陕西省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(2)-【学考一本通】2025年陕西省普通高中学业水平测试数学

(3)由图象可知: f(x)的增区间为:(1,+∞),(-1,0); f(x)的减区间为:(-∞,-1),(0,1). 陕西省普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟试卷(二) 1.A z=1+i3+i= (1+i)(3-i) (3+i)(3-i)= 4+2i 10 = 2 5+ 1 5i ,所以复数 z在复平面内对应的点位于第一象限.故选:A. 2.C 根 据 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 求 解.因 为 命 题 “∀x≤0,x2+x+1>0”是全称命题,所以其否定是特称 命题,即“∃x0≤0,x20+x0+1≤0”.故选:C. 3.B 对于选项A,因-3不是正整数,故A项错误;对于选 项B,5是无理数,故必是实数,故B项正确;对于选项C, 1 2 是分数,故不是整数,故C项错误;对于选项D,0是自 然数,故D项错误.故选:B. 4.D 由幂函数f(x)=xα 的图象过点(4,2),所以f(4)= 4α=2,解得α=12 ,故f(x)=x 1 2,所以f(3)=3 1 2= 3.故 选:D. 5.A 由题知a=23log23.4=(3.4)3=39.304, b=22log24.6=(4.6)2=21.16, c=2-3log40.3=2- 3 2log20.3=(0.3)- 3 2 =109 30< 10 9×9 =10, 所以a>b>c.故选:A. 6.A 由题意,sin π2+θ cos(π-θ)+cos π2-θ sin(π+ θ)=cosθ(-cosθ)+sinθ(-sinθ)=-1,故选A. 7.B 如下图所示: 在平行四边形ABCD 中, 因为CE→=2ED→,BC→=2BF→, 所以AE→=AD→+DE→=13AB →+AD→,EF→=EC→+CF→=23 AB→-12AD →, 因此AE→·EF→= 13AB →+AD→ · 23AB→-12AD→ =29 AB→2-12AD →2+12AB →·AD→. 又AB=2AD=4,∠BAD=60°, 所以AB→2=16,AD→2=4,AB→·AD→=2×4×cos60°=4, 故AE→·EF→=329.故选 :B 8.A 令u=1-x2,则y=f(u),因为f(x)=x2,故y= f(u)=u2,易知,y=f(u)=u2 在u∈(-∞,0)上单调递 减,在u∈(0,+∞)上单调递增,又易知,u=1-x2 在 x∈(-∞,0)上单调递增,在x∈(0,+∞)上单调递减,由 u=1-x2<0,得到x<-1或x>1,由u=1-x2>0,得 到-1<x<1,因为u=1-x2 在区间(-∞,-1)上单调 递增,此时u∈(-∞,0),且y=f(u)=u2 在区间(-∞, 0)上单调递减,故由复合函数的单调性知,g(x)在区间 (-∞,-1)上单调递减,因为u=1-x2 在区间(1,+∞) 上单调递减,此时u∈(-∞,0),且y=f(u)=u2 在区间 (-∞,0)上单调递减,故由复合函数的单调性知,g(x)在 区间(1,+∞)上单调递增,又因为u=1-x2 在区间(- 1,0)上单调递增,此时u∈(0,1),且y=f(u)=u2在区间 (0,1)上单调递增,故由复合函数的单调性知,g(x)在区 间(-1,0)上单调递增,因为u=1-x2 在区间(0,1)上单 调递减,此时u∈(0,1),且y=f(u)=u2 在区间(0,1)上 单调递增,故由复合函数的单调性知,g(x)在区间(0,1) 上单调递减,故选:A. 9.BC 由正弦定理 得 asinA= b sinB ,得sinA=asinBb = 3× 22 2 = 32 ,因为a>b,且0°<A<180°,所以A=60°或 A=120°.故选:BC. 10.AD 由题设知:2,3是x2-ax+b=0的两个根, ∴a=2+3=5,b=2×3=6, ∴g(x)=6x2-5x-1,若g(x)=0,可得零点为x=1或 x=-16. 故选:AD. 11.ACD 对于 A,因为A⊆B 时,一定有A∪B=B;同时 A∪B=B 时,一定有A⊆B.所以“A⊆B”是“A∪B=B” 的充要条件.故A正确;对于B,因为x∈(A∩B)时,一 定有x∈A;但是当x∈A 时,若x∉B,则x∉(A∩B), 所以,x∈A 时,x∈(A∩B)不一定成立.所以“x∈A”是 “x∈(A∩B)”的必要不充分条件.故B错误;对于C,因 为a<3时,一定有a<5;但是当a<5时,a与3的大小 关系不确定,所以a<5时,a<3不一定成立.所以“a< 5”是“a<3”的必要不充分条件.故C正确;对于D,因为 5是有理数,所以“a+5是无理数”是“a是无理数”的充 要条件.故D正确.