精品解析：重庆市西南大学附属中学2024-2025学年七年级上学期期10月数学定时作业

数学定时作业10.15 一、选译题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）． 1. 下面四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 在数，，，，，中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 若与3互为相反数，则的值等于（ ） A. B. C. 5 D. 1 4. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 有理数一定比大 C. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 D. 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 6. 如果，那么等于（　　） A. B. 4 C. 2 D. 7. 计算的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. 或3 B. 1或 C. 1或 D. 1或3 9. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（ ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数为______，绝对值是______． 12. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 13. 计算：________． 14. 比大而比小的所有整数的和等于______． 15. 已知，互为相反数，且，，互为倒数，在数轴上表示的点到与表示1的点距离3个单位长度，则的值为______． 16. 当取最小值时，的取值范围是______，最小值为______． 三、解答题：（本大题8个小题）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知有理数：，0，，，，．回答下列问题： （1）上述六个有理数中，互为相反数的一组是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 19. 把下列各数分别填入相应的大括号里： ，，，，，，，，，，． 正有理数集合 ； 负有理数集合 ； 整数集合 ． 20. 若有理数，，满足，，且，求的值． 21. 中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产1500盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，超过计划量记为正，不足计划量记为负、下表是某一周的生产情况．（单位：盒） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超过或不足（盒） （1）星期________生产了1700盒月饼； （2）该加工厂这一周实际生产月饼超过或不足多少盒？这一周实际生产月饼多少盒？ （3）已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 22. 数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计等：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 23. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数到原点的距为为4，x可能在原点左边4个单位，此时的值为______，x也可能在原点右边4个单位，此时的值为______． （2）与3之间的距离表示为______，结合上面的理解，若，则______． （3）当是______时，代数式． （4）当取最大值时，的取值范围是______，最大值为______． （5）若点表示的数，点与点的距离是5，且点在点的右侧，动点P、Q分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学定时作业10.15 一、选译题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）． 1. 下面四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数是， 故选：C． 2. 在数，，，，，中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，根据有理数的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：有理数有，，，，，共5个． 故选：C 3. 若与3互为相反数，则的值等于（ ） A. B. C. 5 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用互为相反数的定义得出的值进而得出答案． 【详解】解：与3互为相反数， ， ， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了绝对值，解题的关键是正确把握绝对值的定义． 4. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的定义是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 有理数一定比大 C. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 D. 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及绝对值，根据绝对值和正数与负数的定义解答即可，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：A、有理数的绝对值一定是非负数，原说法不正确，故选项不符合题意； B、有理数不一定比大，原说法不正确，故选项不符合题意； C、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是非负数，原说法不正确，故选项不符合题意； D、如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 6. 如果，那么等于（　　） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后根据加法法则计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及有理数的加法，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键． 7. 计算的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，加法运算律，原式结合后，相加即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 8. 若，则的值为（ ） A. 或3 B. 1或 C. 1或 D. 1或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据即可求解．分类讨论，两种情况即可． 【详解】解：若，则； 若，则； 故选：A 9. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴解决问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律． 找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据可以得到答案． 【详解】∵每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴， ∴翻转2016次后正方形在数轴上的方向和题干中一致， ∴此时点A对应的数为2016 ∴翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是B． ∴翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是C． ∴翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是D． 故选D． 10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（ ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题． 【详解】解：由题意，得：，故①正确； ，故②错误； 当时，，， 当时：，；故③错误； ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴当时，，，此时； 时，，，此时； 当时，，，此时， 当时，，，此时； 综上：的解为或或或；故④错误． 故选A. