4 本章的实验、探究活动 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(人教版2024)

第四章　整式的加减 本章的实验、探究活动 1．【RJ七上P105改编】【探究活动】如图1是某月的月历． (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？ 解：3＋4＋5＋10＋11＋12＋17＋18＋19＝99， 99÷11＝9，方框中9个数之和为方框正中心的数的9倍； 第 ‹#› 页 本章的实验、探究活动 返回首页 (2)如果将带阴影的方框移至图2的位置，(1)中的关系还成立吗？ 解：移动位置，9个数字之和为：8＋9＋ 10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144， 144÷16＝9，所以改变位置，关系不变； (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 解：不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不变． 设正中心的数为x，则9个数之和为：(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x， 9x÷x＝9，故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的数的9倍． 第 ‹#› 页 本章的实验、探究活动 返回首页 (4)这个结论对任何一个月的月历都成立吗？ 解：这个关系对任何一个月的日历都成立， 理由为任何一个日历表都具有这种排列规律； (5)如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？ 解：11＋19＝12＋18，15＋23＝16＋22；则每个方框中对角两数之和相等； (6)如图4，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？ 解：12＋19＝13＋18＝31，上、下相对两个数的和等于其他两个数的和． 第 ‹#› 页 本章的实验、探究活动 返回首页 2．【探究活动】小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中用长方形框在月历中移动框数的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…排成下表，并用一个十字框框住其中的五个数，请你仔细观察十字框中的数的规律，并回答下列问题： (1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ 解：因为6＋14＋16＋18＋26＝80，80÷16＝5， 所以十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍； 第 ‹#› 页 本章的实验、探究活动 返回首页 (2)设中间的数为x，用式子表示十字框中的五个数的和． 解：设中间的数为x，则另外四个数分别为x－10，x－2，x＋2，x＋10， 所以五个数的和为x－10＋x－2＋x＋x＋2＋x＋10＝5x； (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2 024吗？如果能，写出这五个数；如果不能，说明理由． 解：这五个数的和不能等于2 024，理由如下： 假设这五个数的和能等于2 024，则5x＝2 024， 解得：x＝404.8，因为404.8不是整数， 所以假设不成立，即这五个数的和不能等于2 024. 第 ‹#› 页 本章的实验、探究活动 返回首页 本节内容到此结束！ $$