模块检测卷(1)-【学考一本通】2025年陕西省普通高中学业水平测试数学

模块检测卷(一) (满分:100分) 第一部分(选择题 共48分) 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.) 1.“a2>4”是“a<-2”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知命题p:∀x∈(1,+∞),x2-x>0,则 ( ) A.命题p的否定为“∃x∈(1,+∞),x2-x>0” B.命题p的否定为“∃x∈(-∞,1],x2-x≤0” C.命题p的否定为“∃x∈(1,+∞),x2-x≤0” D.命题p的否定为“∀x∈(-∞,1],x2-x>0” 3.命题“∀x>y,x2>y”的否定是 ( ) A.∃x>y,x2≤y B.∃x>y,x2>y C.∀x>y,x2≤y D.∃x≤y,x2≤y 4.下列集合中表示同一集合的是 ( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={2,3},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={2,3},N={3,2} 5.已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.1a> 1 b B.ab<b 2 C.a2<b2 D.a2>ab 6.命题p:∀x>2,x2-1>0,则􀱑p是 ( ) A.∃x≤2,x2-1≤0 B.∃x>2,x2-1≤0 C.∃x≤2,x2-1>0 D.∀x≤2,x2-1≤0 7.已知x>-1,当x=a时,x-4+ 9x+1 取得最小值为b,则a+b= ( ) A.-3 B.2 C.3 D.8 8.已知集合A={0,1,3},B={1,2},定义运算A􀱋B={x|x=ab,a∈A,b∈B},则下列结论正确 的是 ( ) A.0∉(A􀱋B) B.若U=A􀱋B,则(∁UA)∪B={2,6} C.若B⫋M⫋(A􀱋B),则符合要求的集合 M 有6个 D.A􀱋B 中所有元素之和为15. —12— 二、选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9.下列表述正确的是 ( ) A.{2,1,0}⊆{0,1,2}B.{0}∈{0,1,2} C.⌀⊆{0,1,2} D.0⊆{0} 10.下列不等式,其中正确的有 ( ) A.a2+b2≥2ab(a,b∈R) B.x2+3>2x(x∈R) C.a2+b2≥2(a-b-1) D.ab≤a+b2 11.下列各组函数是同一个函数的是 ( ) A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1 B.f(x)= -x3与g(x)=-x -x. C.f(x)=xx 与g(x)= xx D.f (x)=x与g(x)= x2 12.已知正数x,y满足x+2y=1,则下列说法正确的是 ( ) A.xy的最大值为18 B.x 2+4y2 的最小值为12 C.x+ 2y的最大值为2 3 D.1x+1+ 3 y 的最小值为7+2 6 第二部分(非选择题 共52分) 三、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分.) 13.方程组 2x+y=5 x-y=4 的解集为 . 14.命题“∀x∈R,x2+x-1>0”的否定是 15.设集合A={x|x2-3x-4=0},B={x|x2=1},则A∪B= . 16.设集合A={1,t,t2-4t+5},若2∈A,则实数t的值为 . 四、解答题(本题共3小题,每小题12分,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在园林博览会上,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放市场,已知 该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入90元,设该公司一年内生产该设 备x(x≥20)万台且全部售完,每万台的销售收入G(x)(万元)与年产量x(万台)满足如下关 系式:G(x)=70+2000x - 8000 x(x-1). (1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(x≥20)(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本) (2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大? 并求最大利润. —22— 18.已知一矩形纸片ABCD(AB>AD)的周长为8cm,如图,将△ABC沿AC 向△ADC折叠,AB 折过去后交DC于点P. (1)证明:PA=PC. (2)若改变AB 的长度(矩形的周长保持不变),则△ADP 的面积是否存在最大值? 若存在, 求出其最大值;若不存在,说明理由. —32— 19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=x2+4x,函数f(x)在y轴左侧 的图象如图所示,请根据图象; (1)画出f(x)在y轴右侧的图象,并写出函数f(x)(x∈R)的单调区间; (2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式; (3)若函数g(x)=f(x)+(3-a)x+4(x∈[2,4]),求函数g(x)的最小值. —42— 6.D 只考虑最后一位数字即可,从0至9这10个数字中 随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能,选 对只有一种可能,所以选对的概率是1 10. 