第11章 三角形学业质量评价-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

●e ●● ●● 八年级数学·上册 ●●● e●0 ●●● ●●0 第十一章学业质量评价 ●●0 ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●● ●●● 题号 三 合计 ●●● ●0● 0●0 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● 香● 、选择题（每小题3分，共30分） 1.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世 界上最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索大桥，那么 你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是 A.三角形的不稳定性 B.三角形的稳定性 C.四边形的不稳定性 D.四边形的稳定性 2.下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是 ( A.2,3,4 B.2,5,7 C.4,5,8 D.6,8,10 3.如图，△ABC中BC边上的高是 ( A.AE B.BD C.BE D.CF 第3题图 第4题图 4.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示 外 的图形，其中三角形的个数为 () ●●a ●●● A.2 B.3 C.5 D.6 ●●● ●●● ●●● 5.若一个三角形的三个内角的度数之比为11：13：24，则这个三 ●●● e●● ●●● 角形是 () ●●● ●●● ●●● A.锐角三角形 B.直角三角形 ●●● ●e● ●●● C.钝角三角形 D.等边三角形 ●●0 ●●● ●●0 ●香● 6.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三 ●●● ●●0 ●●0 角形，则此多边形的边数为 () ●●● ●●0 ●唐● A.10 B.9 C.8 D.7 132 7.如图，在锐角三角形ABC中，CD,BE分别是 AB,AC边上的高，且CD,BE相交于点P.若∠A =50°，则∠BPC的度数是 A.509 B.90° C.100 D.130° 8.如图，在四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边 形，则∠1+∠2= () A.120 B.240° C.210° D.156 9.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,下列结论错误的是 () A.图中有三个直角三角形 B.∠BCD=∠A C.∠ACD=∠BCD D.∠ACD和∠B都是∠A的余角 60、2 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，∠ABD和∠ACD的平分线相交于点P,若∠A=48°， ∠D=10°，则∠P的度数是 () A.199 B.20 C.22 D.25° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠A=60°，则 ∠B等于 D 第11题图 第12题图 12.如图，已知BD是△ABC的中线，△ABD的面积是3cm,则 △ABC的面积是 13.(2023·湖北联考)若正n边形的一个外角是72°，则n的值是 14.已知等腰三角形的一边为6cm,另一边为7cm,则它的周长为 15.已知AD是△ABC的高，且∠ACD=30°，∠ABD=40°，则 ∠BAC= —133 三、解答题（共75分） 16.(6分)如图，在△ABC中. (1)画出BC边上的高AD和中线AE: (2)若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数. 17.(6分)已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边 形是几边形？它有多少条对角线？ 18.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB,F为边BC 上一点，连接AF,交CE于点G,∠CGF=∠CFG. 求证：AF平分∠BAC. 134 19.(8分)如图，经测量，B处在A处的南偏西57的方向，C处在A 处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的 度数 北↑D 20.(8分)【教材P29复习题T12变式】如图，在四边形ABCD中， ∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,BE,CD交 于点G. (1)∠ABC+∠ADC= (2)求证：∠G=∠CDF. 21.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，AE, BF相交于点O,∠BAC=50°，∠C=62°，求∠DAC和∠BOA 的度数 DE —135 22.