海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高二上学期阶段性教学检测（一）数学试题

工若与.刚=1 四、解答驱{本题共5小题.共刀分.解答应写 2024一2025学年海南高二年级阶段性敦学检测（一） 血若.则一号 出文竿说明，证明过程或演算步囊) 5.(13分》 数学 0已却直三棱柱A-AC中，A很一P,A'Cmg: G=,C的中点为Q,直线A析与AC所成的 如用.在真三检柱能-，品，仁中，害金是 角为。.附下列说法一定主确的是 边长为25的正角形以上，下底由的内切 A配.，+C 满为底面，挖左一个男柱，着阅使的体积为 2专童范国：造任性必体第一母第一章季第二章2.3. 2x,求： 丽.4C=40- (【)剩余部分几何体的体积： 方程为 CA=√-p-g+2wsG (■)剩余军分几何休的表面积 ，在每小粉出的个项中，有一 A.3-y-40 3红+y4=0 D.A从.F-p--2wa 行合醇的》 C3年-1-2=0 D.3年+y-2=0 11,已年棱长为2的正方体ACD-A,B,C,D 1.已量=1.-45ba(0.12).则a 6已知玄间直角拿韩系中.A(3.0,0).B(0,3 2h= 0),C0,0,2),点，y,是空间中任意 中，点P是满星CP=ACC(0A后I的动 A1。-6,=1 B(=1.=6.9) 点，若AB,C,M四点其面.则 点，点Q为该正方体外接球的绿心，则下列 C.41.-6.11 D《-l.-61) .21+2y+3:6 B3+3y+2=6 结论正确的是 内2两条平程找1y+40与2年+2+3=0 C+y+24=3 n,2a+2y+i=3 A.当A=1时，A,C⊥平面F 间的南为 1.已知直线1的方向向量为m=(J,03),且过 BB即+D,P的最小值为2,6 不 及 号 c12 03 点城(1，-1，-1)，则点N(1.1,》到直线1 CVae0.1门.三核惟0-PBD的体积为定蓝 的距离的最小值为 王已知m=42,6,4)是直线1的一个方向向量， AI B.2 C6 自6 D当A=时，三较维A一P,C-P的 n(,,2)是平面a的-个达向量.若1上a 8已知直线（本+3）x+(k-2)y-1=0不过第二 体机之比为】 象限，刚原点到直线y=红+2的市高的取的 三，填空题（本题共3小，小题5分，片5分） 且.2 C3 D.4 范用是 2.点(2.4)关于直线3：-y+2=0对称的点的 4在三核维0-AC中，点D,E满足丽.DC 坐标为 花=3不i,刷0d= 3.已地▣，￥为三个不可的平面，n为直线 0m=ai,o丽，o c 学 二，选〔本思养3小，每小题6分，未18 k证=，，沉 分，在争小慧特出的选项中，有多项特合随 m与了所成角的正绕值为。则日与了夹角 目未.全年达对的6，分选时的得年 c of=ioi.oo 的余兹值为 分合.有送“的样0分》 n0呢+丽+0沉 9已知直线4：r+(g-2)y+100=0.马2：m+ 4在平南直角坐标系中.砖点P,Q关于直线 3y·1=0,期下结论正编的是 3■-对称P在0上方)，且01=2， 5有线1经注两直上+-20,3+-4-0 A.4过定点(-1000) (02),(0,-2),期+1QN1的最小 的父点，且与直线+3与-m=0直，/的 段4在y维上的截布为· 值为 数学试题第1负（具4页） 数学试题第2到（共4至） 16,(5分) 17.(15分》 87分) 19.(17分) 在△中.4(4，-2).(6,4)，边C的中点 在平面直角学标系x山中.点A(6。-1。 图1.因边形ACD是距形，四边形ADE 在空同直角学标系：中，过点P上，为 D在，点在，轴上，且国-记 3.6),直线1)=a 是等框梯形，ADN后F,做生3推=3EF=3 )且一个法量为=(,.)的平面的方 (1)当点A到直线/的那离最大时，求最 ∠F0-45将梯形A5F白A新尽，使平 程为-)+时y-》+(:-4)0.能 (I)求直线AD的方程和D的长： 的值： 面A5F⊥平面AB,连接，，C5,得 方程称为半面的点法式方程，整理变彩可科 (■)求角书的平分线与直线，=一x的安点 （1)在(【)的第件下若过点帮的直线”与 到空间儿何体EF,如阁2所承 +与+a+d=0,此方程移为平面的一般 学标 直线/和年轴正半轴分别交于点材，下 (1)求∠FC的大小： 式方程.已知集合W=(x事)a=01,N= 其中在第一象限，当△OWN的面积 (■)求直线A山到平血CD的距男： 1(.y.a1+y于+2=11.R▣(，y,z 最小时，滚直找r的方程 《■)求直线F与平海D所成角的正 1s4ly1+i≤1- (1牺出集合好和表术的图形： 1Ⅱ)求过三点A(1.0.0).80,1.0),C(0 0,)的平面的点法式方程和一限式 方程； (■)设R中所有点构域的几何体为K,求本 中有公共战的相邻两个面的夹角的会 兹位 数学试超第3真（共4英） 数学试越第4爽（共4负】 2024一2025学年海南高二年级阶段性教学检测（一） 数学·答案 1.C 2.D 3.D 4.A 所以-4=号(x-4, 5.C 6.A 7.B 8.B 解得x=-2. …(5分) 9.AD 10.AB 11.ACD 所以C(-2,-4),所以D(2.0) 2(-号) 13号 直线A0的方程为号=0 14.10 即x+y-2=0. 