7.C 从甲、乙、丙三人中任选两人有:(甲、乙)、(甲、丙)、 (乙、丙)共3种情况,其中,甲被选中的情况有2种,故甲 被选中的概率为P=23. 8.B 用(A,B,C)表示A,B,C 通过主席台的次序,则样本 空间Ω={(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C, A,B),(C,B,A)},所以n(Ω)=6,其中B 先于A,C 通过 的样本点有:(B,C,A)和(B,A,C),共2个,故所求概率 P=26= 1 3. 9.B 甲前2局已胜,甲胜有三种情况:①甲第3局胜为A1, P(A1)= 1 2 ;②甲第3局负、第4局胜为A2,P(A2)= 1 2 ×12= 1 4 ;③第3局、第4局甲负,第5局甲 胜 为 A3, P(A3)= 1 2× 1 2× 1 2= 1 8. 故甲胜的概率为 P(A1)+ P(A2)+P(A3)= 7 8 ,乙胜的概率则为1 8. 10.C 将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5, 从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰有1件 一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3, 5),恰有1件一等品的概率为P1= 6 10 ,恰有2件一等品 的取法有:(1,2),(1,3),(2,3).故恰有2件一等品的概 率为P2= 3 10 ,其对立事件是“至多有一件一等品”,概率 为P3=1-P2=1- 3 10= 7 10. 至少有一件一等品的概率 为P1+P2= 9 10 ,都不是一等品的概率为1-910= 1 10. 11.解析:从写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取2张,共有 6种方法:12,13,14,23,24,34,其中A 表示“取出2张卡 片中数字之和为奇数”,有4种:12,14,23,34.故 P(A)=46= 2 3. 答案:2 3 12.解析:十位是1的“渐升数”有8个,十位是2的“渐升数” 有7个,…,十位是8的“渐升数”有1个;所以二位的“渐 升数”有8+7+6+5+4+3+2+1=36个,以3为十位 比37大的“渐升数”有2个,分别以4、5、6、7、8为十位的 “渐升数”均比37大,且共有5+4+3+2+1=15个,所 以比37大的二位的“渐升数”共有2+15=17个,故在二 位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是1736. 答案:17 36 13.解析:样本总数为20个,所以x=20-16=4,所以P= 14 20=0.7. 答案:4 0.7 14.解 析:加 工 出 来 的 零 件 的 正 品 率 是 1-170 × 1-169 × 1-168 =6770,因此加工出来的零件的次品 率为1-6770= 3 70. 答案:3 70 15.解:将5杯饮料编号为1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A 饮 料,编号4,5表示B 饮料,则从5种饮料中选出3杯的 所有可能情况为(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5), 共有10种,令D 表示此人被评为优秀的事件,E 表示此 人被评为良好的事件,F 表示此人被评为良好及以上的 事件,则 (1)P(D)=110. (2)P(E)=35 ,P(E)=P(D)+P(E)=710. 16.解:令事件A,B 分别表示甲、乙两名选手发挥正常,由题 意可知,事件 A,B 相互独立,且 P(A)=0.9,P(B)= 0.85. (1)两名选手发挥均正常的概率P=P(AB) =P(A)P(B)=0.9×0.85=0.765. (2)所求事件的对立事件为“甲、乙两名选手发挥均正 常”,故所 求 事 件 的 概 率 P=1-P(AB)=1-0.765 =0.235. (3)依题意可知,所求事件的概率P=P(􀭿A􀭺B) =P(􀭿A)P(􀭺B)=(1-P(A))(1-P(B))=(1-0.9)× (1-0.85)=0.015. 模块检测卷(一) 1.B 当a2>4时,a>2或a<-2,则不满足充分性;当a< -2时,a2>4成立,则满足必要性,∴“a2>4”是“a<-2” 的必要不充分条件故选:B. 2.C 根据全称命题的否定得命题p的否定为“∃x∈(1,+ ∞),x2-x≤0”.故选:C. 3.A 命题“∀x>y,x2>y”是全称量词命题,其否定是存 在量词命题,所以命题“∀x>y,x2>y”的否定是“∃x> y,x2≤y”.故选:A. 4.D 对于A选项,M={(3,2)},N={(2,3)},则 M≠N; 对于B选项,M={2,3},N={(2,3)},则 M≠N;对于C 选项,M={(x,y)|x+y=1}为点集,N={y|x+y=1}为 数集,则 M≠N;对于D选项,M={2,3},N={3,2},则 M=N.