(10分)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)化简代数式：a+b-c|+|b-a-c= (2)若AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为15 和6两部分，求腰长AB. 23.(11分)【探究发现】小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中 华人民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星 的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星，并利用所学的 知识很快得出五角星每个角的度数，此度数为； 【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不 相等，小明发现∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的和是一个定值并进 行了证明，请你猜想出结果并加以证明： 【类比迁移】如图③，小明将点A落在BE上，点C落在BD上， 那么∠CAD,∠B,∠ACE,∠D,∠E存在怎样的数量关系？请 直接写出结果， 如图4，求∠A十∠B+∠C十∠D+∠E+∠F的度数. -136- 24.(12分)问题引入： (1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交 点.若∠A=a,则∠BOC= (用含a的式子表示)； 如图2，∠CB0=号∠ABC,∠BC0=号∠ACB∠A=a,则 ∠BOC= (用含α的式子表示). 拓展探究： (2)如图3，∠CB0=3∠DBC,∠BC0=号∠ECB,∠A=a,请 猜想∠BOC= (用含a的式子表示)，并说明 理由 类比研究： (3)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线， 它们相交于点O,∠CB0=∠DBC,∠BC0=7∠ECB, ∠A=a,请猜想∠BOC= (用含n,a的式子表 示) -137-ACF.又''AFC-APE,AP-AF,.'.△PAE△FAC...PE=FC...PE =FC=2DF.'.EF=PF+PE=AF+2DF.4.(1)-4 8 (8,4) (2)证明: ·.AB=BC,BE平分 ABC,..BG AC,AG=CG,.'AE=CE.':CD1y轴于点$ D,.. CD/ x 轴,.'. EAG =FCG. 在△AEG 和△FCG 中, [AGE-CGF, {AG-CG, ..△AEG△CFG(ASA),.'.AE=CF.又':AE=CE...CE EAG-FCG, =CF.又*:ACIEF,.'CG垂直平分EF;(3)解:OD=DF+OE,理由如下:·: ABC=90{,ABO+ OBC=90*.BDC=90”,.BCD十OB$C$$$$ 90{..ABO-BCD. (AOB-BDC. 在△ABO和△BCD中,ABO=BCD,.△ABO△BCD(AAS).'OB AB-BC. DC,AO=BD.由(2)知AE=CF,.'.OD+BD=DF+CF=DF+AE=DF+A +OE-DF+BD+OE,.'.OD=DF+OE. 第二部分 质量评价步步高 第十一章学业质量评价 1. B 2. B 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. B 9. C 10. A 11. 50* 12.6 13.5 14.19cm或20cm 15.110或10* cm{2} 16.解:(1)图略.(2)·:AD是 高, ADB=90{*},在Rt△ABD中,BAD=90{*}- B=60{*},在△ABC中,$ BAC=180$-$B-ACB=20*,.'CAD=$BAD-BAC=40*} 17.$$ 解:设这个多边形为n边形,则n边形的内角和为(n一2)×180{},n边形的外角和 2效 -20(条)...这个多边形是八边形,有20条对角线; . 18.证明::CEAB,. AEC=90{AGE+GAE=90”· ACB=90”,:CAF+CFG= 90{°..CGF=CFG-AGE,.CAF=EAG.即AF平分 BAC. 19. 解:由题意,知 BAE=57^{*},CAE=15^{*},DBC=82^{*}:BD/AE,..DBA$ = BAE=57*}' ABC= DBC- DBA=82^*-57*}=25^{}。在△ABC^,$$$$ B AC= BAE+CAE=57^*}+15^{*}=72*,'C=180{*-ABC-BAC=$$$ 180*-25*-72*-83*. 20.(1)180* (2)证明:·:BE平分ABC,DF平分 2 ABC,CDF-- ADC,.'.GBC= ,ADC,..ABC+ADC-180” “ GBC+CDF=90”:CDF+DFC=180-C=90”$'GBC=$ DFC..'BG/DF..G=CDF. 21.解:AD是△ABC的高,:ADC =ADB=90{}在△ADC中," ADC=90{*}C=62^*},.DAC=90{*-C$ =28°·'BAC-50{,AE平分 BAC,: BAE-BAC=25”.,在△ABC ABC=34^{。