4.3用一元一次方程解决问题（3）教案 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

课题：4.3 用一元一次方程解决问题（3） ——利用公式、规律解决问题 班级： 姓名： 【学习目标】 1.会利用公式或找规律列方程解决实际问题，通过结合实际问题，创造有趣的情境，提高学习兴趣. 2.能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力. 【重点和难点】 重点：会利用公式或找规律列方程解决实际问题. 难点：能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题. 【创设情境】 如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？ 【合作探究】 活动：利用公式解决问题 【典型例题】 例1：已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状. 活动：利用规律解决问题 例2：用黑白两色棋子按如图所示的方式摆图形，依次规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗？ 例3：制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 【当堂反馈】 1．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则m+n的值是（　　） A．7 B．1 C．2 D．﹣5 （1） （2） （3） 2．如图，涂色部分是正方形，图中最大的长方形的周长是 　 　厘米． 3．如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成，现有长35m的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多5m，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由． 4．某养牛场为了扩大生产，改善牛的生长环境，培育出更优质的牛，计划重新设计建造牛棚．小聪和小慧的设计如下： （1）如图1，小聪计划用长为34m的围栏围成一个一边靠墙的长方形牛棚ABCD，在其中CD一侧开一个1m宽的小门，已知BC比AB长5m． ①若设AB＝x m，则BC＝　 　m（用含x的代数式表示）； ②请求出牛棚的占地面积． （2）受到小聪的启发，小慧计划用长为50m的围栏围成一个如图2所示一边靠墙的正方形牛棚ABCD，中间用围栏隔开，在CD一侧开两个1m宽的小门，则该牛棚的占地面积为多少？ 5.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若不满，求杯内水面离杯口的距离。 6.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准部分的水价为2.5元/吨. 该市小明家5月份用水12吨，交水费20元。请问：该市规定的每户用水标准是多少吨？ 【课堂小结】 【课后作业】学习与评价P83-84 学科网（北京）股份有限公司 $$