故选:D. 5.D 由a>b>0,两边同时除以ab得:1b> 1 a ,故A错误; 由a>b>0,两边同时乘以b得:ab>b2,故B错误;由a> b>0,两边同时平方得:a2>b2,故C错误;由a>b>0,两 边同时乘以a得:a2>ab,故D正确;故选:D. 6.B 全 称 量 词 命 题 的 否 定 是 存 在 量 词 命 题,所 以􀱑p: ∃x>2,x2-1≤0.故选:B. 7.C 因为x>-1,所以x+1>0,9x+1>0 ,故x-4+ 9x+1 =x+1+ 9x+1-5≥2 (x+1)· 9x+1-5=1 ,当且仅当 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —16— x+1= 9x+1 ,即x=2时,等号成立,故a=2,b=1,a+b= 3.故选:C. 8.C 由已知条件可得A􀱋B={0,1,2,3,6}.对于选项A: 显然0∉(A􀱋B),故A错误;对于选项B:因为U={0,1, 2,3,6},则∁UA={2,6},所以(∁UA)∪B={1,2,6},故 B错误;对于选项C:若B⫋M⫋(A􀱋B),即{1,2}⫋M⫋ {0,1,2,3,6},则满足条件的集合 M 有:{0,1,2}、{1,2, 3}、{1,2,6}、{0,1,2,3}、{0,1,2,6}、{1,2,3,6},共6个, 故C正确;对于选项D:A􀱋B 中所有元素之和为0+1+2 +3+6=12,故D错误.故选:C. 9.AC 对于选项A,因任何集合是本身的子集,所以{2,1, 0}⊆{0,1,2},故选项A正确,对于选项B,因为0∈{0,1, 2},所以{0}⊆{0,1,2},故选项B错误,对于选项C,因为 ⌀是任何集合的子集,所以选项C正确,对于选项D,因 元素与集合间的关系是“∈”与“∉”,所以选项D错误,故 选:AC. 10.ABC 对于A,由a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,则a2+b2 ≥2ab,故A正确,对于B,由x2+3-2x=(x-1)2+2> 0,则x2+3>2x,故B正确,对于C,由a2+b2-2(a- b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,则a2+b2≥2(a-b+1), 故C正确,对于D,由均值不等式使用条件为正数,则当 a<0,b<0时,不等式a+b2 ≥ ab 就不成立,故D错误, 故选:ABC. 11.ABC 对于选项A:f(x)=x2-2x-1的定义域为 R, g(s)=s2-2s-1的定义域为 R,定义域相同,对应关系 也相同,是同一个函数,故 A正确;对于选项B:f(x)= -x3= -x -x的 定 义 域 为{x|x≤0},g(x)= -x -x的定义域为{x|x≤0},定义域相同对应关系 相同,是同一个函数,故B正确;对于选项C:f(x)=xx =1的定义域{x|x≠0},g(x)= xx =1 的定义域{x|x ≠0},定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数,故C 正确;对于选项D:f(x)=x的定义域为 R,g(x)= x2 =|x|的定义域为R,定义域相同对应关系不同,不是同 一个函数,故D错误.故选:ABC. 12.AB 对 于 A,∵x,y>0,x+2y=1,∴x·2y≤ x+2y 2 2 =14 ,即xy≤18 ,当且仅当x=2y,即x=12 , y=14 时等号成立,故 A正确;对于B,由不等式a+b2 ≤ a2+b2 2 ,可得x+2y 2 ≤ x2+4y2 2 ,即x2+4y2≥x+2y2 =12 ,当且仅当x=2y,即x=12 ,y=14 时等号成立,故 B正确;对于C,由 x+ 2y≤ 2· x+2y= 2,当且 仅当x=2y,即x=12 ,y=14 时等号成立,故C错误;对 于D,由x+2y=1,可取x=15 ,y=25 ,则 1 x+1+ 3 y= 5 6+ 15 2= 50 6<7+2 6 ,故D错误.故选:AB. 13.答案:{(3,-1)} 解析:由题意(2x+y)+(x-y)=5+4,即3x=9,解得 x=3,从而y=x-4=-1.故答案为:{(3,-1)}. 14.答案:∃x∈R,x2+x-1≤0 解析:根据题意,全称命题的否定是特称命题,所以命题 “∀x∈R,x2+x-1>0”的否定是∃x∈R,x2+x-1≤ 0.故答案为:∃x∈R,x2+x-1≤0. 15.答案:{-1,1,4} 解析:因为A={x|x2-3x-4=0}={-1,4},B={x|x2 =1}={-1,1},所以 A∪B={-1,1,4}.故答案为: {-1,1,4} 16.答案:3 解析:当t=2时,则t2-4t+5=4-8+5=1,故不符合 题意;当t2-4t+5=2时,则t2-4t+3=0,化简可得 (t-3)(t-1)=0,t=3(1不合题意舍去);故答案为:3. 17.答案:(1)W(x)=-20x+1950-8000x-1 ,x≥20 (2)生产21万台时,年利润W(x)最,最大利润为1130 万元. 解析:(1)由题意知,年利润W(x)关于年产量x 的函数 解析式为: W(x)=G(x)·x-50-90x=(70+2000x - 8000 x(x-1) )· x-50-90x=-20x+1950-8000x-1 ,x≥20 (2)由(1)知,当x≥20时,W(x)=-20x+1950-8000x-1 =-20 (x-1)-400x-1 +1930, 由基本不等式,可得(x-1)+400x-1≥2 (x-1)·400x-1 =40, 当且仅当x-1=400x-1 时,即x=21时,等号成立, 所以W(x)≤-20×40+1930=1130, 所以,当年生产21万台时,年利润W(x)取得最大值,最 大利润为1130万元. 18.