4 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

第四章　基本平面图形 提升专题9：角度计算常见的 数学思想应用 类型一：角度计算中的分类讨论思想 1．已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OP平分∠BOC，求∠AOP的度数. 解：①如答图1，射线OC在∠AOB的内部. 则∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝80°－20°＝60°， ∵OP平分∠BOC，   ∴∠AOP＝∠AOC＋∠COP＝60°＋10°＝70°； 第 ‹#› 页 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 ②如答图2，射线OC在∠AOB的外部. ∵OP平分∠BOC， ＝10°， ∴∠AOP＝∠AOB＋∠BOP＝80°＋10°＝90°. 综上所述，∠AOP的度数为70°或90°. 第 ‹#› 页 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 2．如图，∠COD＝15°，∠COD＝ ∠COB，OB平分∠AOD. (1)求∠AOD的度数； 解：∵∠COD＝ ∠COB， ∴∠COB＝5∠COD＝5×15°＝75°， ∴∠BOD＝∠COB－∠COD＝60°， ∵OB平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠BOD＝2×60°＝120°； 第 ‹#› 页 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 (2)若OE是从点O引出的一条射线，使∠DOE＝ ∠BOD，求∠AOE的度数. 解：由(1)得∠BOD＝60°， ①当OE在OD左侧时，如答图1， 此时，∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°； ②当OE在OD右侧时，如答图2， 此时，∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝100°； 综上所述，∠AOE的度数为140°或100°. 第 ‹#› 页 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 类型二：角度计算中的方程思想 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1∶∠2＝1∶4，求∠EOF的度数. 解：∵∠1∶∠2＝1∶4， ∴设∠1＝x°，则∠2＝4x°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠1＝x°，∠BOD＝2∠1＝2x°， 第 ‹#› 页 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 由∠BOD＋∠2＝180°，得2x＋4x＝180， 解得x＝30， ∴∠DOE＝∠1＝30°，∴∠COE＝∠COD－∠DOE＝150°， ∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝ ∠COE＝ ×150°＝75°. 第 ‹#› 页 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 解：设∠2＝x°， ∵OD平分∠AOC，∴∠1＝∠2＝x°， ∵∠1＋∠2＋∠AOB＋∠BOC＝360°， 第 ‹#› 页 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 类型三：与角平分线有关的整体思想 5．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. (1)若∠AOC＝70°，∠COE＝50°，则∠BOD是多少度？ 解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠COD＝ ∠COE，∠BOC＝ ∠AOC， 又∵∠AOC＝70°，∠COE＝50°， ∴∠BOC＝35°，∠COD＝25°， ∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝25°＋35°＝60°； 第 ‹#› 页 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 (2)若∠AOE＝120°，则∠BOD是多少度？ 解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， 第 ‹#› 页 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 (3)若∠BOD＝α，则∠AOE是多少度？ 解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠AOC＝2∠BOC，∠COE＝2∠COD， ∵∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝α， ∠AOE＝∠AOC＋∠COE， ∴∠AOE＝2(∠BOC＋∠COD)＝2∠BOD＝2α. 第 ‹#› 页 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 6．如图所示，∠AOB是平角，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线. (1)已知∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，求∠MON的度数； 解：∵∠AOB是平角，∴∠AOB＝180°， ∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线， ∴∠MON＝180°－∠AOM－∠BON＝180°－15°－30°＝135°； 第 ‹#› 页 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 (2)若∠MON＝140°，求∠COD的度数； 解：∵∠AOB＝180°，∠MON＝140°， ∴∠AOM＋∠BON＝∠AOB－∠MON＝40°， ∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线， ∴∠AOC＝2∠AOM，∠BOD＝2∠BON， ∴∠COD＝180°－∠AOC－∠BOD＝180°－2∠AOM－2∠BON＝180°－2(∠AOM＋∠BON)＝180°－2×40°＝100°； 第 ‹#› 页 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 (3)若已知∠COD＝α，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由. 解：∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD， 第 ‹#› 页 提升专题9：角度计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 本节内容到此结束！ ∴∠AOM＝∠AOC＝×30°＝15°， ∠BON＝∠BOD＝×60°＝30°， $$