15.解：(【)底面圆的半径为 1AD1=√(4-2)+(-2-0)=22 9x2×, …(8分) 设圆柱高为h,则π×12×h=2π， (Ⅱ)设角B的平分线与直线y=-x的交点 解得h=2. (3分) 为P(m,n),则易知n=-m,m>0. 所以剩余几何体的体积为分×2,5x2,5× 直线C的方程为y名-2x-2, 即x-y-2=0. 5×2-2m=65-2m (6分) 直线M的方程为y-(-2)=4-(-22. 6-4 (Ⅱ)剩余部分几何体的表面积为 (x-4),即3x-y-14=0.…(11分) 25×2×3+2× x25x25×9- 由P(m,n)到两直线x-y-2=0,3x-y- 14=0的距离相等，可得 2r×1×2=185+2π.…(13分)》 1m-n-2-13m-n-14l 16.解：(I)设C(x,y), √2 10 因为边BC的中点D在x轴上， 即l2m-2L_l4m-141 √2 √10 所以号兰=0，解得)=-4 …(2分) 即m2+18m-44=0. 解得m=55-9或m=-55-9(舍). 因为点M在y轴上，且=子， 所以角B的平分线与直线y=-x的交点坐 标为(55-9，-55+9).…(15分)》 所示的空间直角坐标系， 17.解：(I)当直线OA⊥I时，点A到直线I的距 离最大， 因为直线04的斜率为- 6 所以k=6. (5分) (Ⅱ)当直线'⊥x轴时，易得M(3,18),N(3. 则A(0,0.0),B(1,0,0).C(1,3,0),D(0,3, 0),此时△0W的面积为S=之×3×18=27. 0),E(0.2,1),F(0,1,1) 所以Bm=(-1,1,1),C序=(-1，-2,1)， …(7分) Ai=(0,3.0),C2=(-1,-1,1) 当直线的斜率存在时。 ci=(-1,0,0). …(4分)》 设N(a.0).a>0,a≠3. I)cos(BF.CF)= BF.CF =0 6(x-), IBFLICFI 则'：y=3- 所以∠BFC=90. (6分) 6(x-a) (Ⅱ)因为AB∥CD,所以AB∥平面CDE. 联立 y3- y=6x, 所以直线AB到平面CED的距离即为点A到 解得220a>2 平面CED的距离。…(7分) …(10分） 设平面CED的法向量为n=(x,y,z), 所以△OMN的面积 n…C2=-x-y+2=0, 3a2 3 则 -2=a-2= 12 n.C0=-x=0, aa 令y=1,得n=(0,1,1) 3 -≥24. (13分) 所以点A到平面CBD的距离为d=而：。 当a=4时，等号成立 332 2 (11分) 综上，△OMN的面积的最小值为24，此时直 (Ⅲ)设直线BF与平面CED所成的角为O, 线'：y=-6x+24.…(15分)》 18.解：以A为坐标原点，A店，A⑦的方向分别为x 则n0=1eos(萨·n)1=证·mL三 IBFInl 轴、y轴的正方向，以过点A垂直于平面AB 2 ,6 CD且向上的方向为：轴的正方向，建立如图 2 所以直线BF与平面CED所成角的正弦值 结合（Ⅱ）中可知方程x+y+:=1表示经过 为 三点(1.00)，(0,1,0)，(0.0,1)的平面的一 …(17分) 部分（在第一卦限的部分）.…(10分) 19.解：(I)集合M={(x,y,)1x=0}表示点 由对称性可知R=|(x,y,z)I|x|+Iy1+ 集，表示0z平面。…(2分) 1z1≤1|表示以A(1,0.0),B(0,1.0),C(0, 因为x2+y2+2=1. 0,1).D(-1,0.0).E(0.-1.0),F(0.0,-1)这 所以√(x-0)2+(y-0)+(z-0)=1. 六个点为顶点的正八面体内所有的点： 所以集合N={(x,yz)1x2+y2+2=1}表示 …(13分) 球心在原点，半径为1的球面.…(4分)》 设平面BCD的法向量为m=(x1,y,,), (Ⅱ)A2=(-1,1,0),A2=(-1,0,1) 由ci=(-1,0,-1).C2=(0,1,-1), 设n=(x,y,)是平面ABC的法向量， rm·Ci=-名-4=0， n·A店=-x+y=0, 得 则 m,C3=y-1=0, n·AC=-x+z=0, 取x=1,则1=-1,41=-1， 取x=1,得y=1,=1, 故平面BCD的一个法向量为m=(1,-1,-1), 所以平面ABC的一个法向量为n=(1,1,1). (6分) 设平面BCD与平面ABC的夹角为O. 所以过点A(1,00)且一个法向量为n=(1, 则cos0=1co8〈m,n〉1= 1m·n 1,1)的点法式方程为1×(x-1)+1×(y- Imlinl 0)+1×(z-0)=0,…(7分)》 11-1-111 3 +et4ttee… (16分) 5×5 整理可得一般式方程为x+y+:-!=0 故K中有公共棱的相邻两个面的夹角的余 …(8分)》 (Ⅲ)对于R=(x,y)1lxl+lyl+:l≤1}， 弦值为？ (17分) 当x,y,2>0时，可得x+y+z≤1， 3