故选:ACD. 12.ABC 由图象可知T2= π ω= 5 4- 1 4 ,所以ω=π,则f(x) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —86— =cos(πx+φ),故 A正确;又点( 1 4 ,0)在图象上,所以 cos(π4+φ )=0,所以π4+φ= π 2+kπ ,k∈Z,即φ= π 4+ kπ,k∈Z,又|φ|≤π,f(0)=cosφ∈(0,1),所以φ= π 4 , 所以函数f(x)=cos(πx+π4 ),故C正确;令2kπ<πx+ π 4<2kπ+π ,k∈Z,即2k-14<x<2k+ 3 4 ,k∈Z,所以 f(x)的单调递减区间为(2k-14 ,2k+34 ),k∈Z,故B 正确,D不正确,故选:ABC. 13.答案: 3,2 3 解析:∵△ABC有两解,∴ACsin30°<BC<AC,∴ 3< BC<2 3.故答案为: 3,2 3 . 14.答案:随机 解析:该点平移4次后,该点可能在第一象限,也可能不 在第一象限,所以事件“平移后的点位于第一象限”是随 机事件,故答案为:随机. 15.答案:π6 /1 6π 解析:由正弦定理可得 3(sinBcosA+sinAcosB)= 3 sin(A+B)= 3sinC=2sinCcosA 因为C∈(0,π),sinC>0,所以cosA= 32 因为A∈(0,π),所以A=π6. 故答案为:π 6. 16.答案:[0,1) 解析:A= x|1x≤1 =(-∞,0)∪[1,+∞), 则∁UA=[0,1),故答案为[0,1). 17.答案:(1)m=30,n=0.4,a=100;(2)34. 解析:(1)由题意可得:100.1= m 0.3= 40 n ,∴m=30,n=0.4 a=10+30+40+20=100. (2)设从三等品中抽x取件,从二等品中抽取y件,则根 据分层抽样可得:x 10= y 30= 4 40 ,∴x=1,y=3 在抽取的4件产品中有1件三等品,记为A1,有3件二 等品,记为B1,B2,B3,则所有的抽样情况有4种,分别 为:A1B1B2,A1B1B3,A1B2B3,B1B2B3 其中恰 有2件 二 等 品 被 抽 到 的 事 件 有3种,分 别 为: A1B1B2,A1B1B3,A1B2B3 所以恰有2件二等品被抽到的概率为:34. 18.答案:(1)证明见解析; (2)证明见解析. 解析:(1)由线面垂直的性质有AD⊥PB,再根据线面垂 直的判定证结论. (2)由(1)及面面垂直的判定可得面PBD⊥面APD,再 由面面垂直的性质有AG⊥面PBD,根据线面垂直的性 质即可证结论. (1)由AD⊥平面PAB,PB⊂面PAB,则AD⊥PB, 又PB⊥PA,PA∩AD=A,则PB⊥平面APD; (2)由(1)及PB⊂面PBD,则面PBD⊥面APD, 又面PBD∩面APD=PD,AG⊥PD,AG⊂面APD, 所以AG⊥面PBD,而BD⊂面PBD, 所以AG⊥BD. 19.答案:(1)f(-4)=5,f(5)=-8; (2)图象见解析,单调递增区间为(-1,0),递减区间为 (-∞,-1),(0,+∞); (3)[-4,-3] 解析:(1)f(-4)=(-4)2+2×(-4)-3=16-8-3= 5,f(5)=-5-3=-8; (2)f(x)的图象如下: 单调递增区间为(-1,0),递减区 间为(-∞,-1),(0,+∞); (3)由(2)可知,当x∈[-2,-1) 时,f(x)单调递减,当x∈[-1,0) 时,f(x)单调递增,故f(x)min= f(-1)=-4,因 为 f(-2)= f(0)=-3,故f(x)max=-3,故值域为[-4,-3]. 陕西省普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟试卷(三) 1.B 角π6 终边相同的角可以表示为a=π6+2kπ ,(k∈Z), 当k=-1时,a=-11π6 ,所以答案选择B. 2.B 要使得函数y=lg(sinxcosx)有意义,则满足sinxcos x>0,当x为第一象限角时,可得sinx>0,cosx>0,满 足sinxcosx>0;当x 为第二象限角时,可得sinx>0, cosx<0,此时sinxcosx<0;当x为第三象限角时,可得 sinx<0,cosx<0,满足sinxcosx>0;当x为第四象限 角时,可得sinx<0,cosx>0,此时sinxcosx<0,综上可 得,x为第一,三象限角.故选:B. 3.D a=log23>log22>1,b=tan - π 4 =-1,0<c= 3- 2 3<30=1,所以a>c>b.故选:D. 4.A 集合A={x|-2<x<1},B={x|-1<x<3}, ∴A∪B={x|-2<x<3},故选:A. 5.A f 2 = 2 2=2,则f(a)+f(2)=0,即f(a)=-2, 当a>0时,a2=-2,无解; 当a≤0时,a+1=-2,解得a=-3, 综上所述,a=-3.故选:A. 6.B 因为tanα=2,tanβ=-3, 所以tan(α-β)= tanα-tanβ 1+tanαtanβ = 2- (-3) 1+2×(-3)=-1. 故 选:B. 7.A tan15°=tan(45°-30°)=tan45°-tan30°1+tan45°tan30°=2- 3 tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°tan30°=2+ 3 tan15°+tan75°=4,故答案为A. 