求证： ②如图2，当点D不是BC的中点时，判断BE与CF的大小关系，并证明； (2)如图3,. 过点A作 且 , 连接BM交AC于点P, 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$