11 微专题2 双角平分线模型 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十一章　三角形 微专题2　双角平分线模型 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 第 ‹#› 页 微专题2　双角平分线模型 返回目录 02 核心讲练 类型1：双内角平分线相交 1．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相 交于点G.求证：∠BGC＝180°－ (∠ABC＋∠ACB)． 证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G， 第 ‹#› 页 微专题2　双角平分线模型 返回目录 2．在△ABC中，BO，CO分别平分∠CBA，∠BCA， 求证：∠COB＝ ∠CAB＋90°. 证明：∵BO，CO分别平分∠CBA，∠BCA， 第 ‹#› 页 微专题2　双角平分线模型 返回目录 类型2：双外角平分线相交 3．如图，点P是△ABC两外角∠DBC和∠BCE平分线的交点．求证：∠P＝90°－ ∠A. 证明：∵点P是△ABC两外角∠DBC与∠ECB的平分线的交点， 第 ‹#› 页 微专题2　双角平分线模型 返回目录 4．如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴上的一点， 点B为y轴上的一点，AC平分∠BAx，BC平分∠ABy， 求∠C的度数． 解：由图可知， ∠BAx＝∠1＋90°，∠ABy＝∠2＋90°， ∴∠BAx＋∠ABy＝∠1＋90°＋∠2＋90°＝180°＋90°＝270°， ∵AC平分∠BAx，BC平分∠ABy，   ∴∠C＝180°－(∠3＋∠4)＝45°． 第 ‹#› 页 微专题2　双角平分线模型 返回目录 类型3：内外角平分线相交 5．如图，已知△ABC，∠ABC与外角∠ACD的平分线相交于点O. (1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，求∠BOC的度数； 解：∵∠ACB＝70°， ∴∠ACD＝180°－∠ACB＝110°， ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∠ABC＝60°，   ∵∠OCD是△BCO的外角， ∴∠BOC＝∠DCO－∠CBO＝25°； 第 ‹#› 页 微专题2　双角平分线模型 返回目录 (2)请探究∠BAC和∠BOC之间的数量关系，并说明理由. 解：∠BOC＝ ∠BAC，理由如下： ∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠BAC＝∠ACD－∠ABC， ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD， 第 ‹#› 页 微专题2　双角平分线模型 返回目录 6．如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BE平分∠ABC， CE平分∠ACD.求证：∠BAC＝2∠BEC. 证明：∵∠ACD＝∠BAC＋∠ABC，CE平分∠ACD， 第 ‹#› 页 微专题2　双角平分线模型 返回目录 03 过关检测 7．如图，BC平分∠ABE，DC平分∠ADE. 求证：∠E＋∠A＝2∠C. 证明：如答图， ∵∠1＋∠A＝∠3＋∠C①， ∠2＋∠C＝∠4＋∠E②，且∠1＝∠2，∠3＝∠4， 两式相加可得∠1＋∠A＋∠4＋∠E＝∠3＋∠C＋∠2＋∠C， ∴∠E＋∠A＝2∠C. 第 ‹#› 页 微专题2　双角平分线模型 返回目录 8．如图，在△ABC中，BE是角平分线，CF平分外角∠BCD，BF⊥CF于点F，若∠A＝62°，求∠EBF的度数. 解：如答图，延长BE，FC交于点H. ∵BE是角平分线，CF平分外角∠BCD， ∴∠BCD＝∠ABC＋∠A，∠BCF＝∠HBC＋∠H， 第 ‹#› 页 微专题2　双角平分线模型 返回目录 本节内容到此结束！ logo 模型一 (双内角平分线) 模型二 (双外角平分线) 模型三 (内外角平分线) 图形 结论 ∠D＝90°＋∠A ∠D＝90°－∠A ∠D＝∠A ∴∠1＝∠DBC，∠2＝∠ECB， ∵∠DBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB＝∠A＋∠ABC， ∴∠DBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°＋∠A， ∴∠1＋∠2＝(180°＋∠A)＝90°＋∠A， ∴∠BPC＝180°－(∠1＋∠2)＝90°－∠A. ∴∠ECD＝∠ACD＝(∠BAC＋∠ABC)， ∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC， ∵∠ECD＝∠BEC＋∠EBC＝∠BEC＋∠ABC， ∴∠BEC＋∠ABC＝(∠BAC＋∠ABC)， ∴∠BEC＝∠BAC，即∠BAC＝2∠BEC. $$