14 微专题7 乘法公式的变式及应用 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 微专题7　乘法公式的变式及应用 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 1．回顾以下知识并填空： (1)平方差公式：______________________； (2)完全平方公式：______________________. 2．完全平方公式常见的变形： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－_____； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋_____； (3)(a＋b)2＝(a－b)2＋_____； (4)(a－b)2＝(a＋b)2－_____； (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 2ab 2ab 4ab 4ab 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 02 核心讲练 类型1：运用乘法公式进行简便运算 1．例　【原创】运用乘法公式简便运算：2 0202－2 024×2 016. 解：原式＝2 0202－(2 020＋4)×(2 020－4) ＝2 0202－(2 0202－42)＝16. 2．计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)． 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＝232－1. 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 类型2：构造完全平方公式求值 3．例　已知a，b是等腰三角形ABC的两边长，且a，b满足(a－2)2＋b2＋25＝10b，则这个等腰三角形的周长为____. 4．已知a，b是△ABC的两边，且　　　＋b2＋4＝4b，若第三边c是奇数，则此三角形的周长为___. 12 8 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 类型3：应用乘法公式的变形求值 5．例　计算： (1)已知a＋b＝8，ab＝15，求a2＋b2的值； 解：∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， 又∵a＋b＝8，ab＝15， ∴a2＋b2＝82－2×15＝34； 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 解：∵a2－5a＋1＝0，∴a≠0， 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 类型4：应用乘法公式解决拼图问题 6．例　为了让学生们能更直观地理解乘法公式，王老师准备了一节拼图实验课：她用四个长为a，宽为b的小长方形(如图1所示)，拼成了一个边长为a＋b的正方形(如图2所示)，观察图形，回答下列问题： (1)图2中，阴影部分的面积是_______________________；(写出一个正确结果即可) (2)观察图1、图2，请你写出三个式子：(a＋b)2， (a－b)2，ab之间的关系：_____________________； (a＋b)2－4ab或(a－b)2 (a＋b)2－4ab＝(a－b)2 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 (3)应用：已知x＋y＝8，xy＝12，求x－y的值． 解：∵x＋y＝8，xy＝12， (x＋y)2－4xy＝(x－y)2， ∴(x－y)2＝82－4×12＝16. ∴x－y＝±4. 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 03 过关检测 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 8．已知x－y＝4，x2＋y2＝10，求下列各式的值： (1)xy; (2)x＋y. 解：∵x－y＝4，xy＝－3， ∴(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy＝42＋4×(－3)＝16－12＝4， ∴x＋y＝±2. 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 9．已知a，b为实数． (1)若a＋b＝13，ab＝36，求(a－b)2的值； 解：(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝25； 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 (2)若a2＋ab＝8，b2＋ab＝1，分别求a，b的值． 解：两式相加可得，a2＋2ab＋b2＝9，即(a＋b)2＝9，∴a＋b＝±3， ∵a2＋ab＝8，b2＋ab＝1，即a(a＋b)＝8，b(a＋b)＝1， 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 10．已知m＋n＝2，mn＝－2. (1)求2m·2n－(2m)n的值； (2)求(m－4)(n－4)的值； 解：原式＝mn－4(m＋n)＋16＝6； (3)求(m－n)2的值． 解：原式＝(m＋n)2－4mn＝4＋8＝12. 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 11．【推理能力】两个正方形ABCD，AEFG如图摆放，面积和为34，BG＝8，求图中阴影部分的面积． 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 解：设正方形ABCD，AEFG的边长分别为x，y，(x＞y) 正方形ABCD，AEFG的面积和为34，即x2＋y2＝34， BG＝8，即x＋y＝8， ∴(x＋y)2＝64，即x2＋2xy＋y2＝64， ∵x2＋y2＝34，∴2xy＝30，即xy＝15， 解得x＝5，y＝3， 阴影部分的面积＝ ×(x－y)x＝5， 答：阴影部分的面积为5. 第 ‹#› 页 微专题7　乘法公式的变式及应用 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$