精品解析：2024-2025学年 青岛市九年级上册数学期中模拟训练卷

2024-2025学年第一学期青岛市九年级数学期中模拟训练卷 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】据简单几何体的三视图的画法可得答案． 【详解】解：根据简单几何体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形， 因此选项的图形比较符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提，掌握三视图的画法是解决问题的关键． 2. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，将代入即可求解． 【详解】解：， ． 故选：A． 【点睛】本题考查比例的性质，将变形为是解题的关键． 3. 已知2是关于x的一元二次方程的一个根，则另一个根的值是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键；根据一元二次方程的解的概念，把代入一元二次方程求出a的值，再解一元二次方程即可． 【详解】解：2是关于x的一元二次方程的一个根， ， ， 一元二次方程为， 解得：， 另一个根的值是， 故选：． 4. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下， ∴、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意； 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意； 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，不符合题意； 、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率，理解折线图中横轴与纵轴的关系，掌握概率的计算方法是解题的关键． 5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，先分别求出的值，再进行比较即可，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上， ，，， ， ， 故选：B． 6. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，易得F，进而可得，代入数据求解即可得答案． 【详解】解：根据题意做出示意图，则，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴（负值舍去）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键． 7. 已知关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的判断，根据反比例函数判断出的取值，进而判断出一次函数所在象限即可，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：A、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、三、四象限，故A选项正确； B、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、二、四象限，故B选项错误； C、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、二、四象限，故C选项错误； D、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、三、四象限，故D选项错误； 故选：A． 8. 如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　） A. （18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B. （18﹣3x）（6﹣x）＝60 C. （18﹣2x）（6﹣x）＝60 D. （18﹣3x）（6﹣2x）＝60 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽，根据面积列方程得出答案． 【详解】解：设人行通道的宽度为x米， 根据题意可得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60， 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出长与宽是解题关键． 9. 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设、，根据题意：利用函数关系式表示出线段，然后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：设点A的坐标为，．则． ∴点B的纵坐标为． ∴点B的横坐标为． ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴． ． ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数的图像上点的坐标的特征、矩形的性质等知识点，灵活利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，．正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可证明△DAP≌△ABQ，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，故②正确；根据△CQF≌△BPE，得到S△CQF=S△BPE，根据△DAP≌△ABQ，得到S△DAP=S△ABQ，即可得到S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE的长，进而求得QE的长，证明△QOE∽△POA，根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确，即可得到结论． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°． ∵BP=CQ， ∴AP=BQ． 在△DAP与△ABQ中，∵， ∴△DAP≌△ABQ， ∴∠P=∠Q． ∵∠Q+∠QAB=90°， ∴∠P+∠QAB=90°， ∴∠AOP=90°， ∴AQ⊥DP； 故①正确； ∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°， ∴∠DAO=∠P， ∴△DAO∽△APO， ∴， ∴AO2=OD•OP．故②正确； 在△CQF与△BPE中，∵， ∴△CQF≌△BPE， ∴S△CQF=S△BPE． ∵△DAP≌△ABQ， ∴S△DAP=S△ABQ， ∴S△AOD=S四边形OECF；故③正确； ∵BP=1，AB=3， ∴AP=4． ∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°， ∴△PBE∽△PAD， ∴， ∴BE， ∴QE， ∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°， ∴△QOE∽△POA， ∴， ∴，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ． 【答案】4cm 【解析】 【分析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得 a∶b=c∶d，又由a=3cm，b=6cm，c=2cm，即可求得d的值． 【详解】解：∵四条线段a、b、c、d成比例， ∴ a∶b=c∶d， ∵a=3cm，b=6cm，c=2cm， ∴ 3∶6=2∶d， 解得：d=4cm． 故答案为：4cm． 【点睛】本题考查了比例线段的定义，注意根据已知条件写比例式的时候，一定要注意顺序．然后根据比例的基本性质进行求解． 12. 一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有____个． 【答案】30． 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 【详解】解：设白球有x个， 根据题意得：， 解得：x=30， 经检验x=30是分式方程的解， 即白球有30个， 故答案为30． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 13. 如图，表示一个窗户，窗户的下端到地面距离，和表示射入室内的光线．若某一时刻在地面的影长，在地面的影长，则窗户的高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形性质的应用，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例，建立适当的数学模型来解决问题．阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线和仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形性质可进一步求出的长，即窗户的高度． 【详解】解：， ， ， ，，， ， ，则窗户的高度为， 故答案为：． 14. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，若设截去小正方形的边长为x厘米，则应列出的方程为_____． 【答案】（60-2x）（40-2x）=800 【解析】 【分析】根据题意,表示出底面长方形的长和宽,根据面积是800即可解题. 【详解】解：由题可知,底面是一个长方形,长为（60-2x）厘米,宽为（40-2x）厘米, 依题意得：（60-2x）（40-2x）=800 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,表示出底面边长是解题关键. 15. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则___. 【答案】4 【解析】 【分析】过点作轴的垂线交轴于点，可得到四边形，和三角形的面积相等，通过面积转化，可求出的值． 【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点， 的面积和的面积相等． 的面积和四边形的面积相等且为6． 设点的横坐标为，纵坐标就为， 为的中点． ，， 四边形的面积可表示为： ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，解题的关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出的值． 16. 将正方形纸片对折，使与重合，折痕为，如图1，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，交于N，如图2.则_________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为，则由翻折的性质得到，设，则，由勾股定理求出，，则，证明，则，解得，由勾股定理得，即可得到答案． 【详解】设正方形的边长为，则由翻折的性质得到，设，则， 在中，， 则， 解得， 即， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 即， 解得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质、折叠的性质等知识，证明是解题的关键． 三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹） 17. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ． （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1； （3）的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为 　． 【答案】（1）图见解析， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接两组对应点，并延长，延长线的交点即为位似中心，根据图形写出坐标即可； （2）连接、并延长，使、，连接即可； （3）根据位似比，求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：（1）如图，点P为所作； 故答案为：； 【小问2详解】 如图，所作； 【小问3详解】 点M在中的对应点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 四、解答题（本题满分68分） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法， （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； 解题的关键是掌握一元二次方程的解法． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴，即， 则， ∴，； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， 则或， 解得，． 19. 若，且，求的值是多少？ 【答案】8 【解析】 【分析】设，则，再根据求得k值，进而得出a、b、c的值，然后代入求解即可． 【详解】解：设，则 ∵ ∴，解得：k＝2， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了比例的性质及代数式求值，解题的关键是根据题意设未知数求出k的值． 20. 如图，相交于点P，连接，且，若，求长度． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．根据8字型模型证明两个三角形相似即可解答． 【详解】解：， ， ∴， ， ∴， ． 21. 如图，小树在路灯的照射下形成投影． （1）此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度． 【答案】（1）中心投影； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键． （1）由中心投影的定义确定答案即可； （2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解． 【小问1详解】 此光源属于点光源， 此光源下形成的投影属于中心投影， 故答案为：中心投影； 【小问2详解】 ，， ， ， ， 即：， 解得：， 路灯的高度为5米． 22. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有___________人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的_________，话题D所在扇形的圆心角是__________度； （4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个A、B、C话题中抽签（不放回）选一项进行发言，求出两个小组选择A、B话题发言的概率． 【答案】（1）200 （2）补图见解析 （3）25，36 （4） 【解析】 【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数； （4）利用树状图列出所有等可能的结果，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 调查的学生共有：（人）， 故答案为：200； 【小问2详解】 选择C的学生有：（人）， 选择A的学生有：（人）， 补全的条形统计图如图所示： 【小问3详解】 ，∴， 话题D所在扇形的圆心角是：， 答案为：25，36； 【小问4详解】 画树状图如图： 共有6个等可能的结果，两个小组选择A， ∴两个小组选择A、B话题发言的概率为 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用树状图或列表法法求概率，解答本题的关键是明确题意，注意概率所求情况数与总情况数之比． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从点B开始沿边向终点A以1cm/s的速度移动；点Q从点A开始沿边向终点O以1cm/s的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动，若P、Q同时出发，运动时间为t（s）． （1）用含t的代数式表示的长； （2）当t为何值时，与相似？ 【答案】（1）的长为 （2）秒时，与相似 【解析】 分析】（1）利用勾股定理列式，求出，再表示出； （2）分和是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴（）， ∵点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s， ∴， ∴的长为． 【小问2详解】 解：∵点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s， ∴，， ①是直角时，， ∴， 即， 解得，舍去； ②是直角时，， ∴， 即， 解得， 综上所述，秒时，与相似． 【点睛】本题考查了列代数式、相似三角形的性质、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次． （1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次．列出方程求解即可； （2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可． 