2 微专题2 与有理数有关的规律及应用 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(人教版2024)

第二章　有理数的运算 微专题2　与有理数有关的规律 及应用 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 新课学习 01 第 ‹#› 页 微专题2　与有理数有关的规律及应用 返回目录 1．【RJ七上P57改编】(1)根据已知条件填空： ①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝________，(－0.12)2＝_________； ②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝__________，(－0.3)3＝_________. (2)观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左(右)每移动一位，它的平方的幂的小数点向左(右)移动____位； ②当底数的小数点向左(右)每移动一位，它的立方的幂的小数点向左(右)移动____位． (3)已知2.12＝4.41，2.13＝9.261，2.14＝19.448 1，填空： ①(－210)3＝_____________； ②(－0.21)4＝______________. 14 400 0.014 4 －27 000 －0.027 两 三 －9 261 000 0.001 944 81 第 ‹#› 页 微专题2　与有理数有关的规律及应用 返回目录 02 核心讲练 第 ‹#› 页 微专题2　与有理数有关的规律及应用 返回目录 类型1：图形找规律 1．例　中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算－4＋3＝－1的过程．按照这种方法图2表示的是___________. －2＋4＝2 第 ‹#› 页 微专题2　与有理数有关的规律及应用 返回目录 2．观察下列图形与等式的关系，并填空： 42 n2 第 ‹#› 页 微专题2　与有理数有关的规律及应用 返回目录 类型2：等量找规律 3．例　(1)填空： ①(2×3)2＝____，22×32＝____； 36 36 16 16 －1 －1 第 ‹#› 页 微专题2　与有理数有关的规律及应用 返回目录 (2)想一想：(1)中每组中的两个算式的结果是否相等？ 解：由(1)可知，每组中的两个算式的结果相等； (3)猜一猜：当n为正整数时，(ab)n等于什么？ 解：猜想：当n为正整数时，(ab)n＝anbn； 第 ‹#› 页 微专题2　与有理数有关的规律及应用 返回目录 4．【RJ七上P49改编】计算(－4)÷2，4÷(－2)，(－4)÷(－2)．联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a，b是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？ 解：因为(－4)÷2＝－2，4÷(－2)＝－2， 所以(－4)÷2＝4÷(－2)＝－2； 所以式子(1)成立； 第 ‹#› 页 微专题2　与有理数有关的规律及应用 返回目录 解：因为(－4)÷(－2)＝2，4÷2＝2， 所以(－4)÷(－2)＝4÷2， 所以式子(2)成立． 规律：分数的分子、分母，同时改变两个的符号，分数的结果不变． 第 ‹#› 页 微专题2　与有理数有关的规律及应用 返回目录 03 过关检测 第 ‹#› 页 微专题2　与有理数有关的规律及应用 返回目录 1．【RJ七上P62改编】数的运算中会有一些有趣的对称现象，比如“1的金字塔”，你能发现其中的规律吗？按你发现的规律把下面的式子补充完整． 12＝1；112＝121；1112＝12 321；1 1112＝1 234 321； 11 1112＝_____________；111 1112＝________________. 123 454 321 12 345 654 321 第 ‹#› 页 微专题2　与有理数有关的规律及应用 返回目录 1 2 2．观察等式：3×7＝21；13×17＝221；23×27＝621；33×37＝1 221；43×47＝2 021… 从这些计算结果中，我们发现了一个速算法则： 十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7的乘积21. 例如，计算53×57，因为5×6＝30，3×7＝21，所以53×57＝3021. (1)利用以上规律直接写出结果：93×97＝_______； (2)设两个因数的十位数字为a，用含a的代数式表示上述速算法则：__________×__________＝________________. 9 021 (10a＋3) (10a＋7) 100a(a＋1)＋21 第 ‹#› 页 微专题2　与有理数有关的规律及应用 返回目录 1 2 本节内容到此结束！ 解：×＝＝(－1)2 024＝1. $$