4 微专题3 整式化简中的创新题型 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(人教版2024)

第四章　整式的加减 微专题3　整式化简中的创新题型 类型1：新定义的相关运算 1．定义一种新运算：a⊗b＝a－2b.例如2⊗3＝2－2×3＝－4，则x⊗(－y)化简后的结果是(　　) A．x＋2y B．2x－y C．x－2y D．2x＋y A 第 ‹#› 页 微专题3　整式化简中的创新题型 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 2．对于任意的有理数a，b，如果满足 那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b)．若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝(　　) A．－2 B．－1 C．2 D．3 A 第 ‹#› 页 微专题3　整式化简中的创新题型 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 类型2：缺项类 3．当多项式－5x2－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项和一次项时，求m，n的值． 解：原式＝－(2m＋4)x2＋(2－3n)x－1， 因为多项式－5x2－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项和一次项， 所以－(2m＋4)＝0，2－3n＝0，解得m＝－2，n＝ . 第 ‹#› 页 微专题3　整式化简中的创新题型 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 4．是否存在数m，使关于x，y的多项式(mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)化简后结果中不含x2项？若不存在，请说明理由；若存在，求出m的值． 解：原式＝mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x ＝(m－6)x2＋4y2＋1， 因为多项式(mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)化简后结果中不含x2项，所以m－6＝0，解得m＝6. 第 ‹#› 页 微专题3　整式化简中的创新题型 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 类型3：取值无关类 ＝3nx2－4x－2－9x2＋mx－12＝(3n－9)x2＋(m－4)x－14， 因为2A－3B的值与x的取值无关， 所以3n－9＝0，m－4＝0，解得m＝4，n＝3. 第 ‹#› 页 微专题3　整式化简中的创新题型 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 6．已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy. (1)若(x＋2)2＋|y－3|＝0，求A－2B的值； 解：A－2B＝(2x2＋xy＋3y－1)－2(x2－xy) ＝2x2＋xy＋3y－1－2x2＋2xy＝3xy＋3y－1. 因为(x＋2)2＋|y－3|＝0，所以x＝－2，y＝3. A－2B＝3×(－2)×3＋3×3－1＝－18＋9－1＝－10. (2)若A－2B的值与y的值无关，求x的值． 解：A－2B＝3xy＋3y－1＝(3x＋3)y－1， 因为A－2B的值与y的值无关， 所以3x＋3＝0，解得x＝－1. 第 ‹#› 页 微专题3　整式化简中的创新题型 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 类型4：看错题目类 7．小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7)＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7＝3x2－5x＋11， 正确答案为(3x2－5x＋11)－(2x2＋3x－7)＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7＝x2－8x＋18. 第 ‹#› 页 微专题3　整式化简中的创新题型 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 本节内容到此结束！ ＋＝， 5．已知A＝nx2－2x－1，B＝3x2－mx＋4.当2A－3B的值与x的取值无关，求m，n的值． 解：因为A＝nx2－2x－1，B＝3x2－mx＋4， 所以2A－3B＝2－3 $$