【小问1详解】 解：设年平均增长率为x，由题意得： ， 解得：，（舍）． 答：年平均增长率为． 【小问2详解】 解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得： ， 整理得：， 解得：，． ∵售价不超过20元， ∴． 答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额． 【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点A (1， 3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D， (1)求反比例函数的表达式及n的值； (2)将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F， ①请求出点F的坐标； ②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）① ；②存在，或 【解析】 【分析】（1）把A （1，3）代入得到反比例函数的表达式为y=，把B（3，n）代入y=即可得到结论； （2）①设直线AB的解析式为：y=kx+b，解方程组得到直线AB的解析式为y=-x+4，求得点C （4，0），点D（0，4），得到△COD是等腰直角三角形，推出四边形OCED是正方形，得到E（4，4），把x=4代入y=中即可得到结论； ②设点P（m，0），根据勾股定理得到DP2=m2+16，PF2=（4-m）2+（）2，FD2=16+（4-）2，列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n）， ∴把A （1，3）代入y得，3， ∴k＝3， ∴反比例函数的表达式为y， 把B（3，n）代入y得，n1； （2）①设直线AB的解析式为：y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4， 当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝4， ∴点C （4，0），点D（0，4）， ∴OC＝OD＝4， ∴△COD是等腰直角三角形， ∴∠ODC＝∠OCD＝45°， ∵将△OCD沿直线AB翻折， ∴四边形OCED是正方形， ∴DE＝CE＝4， ∴E（4，4）， 把x＝4代入y中得，y， ∴F（4，）； ②存在， 理由：设点P（m，0）， ∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，FD2＝16+（4）2， ∵△DPF是以DF为斜边的直角三角形， ∴DP2+PF2＝FD2， 即m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（4）2， 解得：m＝1或m＝3， 故在x轴上存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形，此时点P的坐标为 （1，0）或（3，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键． 26. （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）成立；理由见解析；（3）5 【解析】 【分析】（1）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； （2）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； （3）证明,求出，再证,可求,进而解答即可． 【详解】解：（1）证明：如图1， ， ， ， 又 ， ； （2）结论仍成立； 理由：如图2， ， 又， ， ， ， 又， ， ； （3）, , , 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 又 即 解得． 【点睛】本题考查相似三角形的综合题，三角形的相似，正切值的求法，能够通过构造角将问题转化为一线三角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期青岛市九年级数学期中模拟训练卷 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 已知2是关于x的一元二次方程的一个根，则另一个根的值是（ ） A. 0 B. C. D. 3 4. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 6. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　） A. （18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B. （18﹣3x）（6﹣x）＝60 C （18﹣2x）（6﹣x）＝60 D. （18﹣3x）（6﹣2x）＝60 9. 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，．正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ． 12. 一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有____个． 13. 如图，表示一个窗户，窗户的下端到地面距离，和表示射入室内的光线．若某一时刻在地面的影长，在地面的影长，则窗户的高度为______． 14. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，若设截去小正方形的边长为x厘米，则应列出的方程为_____． 15. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则___. 16. 将正方形纸片对折，使与重合，折痕为，如图1，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B对应点为点M，交于N，如图2.则_________． 三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹） 17. 在如图方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ． （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1； （3）的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为 　． 四、解答题（本题满分68分） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 若，且，求的值是多少？ 20. 如图，相交于点P，连接，且，若，求的长度． 21. 如图，小树在路灯的照射下形成投影． （1）此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度． 22. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有___________人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的_________，话题D所在扇形的圆心角是__________度； （4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个A、B、C话题中抽签（不放回）选一项进行发言，求出两个小组选择A、B话题发言的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从点B开始沿边向终点A以1cm/s的速度移动；点Q从点A开始沿边向终点O以1cm/s的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动，若P、Q同时出发，运动时间为t（s）． （1）用含t的代数式表示的长； （2）当t为何值时，与相似？ 24. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次． （1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点A (1， 3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D， (1)求反比例函数的表达式及n的值； (2)将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F， ①请求出点F的坐标； ②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26. （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$