在△ABO中,BOA=180*-ABO- BAO-180{-34^{*-25 -121 22.解:(1)2a (2)设AB=AC=2x.BC=y.则AD=CD=x..AC上 的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分,①当3x=15,且x十y=6 解得x-5,y=1,.,三边长分别为10,10,1;②当x+y-15且3x-6时,解得 -2,y一13,此时腰为4,根据三角形三边关系,任意两边之和大于第三边,而4十 4=8 13,故这种情况不存在,..△ABC的腰长AB为10. 23.解:【探究发现】 36^{⊙ 【拓展延伸】:1= A十C,2-B十D,1+2十E=180*, {A十C十 B十D十 E=180*;【类比迁移】':BAC+CAD十DAE 18 0{*,BAC=ACE十E,DAE=B十D,.ACE十E十CAD+ B+D=180{},即 CAD+B十ACE+D+E=180{在图4中,连接 BC,则 FBC十ECB=E十F,'A十ABF十ECD十D十E十 $$F=A+ABF十ECD十D十FBC十ECB=A+ABC十BCD 十D-360*。 ACB,BCE=A十ABC,.DBC十BCE=A十ACB十ABC+ <A-180o+a.·:CBO-1 201 (3)180。180-+a 77 第十二章学业质量评价 1.B 2. C 3.A 4.B 5.D 6.D 7. C 8.D 9.C 10. C 11.3 12. 70* $3. $ 2^{*$14.AC=BD或BC=AD或OD=OC或OA=OB$15.①②④ 16$ 解:图略。 17.解:(1):△ADF△BCE,*'F= E=22”'1= B+$$ E=40*+22*}=62^*;(2)·:△ADF△BCE,BC=AD-2cm.*'AC=AD+ CD-3cm. 18. 证明:.'AC=BD,..AD=BC.在△ADE和△BCF中. (A-B, AD-BC, ..△ADE△BCF(ASA)...DE=CF. 。效 19.(1)证明:·.·AB ADE-BCF. [A-FCE, /CF,A=FCE.在△ADE和△CFE中 AED-CEF,.△ADE DE-FE. △CFE(AAS).(2)解:·'△ADE△CFE,.'AD=CF=4...BD=AB-AD=7 -4=3. 20.(1)证明:·ACD= A+B=ACE十ECD, ACE (B-D B,..A=ECD.在△ABC和△CDE中, A-ECD,..△ABC BC-DE, (AB-AD, △CDE(AAS). (2)5 21.证明:(1)在△ADC和△ABC中,BC-DC,. AC-AC. △ABC△ADC(SAS),..DAC=BAC,即AC平分BAD;(2)在△ADE [AD-AB, 和△ABE中,DAC= BAE,.△ADE△ABE(SAS),..BE=DE. 22 AE-AE. 证明:过点E作EF AB于点F,EG AD于点G,EH CD于点H.又.AE平 分 BAD,DE平分 ADC,.'.EF=EG=EH,BFE=CHE=90{.在△BEF$ (BFE-CHE. B一C, 和△CEH中, ..△BEF△CEH(AAS)...BE=CE. 23. EF-EH. (1)证明:·DE |AB,C=90{}.' DEB=DEA=C=90{}在Rt△DCF和 Rt△DEB中, CF-EB. AB,C=90*,..AD平分BAC;(2)在Rt△ADC和Rt△ADE中, AD-AD. BE=18,·:AF+CF+CF=18.即:12+2CF=18...CF=3. 24.解:(1)90。 (2)①a十③=180*,理由::BAC=DAE,* BAD十DAC=EAC十 [AB-AC, DAC.即BAD=CAE.在△ABD与△ACE中,BAD-CAE,:. AD-AE. △ABD△ACE(SAS).. B=/ACE.. B十/ACB=ACE十ACB... {B+ ACB={,:+B十ACB=180”,+③=180{②补图略.a=B.$ 第十三章学业质量评价 1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.65* 12. 2 13.115*14.105*15.①②③ 16.解:(1)图略.(2)4 1 5 4 3 3 (3) -m十2n 17.解:(1)图略。 (2)9 18.解:·△BDE是等边三角形,. ABE=60{}。:BEACAEB=90{}:A-90{*- ABE=30{$:AB 180。*}A-5。 AC,.ABC-C- 19.解:由题意,得CAB一30*, 2 $$CBD=60*,AB=20$2=40 海里,CDB-90*$·ACB=CBD-$CAB$ =30{}= CAB.·AB=BC=40(海里).在Rt△CDB中,BCD=90*-CBD -30°...BD-BC=20(海里)答:又航行了20海里 20.(1)证明:连接AD. ··AB=AC,D为BC的中点,.'.AD平分BAC.又DE AB,DFIAC,..DE DF;(2)解:.AB=AC,.'B=C·DEAB,.DEB=90*.'B-90$$$ - BDE=50”,'$B= C=50{'{BAC=180*- B- C=80{ $$$$ 21.证 202