4 微专题4 与整式有关的规律探究 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(人教版2024)

第四章　整式的加减 微专题4　与整式有关的规律探究 类型1：数式规律 D 第 ‹#› 页 微专题4　与整式有关的规律探究 返回首页 1 2 5 6 3 4 2．观察下列关于自然数的式子： 4×12－12＝4×1－1①； 4×22－32＝4×2－1②； 4×32－52＝4×3－1③； …… 根据上述规律，则第n个式子的表达式是______________________. 4n2－(2n－1)2＝4n－1 第 ‹#› 页 微专题4　与整式有关的规律探究 返回首页 1 2 5 6 3 4 3．观察下列各等式： 1＝12； 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； …… (1)通过观察，第n个等式为：__________________________； 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2 第 ‹#› 页 微专题4　与整式有关的规律探究 返回首页 1 2 5 6 3 4 (2)运用规律求1＋3＋5＋7＋…＋2 023的值． 解：1＋3＋5＋7＋…＋2 023 ＝1＋3＋5＋7＋…＋(2×1 012－1) ＝1 0122. 第 ‹#› 页 微专题4　与整式有关的规律探究 返回首页 1 2 5 6 3 4 4．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….解决下列问题． (1)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是_______________； (2)请你根据猜想，写出第2 023个、第2 024个单项式． 解：第2 023个单项式是：(－1)2 023·(2×2 023－1)x2 023＝－4 045x2 023. 第2 024个单项式是：(－1)2 024·(2×2 024－1)x2 024＝4 047x2 024. (－1)n·(2n－1)xn 第 ‹#› 页 微专题4　与整式有关的规律探究 返回首页 1 2 5 6 3 4 类型2：图形规律 5．【RJ七上P103改编】如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n＞1)个点，该图形的总点数记为S. (1)当n＝5时，S的值为____；当n＝7时，S的值为____；当n＝11时，S的值为____. (2)当每条“边”有n个点时，该图形的总点数S＝_______(用含n的式子表示)． 12 18 30 3n－3 第 ‹#› 页 微专题4　与整式有关的规律探究 返回首页 1 2 5 6 3 4 6．【RJ七上P109改编】如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有____个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有_________个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)． 14 (3n＋2) 第 ‹#› 页 微专题4　与整式有关的规律探究 返回首页 1 2 5 6 3 4 本节内容到此结束！ 1．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是(　　) A． B． C． D． $$