答案:(1)证明见解析 (2)存在,12-8 2 cm2 解析:(1)设△ABC折叠后点B 变成B1, 在△ADP 与△CB1P 中,CB1=CB=AD, 因为∠B1=∠B=∠D=90°,又∠B1PC=∠DPA, 所以△B1PC≌△DPA,则PA=PC. (2)由题意,矩形ABCD(AB>AD)的周长为8cm. 设AB=x,PC=a,则AD=4-x,DP=x-a,AP=a. 因为△ADP 为直角三角形,所以a2=(x-a)2+(4- x)2,解得a=x+8x-4 ,从而DP=4-8x , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —26— 所以S△ADP= 1 2AD ·DP=12 (4-x)4-8x =12- 2x+16x ≤12-2 2x·16x=12-8 2, 当且仅当16 x=2x ,即x=2 2时等号成立, 此时AB=2 2,AD=4-2 2,满足AB>AD, 故AB=2 2cm 时,△ADP 的 面 积 取 得 最 大 值,为 12-8 2 cm2. 19.答案:(1)答案见解析 (2)f(x)= x2+4x,x≤0 -x2+4x,x>0 (3)g(x)min= 16-4a,a>1 14-2a,a≤1 . 解析:(1)函数f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数,即 函 数 f(x)的图象关于原点对称, 则函数f(x)图象如图所示. 故函数的单调递减区间为(-∞,-2),(2,+∞),单调 递增区间为(-2,2); (2)根据题意,令x>0,则-x<0,则f(-x)=x2-4x, 又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数, 所以-f(x)=f(-x)=x2-4x, 即f(x)=-x2+4x, 所以f(x)= x2+4x,x≤0 -x2+4x,x>0 . (3)当x∈[2,4]时,f(x)=-x2+4x, 则g(x)=-x2+4x+(3-a)x+4=-x2+(7-a)x +4, 其对称轴为x=7-a2 , 当7-a 2 <3 时,即a>1,则g(x)min=g(4)=16-4a, 当7-a 2 ≥3 时,即a≤1,则g(x)min=g(2)=14-2a, 故g(x)min= 16-4a,a>1 14-2a,a≤1 . 模块检测卷(二) 1.A 若x=2,则a=(2,1),b=(4,2),则b=2a,所以a∥ b;若a∥b,则x2=1×4,得x=±2.所以x=2是a∥b的 充分不必要条件.故选:A. 2.B z=i(1+i)=-1+i,则复数z的点的坐标为(-1,1), 位于第二象限,故选:B. 3.B z=-2i(-1+2i)=4+2i,所以复数z的虚部为2.故 选:B. 4.D 取AC的中点M,连接 MB,MB1,由正方体ABCD- A1B1C1D1,可得AB1=B1C,AB=BC,所以B1M⊥AC, BM⊥AC,所以∠B1MB 是二面角B1-AC-B 的平面 角,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,可得AC= 2 2,所以BM= 2,在Rt△B1MB 中,tan∠B1MB= BB1 BM =2 2 = 2,所以二面角B1-AC-B 的正切值为 2. 故答案为:D. 5.D 因为z=1+ai,|z|=3,所以 12+a2=3,解得a=± 2 2,因为a>0,所以a=2 2.故选:D, 6.C 对于A,由m∥α,m∥β可能得到m 平行于α,β的交 线,不一定有α∥β,即A错误;对于B,不妨取正方体的一 部分如下图所示: 此时m∥α,n⊥β,m⊥n,可得α∥β,即B错误;对于C,由 面面垂直的判定定理即可得出C正确;对于D,由m∥α, n⊥β,m∥n可得m⊥β,可在平面α内找一条直线l满足 l⊥β,可得α⊥β,即D错误.故选:C 7.A 因为AC→=(4,3),BD→=(1,2),则 AC→ =5,BD→ = 5,AC→·BD→=10, 可得cos<AC→,BD→>= AC →·BD→ AC→ · BD→ = 10 5× 5 =2 55 , 设直线AC,BD 的夹角为θ∈ 0,π2 , 则cosθ=2 55 ,可得sinθ= 1-cos2θ= 55 , 所 以 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 SABCD = 1 2 AC → · BD→ sinθ=12×5× 5× 5 5= 5 2. 故选:A. 8.A P 为圆台母线AB 的中点,O1,O2 分别为上下底面的 圆心,把圆台扩成圆锥,如图①所示, 则O1A=1,O2B=2,AB=6, 由O1A//O2B,有SA=6,SB=12,SP=9, 圆锥 底 面 半 径 O2B=2,底 面 圆 的 周 长 为 4π,母 线 长SB=12, 所以侧面展开图的扇形的圆心角为4π 12= π 3 , 即∠BSB'=π3 ,如图②所示, 质点从点P 出发,绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到 点P, 则运动的最短路径为展开图弦PP', 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —36—