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数为______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数的相反数和绝对值，根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的相反数为，绝对值是， 故答案为：，． 12. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，去括号，先去括号化简绝对值，再比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14. 比大而比小的所有整数的和等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和大小比较，先根据题意求出与之间的整数，再相加即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：比大而比小的整数有，，，，，，，，， ∴比大而比小的所有整数的和为， 故答案为：． 15. 已知，互为相反数，且，，互为倒数，在数轴上表示的点到与表示1的点距离3个单位长度，则的值为______． 【答案】或##9或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，根据相反数的定义，倒数的定义得到，，再根据数轴上两点间的距离求出的值，分别代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，互为相反数， ，互为倒数， ∴，， ∵在数轴上表示的点到与表示1的点距离3个单位长度， ∴或， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：或． 16. 当取最小值时，的取值范围是______，最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，分三种情况讨论即可求解，利用绝对值的性质分类讨论是解题关键． 【详解】解：当时，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 当时，，， ∴ ， 当时，， ∴ ， ∵， ∴， ∴的最小值为，取值范围是， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，加法运算律，掌握有理数的加法法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则和加法运算律计算即可； （2）根据有理数的加法法则和加法运算律计算即可； （3）根据有理数的加法法则和加法运算律计算即可； （4）根据有理数的加法法则和加法运算律计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知有理数：，0，，，，．回答下列问题： （1）上述六个有理数中，互为相反数的一组是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】（1）与 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案； （2）在数轴上的点表示各有理数即可； （3）利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴互为相反数的一组数是与； 故答案为：与； 【小问2详解】 解：如图所示： ； 【小问3详解】 解：由（2）数轴可知： ． 19. 把下列各数分别填入相应的大括号里： ，，，，，，，，，，． 正有理数集合 ； 负有理数集合 ； 整数集合 ． 【答案】，，，；，，，，；，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数分类，根据正有理数、负有理数、整数的定义求解即可，掌握正有理数、负有理数、整数的定义是解题的关键． 【详解】解：， 正有理数集合，，，； 负有理数集合，，，，； 整数集合，，， 故答案为：，，，；，，，，；，，． 20. 若有理数，，满足，，且，求的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，根据绝对值的性质求出，再判断出的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解，熟记运算法则与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 当时， ， 当时，． ∴的值为：或． 21. 中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产1500盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，超过计划量记为正，不足计划量记为负、下表是某一周的生产情况．（单位：盒） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超过或不足（盒） （1）星期________生产了1700盒月饼； （2）该加工厂这一周实际生产月饼超过或不足多少盒？这一周实际生产月饼多少盒？ （3）已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）六 （2）该加工厂这一周实际生产月饼超过400盒；这一周实际生产月饼10900盒 （3）该月饼加工厂这一周的工资总额是56050元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用： （1）用，即可得出结果； （2）将表格数据相加后，根据和的情况进行判断即可，用表格中数据的总和求出这一周实际生产月饼的盒数； （3）根据工资的计算方法列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：，故当天生产月饼的盒数超出200盒，由表格可知，该天为星期六； 故答案为：六； 【小问2详解】 解：（盒）； 故该加工厂这一周实际生产月饼超过400盒； （盒）； 答：这一周实际生产月饼10900盒； 【小问3详解】 解：（元）； 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是56050元． 22. 数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计等：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的加法运算律，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可； （2）先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数到原点的距为为4，x可能在原点左边4个单位，此时的值为______，x也可能在原点右边4个单位，此时的值为______． （2）与3之间的距离表示为______，结合上面的理解，若，则______． （3）当是______时，代数式． （4）当取最大值时，的取值范围是______，最大值为______． （5）若点表示的数，点与点的距离是5，且点在点的右侧，动点P、Q分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1），； （2），或； （3）或； （4），； （5）运动秒或秒后，． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，数轴上两点间的距离，解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握绝对值的定义． （1）数轴上到原点距离为的点有两个，分别在原点的左右两边，根据数轴上点的特征即可求解； （2）根据绝对值的定义即可求解． （3）根据的取值范围取绝对值，分①当时；②当时；③当时，三种情况进行讨论求解即可； （4）根据绝对值的性质分类讨论，可得答案； （5）设运动秒后，根据题意求得点表示的数为，得到秒后点表示的数为，点表示的数为，则，整理求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上到原点距离为的点有两个， 当在原点左边时，的值为， 当在原点右边时，的值为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：与之间的距离表示为：， 若则 解得：或 故答案为：，或； 【小问3详解】 解：①当时，原方程可化为：， 解得：， ②当时，原方程可化为：， 此时方程无解， ③当时，原方程可化为：， 解得：， 综上可得的值为或， 故答案为：或； 【小问4详解】 解：当时，，， ∴， 当时，，， ∴， ∴，即； 当时，，， ∴， 综上可知：当时，取最大值，最大值为， 故答案为：，； 【小问5详解】 解：设运动秒后， ∵点表示的数为，点与点的距离是，且点在点的右侧 ∴点表示的数为：， 由题意可得秒后点表示的数为，点表示的数为， 则， 整理得：， ∴或 解得：或， ∴运动秒或秒后． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $