河南省南阳市唐河县教育体育局2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

河南省唐河县2023-2024学年九年级上学期期中模拟 数学试题 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列四组线段中，成比例线段的是（ ） A 3、4、5、6 B 8、4、1、3 C 4、8、3、5 D 5、15、2、6 2. 在平面直角坐标系中，点A( -2, 3)关于y轴对称的点的坐标是 （ ） A ( 2, 3) B ( -2, 3) C ( 2, -3) D ( -3, - 2) 3. 下列图形中，不一定是相似图形的是 （ ） A 两个等边三角形 B 两个等腰直角三角形 C 两个菱形 D 两个圆 4. 若两个相似三角形的面积之比为1:2，那么这两个三角形对应边上的高之比为（ ） A 1:2 B 1:4 C 4:1 D 1: 5. 如图，有三个矩形，其中相似的是 （ ） A 甲和乙 B 甲和丙 C 乙和丙 D 甲、乙和丙 6. 如图，五线谱是由等距离、等长的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A,B,C都在横线上。若线段BC等于1.5，则线段AB的长为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7. 如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ） A. B. C. ∠B=∠ADE D. ∠C=∠E 第8题 第6题 第7题 8. 如图，三条平行线 l1、 l2 、l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠BD，则下列四个式子中，错误的是 （　 　） A． 　　 B． 　 C． D． 9. 在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（ 　　） A． B． C． D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，△E′OF′与△EOF是以坐标原点O为位似中心，位似比为的位似图形．若点E的坐标为(－4，2)，则点E的对应点E′的坐标是 （ ） A．(8，4) B．(－8，4) C．(－2，1) D．(2，1) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知 = 则 的值为____________ 12. 已知△ABC∽△DEF,相似比为1:2，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积是_______ 13. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为_______ 14. 如图，△ABC中，点D、E分别是AB, BC的中点，若△BDE的周长是4，则△ABC的周长为___________ 15. 如图，矩形EFGH内接于△ABC中, 且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2， EF=EH,那么EH的长度为_________ 第14题 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.（10分）已知直线 l1、l2 、l3分别截直线 l4 于点A、B、C ，截直线l5于点D、E、F， 且l1∥l2∥l3 （1）如果AB=4,BC=8, EF=12,求DE的长。 （2）如果DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长。 17. （9分）如图,在△ABC中,∠ACB=90º,CD是斜边AB上的高 （1）求证:CD2=AD·BD （2）如果AC=2,AB=6,求AD的长。 18.( 9分)正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时， 保持AM和MN垂直． (1)求证：△ABM∽△MCN； (2)若△ABM的周长与△MCN周长之比是4∶3，求NC的长． 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-2,1）B(-4，4), C(-5,2)请解答下列问题： (1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标。 (2) 以点O为位似中心在y轴右侧，将△ABC缩小到 原来的一半，画出△A2B2C2，并写出点B2坐标。 20. （9分）如图，△ABC中，D、E分别是AB AC 上的点，且BD=2AD,CE=2AE （1） 求证：△ABC∽△ADE （2） 求证：DF·BF=EF·CF 21. （9分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE. 求证：（1）= （2）△ABC∽△ADE 22.( 9分）如图①是华师大版九年级上册数学教材第80页的第3题： 在四边形ABCD中，AD=BC， P是对角线BD的中点， M是DC中点，N是AB的中点。 求证：∠PMN=∠PNM （不用证明） 结论应用： (1) 如图②，在上述题目的条件下，延长图中的线段AD交NM的延长线于点E,延长线段BC 交NM的延长线于点F. 求证：∠AEM=∠F (2) 若（1）中的∠A+∠ABC=122º,则∠F的度数为___________ 23.（11分）【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合),∠A= ∠B=∠DPC=90°．易证：△DAP~△PBC（不要求证明）。 【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合）, ∠A=∠B=∠DPC. （1）求证：△DAP~△PBC （2）若PD=5, PC=10, BC =9，求AP的长。 （3）如图③，在△ABC中，AC=BC=4,AB=6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作∠CPE=∠A, PE与边BC交于点E．当CE=3EB时，求AP的长。 九数试卷第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$