8.A 对于A,命题p:∃x0∈R,ex0<1,则命题􀱑p:∀x∈ R,ex≥1,A正确;对于B,当x=π3 时,sinx= 32 成立,所 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —96— 陕西省普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟试卷(二) (满分:100分) 第一部分(选择题 共48分) 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.) 1.已知复数z=1+i3+i (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.命题“∀x≤0,x2+x+1>0”的否定是 ( ) A.∀x>0,x2+x+1≤0 B.∀x>0,x2+x+1>0 C.∃x0≤0,x20+x0+1≤0 D.∃x0≤0,x20+x0+1>0 3.下列元素与集合的关系中,正确的是 ( ) A.-3∈N* B.5∈R C.12∈Z D.0∉N 4.若幂函数f(x)=xα 的图象过点(4,2),则f(3)的值为 ( ) A.19 B. 3 3 C. 3 2 D.3 5.已知a=8log23.4,b=4log24.6,c= 18 log40.3 ,则有 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b 6.sin π2+θ cos(π-θ)+cosπ2-θ sin(π+θ)= ( ) A.-1 B.1 C.-cos2θ D.cos2θ 7.在平行四边形ABCD 中,AB=2AD=4,∠BAD=60°,CE→=2ED→,BC→=2BF→,则AE→·EF→= ( ) A.4 B.329 C. 28 9 D.3 8.已知f(x)=x2,若g(x)=f(1-x2),则g(x) ( ) A.在区间(0,1)内递减 B.在区间(-1,0)内递减 C.在区间(-∞,0)内递增 D.在区间(0,+∞)内递增 二、选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9.在△ABC中,已知a= 3,b= 2,B=45°,则角A的值可能为 ( ) A.30° B.120° C.60° D.150° —33— 10.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是 ( ) A.1 B.12 C.-13 D.- 1 6 11.下列命题是真命题的有 ( ) A.“A⊆B”是“A∪B=B”的充要条件 B.“x∈A”是“x∈(A∩B)”的充分条件 C.“a<5”是“a<3”的必要不充分条件 D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 12.函数f(x)=cos(ωx+φ),(ω>0,|φ|≤π)的部分图象如图所示,则 ( ) A.ω=π B.f(x)的单调递减区间为(2k-14 ,2k+34 ),k∈Z C.φ= π 4 D.f(x)的单调递减区间为(k-14 ,k+34 ),k∈Z 第二部分(非选择题 共52分) 三、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分.) 13.在△ABC中,∠A=30°,AC=2 3,满足此条件△ABC有两解,则BC边长度的取值范围为 . 14.动点O从直角坐标平面上的原点开始,等可能地向上、下、左、右四个方向移动,每次移动一个 单位长度,观察该点平移4次后的坐标,则事件“平移后的点位于第一象限”是 事件. 15.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,3(bcosA+acosB)=2ccosA,则A= . 16.已知全集U=R集合A= x|1x≤1 ,则∁UA= . —43— 四、解答题(本题共3小题,每小题12分,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.质量是企业的生命线,某企业在一个批次产品中随机抽检a件,并按质量指标值进行统计分 析,得到表格如表: 质量指标值 等级 频数 频率 [60,75) 三等品 10 0.1 [75,90) 二等品 m 0.3 [90,105) 一等品 40 n [105,120) 特等品 20 0.2 合计 a 1 (1)求m,n,a; (2)从质量指标值在[60,90)的产品中,按照等级分层抽样抽取4件,再从这4件中随机抽取3 件,求恰有2件二等品被抽到的概率. 18.如图,在四面体PABD 中,AD⊥平面PAB,PB⊥PA (1)求证:PB⊥平面APD; (2)若AG⊥PD,G为垂足,求证:AG⊥BD. —53— 19.已知函数f(x)= x2+2x-3,x≤0 -x-3,x>0 . (1)求f(-4)、f(5)的值; (2)画出函数f(x)的图象,并指出它的单调区间(不需证明); (3)当x∈[-2,0)时,求函数的值域. —63—