3 有理数及其运算核心素养专练(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

第三章　整式及其加减 第三章　核心素养专练 1．(北师七上：推理能力)小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行计算：把这个数乘4，然后加8，再把所得新数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了.”同学们试了几次，小强都猜对了，你知道这是为什么吗？ 解：设这个数为x，根据题意列得5[5(4x＋8)＋7]＝5(20x＋40＋7)＝100x＋235， 此数减去235后除以100，可得x. 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 2．(北师七上：推理能力)小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着一串奇怪的字母“kccr zcfglb rfc jgzpypw”，但好朋友一下子就明白了“meet behind the library”.你能设计类似的密码游戏吗？ 解：由c对应e，k对应m可知，原字母对应的字母是它的后两位的字母。 设计游戏，如：字母为“ufbdifs”，表示为“teacher”. 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 3．(北师七上：跨学科融合)如图，烷烃中甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，按照此规律.设碳原子(C)的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示(　　) A．CnH2n＋2 B．CnH2n C．CnH2n－2 D．CnHn＋3 A 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 4．(古代数学)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图. (1)第4天截取后剩下的长度为_____； 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 5．(创新意识)若m＋n＝1，则称m与n是关于1的平衡数. (1)8与_____是关于1的平衡数； (2)x－4与______(用含x的整式表示)是关于1的平衡数； (3)若a＝3(x2＋x)－6，b＝x－(3x2＋4x－7)，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由. 解：∵a＋b＝3(x2＋x)－6＋x－(3x2＋4x－7) ＝3x2＋3x－6＋x－3x2－4x＋7＝1， ∴a＋b＝1， ∴a与b是关于1的平衡数. －7 5－x 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 6．(北师七上：开放探究)当a＝－4，－3，－2，－1，1，2，3，4时，分别求出代数式a2＋ 的值；你发现了一些什么结论？ 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 7．(运算能力)嘉淇准备完成题目：化简：(□x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)，发现系数“□”印刷不清楚. (1)他把“□”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)； 解：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2) ＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6； 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“□”是几？ 解：设“□”是a， 则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2) ＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6， ∵标准答案的结果是常数， ∴a－5＝0，解得a＝5. 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 8．(推理能力)观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律. ①·→4×0＋1＝4×1－3； ② →4×1＋1＝4×2－3； ③ →4×2＋1＝4×3－3； 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 ④ →__________________； ⑤ →__________________. (1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)猜想第n(n是正整数)个图形相对应的等式为___________________. 4×3＋1＝4×4－3 4×4＋1＝4×5－3 4(n－1)＋1＝4n－3 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 9．(人教七上：生活应用)某公园计划砌一个形状如图1的喷水池(图中长度单位：m)，后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变. (1)请你比较两种方案，确定哪一种方案各圆形水池的 周边需要的材料多？ ∴方案1、2需要的材料一样多； 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 (2)若水池的外圆直径为6 m，水池周边每米造价800元.如果采用方案2，问建造的费用是多少元？(π取3.14) 解：∵r＝3 m， ∴建造的费用为4π×3×800≈4×3.14×3×800＝30 144(元). 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 10．(生活应用)众志成城抗疫情，全国人民齐协力！洛阳市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资到疫区，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种物资且必须装满.设装运食品的汽车为x辆，装运药品的汽车为y辆，根据表中提供的信息，解答下列问题. 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量(吨) 6 5 4 每吨所需运费(元) 120 160 100 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 (1)20辆汽车共装载了_____________吨救灾物资；(用含x，y的代数式表示) (2)装运这批救灾物资的总费用是_____________________元；(用含x，y的代数式表示) (3)当x＝5，y＝10时，求此次运输救灾物资所需的总费用. 解：当x＝5，y＝10时，总费用为320×5＋400×10＋8 000＝13 600(元)， 答：运输救灾物资所需的总费用为13 600元. (2x＋y＋80) (320x＋400y＋8 000) 第 ‹#› 页 第三章　核心素养专练 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 本节内容到此结束！ 1－ 解：当a＝1时，a2＋＝2；当a＝－1时，a2＋＝2， 当a＝2时，a2＋＝4；当a＝－2时，a2＋＝4； 当a＝3时，a2＋＝9；当a＝－3时，a2＋＝9； 当a＝4时，a2＋＝16；当a＝－4时，a2＋＝16； 发现结论：当a取互为相反数的值时，a2＋的值相等. $$