2.23 综合与实践 进位制的认识与探究 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(人教版2024)

第二章　有理数的运算 第23课时　综合与实践　 进位制的认识与探究 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　在社会生活和科技的真实情景中，结合数据分析，感悟如何从数学的角度提出问题；用数学的思想方法，运用数学与其他相关学科的知识，分析问题，解决问题，提高思维能力． 第 ‹#› 页 第23课时　综合与实践　进位制的认识与探究 返回目录 新课学习 01 第 ‹#› 页 第23课时　综合与实践　进位制的认识与探究 返回目录 中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家．英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．”所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制－X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成(a)X.类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数(1 111)X中， 第 ‹#› 页 第23课时　综合与实践　进位制的认识与探究 返回目录 右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表1×X3，故(1 111)X＝1×X3＋1×X2＋1×X1＋1×X0，即：(1 111)X转化为了十进制表示的数X3＋X2＋X1＋X0.如：(1 111)2＝1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝15，即二进制的数1 111等于十进制数15. 根据材料，完成以下问题： (1 234)5＝(_____)10；(156)10＝(_______)4. 194 2 130 第 ‹#› 页 第23课时　综合与实践　进位制的认识与探究 返回目录 02 核心讲练 第 ‹#› 页 第23课时　综合与实践　进位制的认识与探究 返回目录 　　　　　 转换进制数 1．请你计算一下； (1)二进制中的数110 101等于十进制的数是多少？ 解：110 101表示十进制数的1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53； (2)仿照二进制的算法，八进制中的2 507等于十进制的数是多少？ 解：2 507表示十进制数的2×83＋5×82＋0×8＋7×80＝1 351. 第 ‹#› 页 第23课时　综合与实践　进位制的认识与探究 返回目录 2．上海举办ICME－14，会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3 745. 我们常用的数是十进制数，如4 657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×1，在电子计算机中用的二进制，如二进制中110＝1×22＋1×21＋0×1等于十进制的数6，八进制数字3 745换算成十进制是_______. 2 021 第 ‹#› 页 第23课时　综合与实践　进位制的认识与探究 返回目录 　　　　　 进制数的加法运算 3．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1 011)2换算成十进制数为： (101)2＝1×22＋0×21＋1＝4＋0＋1＝5；(1 011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11； 两个二进制数可以相加减，相加减时，将对应数位上的数相加减．与十进制中的“逢十进一”“退一还十”相类似，应用“逢二进一”“退一还二”的运算法则，如：(101)2＋(11)2 ＝(1 000)2；(110)2－(11)2＝(11)2，用竖式运算如右侧所示． 第 ‹#› 页 第23课时　综合与实践　进位制的认识与探究 返回目录 (1)按此方式，将二进制(1 001)2换算成十进制数的结果是___； (2)计算：(10 101)2＋(111)2＝___________(结果仍用二进制数表示)，(110 010)2－(1 111)2＝____(结果用十进制数表示)． 9 (11 100)2 35 第 ‹#› 页 第23课时　综合与实践　进位制的认识与探究 返回目录 03 过关检测 第 ‹#› 页 第23课时　综合与实践　进位制的认识与探究 返回目录 1．生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：212＝2×102＋1×10＋2； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10 000转化为十进制数：1×24＋0×23＋0×22＋0×21＋0＝16； 其他进制也有类似的算法… (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“101 110”转化为十进制数是____； 46 第 ‹#› 页 第23课时　综合与实践　进位制的认识与探究 返回目录 1 (2)【迁移】将八进制数“72”转化为十进制数； 解：7×81＋2＝58； (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如右图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 解：由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为1×52＋3×51＋2＝42， 所以，孩子已经出生了42天． 第 ‹#› 页 第23课时　综合与实践　进位制的认识与探究 返回目录 1 本节内容到此结束！ $$