精品解析：新疆乌鲁木齐市实验学校2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年第一学期乌市实验学校教育集团第一次月考质量监测 九年级数学（问卷） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为　　 A. 6.5×105 B. 6.5×106 C. 6.5×107 D. 65×105 3. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形，那么点的坐标是(　　) A. B. C. D. 10. 抛物线交x轴点于，，交y轴的负半轴于点C，顶点为D．下列结论：①；②；③当m为任意实数时，；④方程的两个根为，；⑤抛物线上有两点和，若，且，则．其中正确的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____． 13. 已知是方程的根，则代数式的值为_________. 14. 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约.铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前处（即）达到最高点，最高点高为.已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，运动员的成绩是________. 15. 如图，将一个含30°角的三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=，则CD的长为_______． 16. 边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点O顺时针旋转得正方形，使点B恰好落在函数的图象上，则a的值为_________． 三、解答题（共70分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知关于的方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 19. 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）本次知识测试共调查了多少名学生? （2）请将两幅统计图补充完整． （3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？ （4）若该校学生有人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．（画图时字母应标注清楚） （1）将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）若与关于某点中心对称，则对称中心的坐标为_____． 21. 已知一个二次函数的图象经过、、三点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴和顶点P的坐标； （3）的面积为 ． 22. 小明和小亮参加了一次篮球比赛，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球在O点正上方的点 P处出手，篮球的高度与水平距离之间满足函数表达式． （1）求c的值； （2）求篮球在运动过程中离地面的最大高度； （3）小明传球给小亮，小亮手举过头顶在对方球员后方接球，已知小亮跳起后，手离地面的最大高度为，则球在下落过程中，若小亮要想顺利接住球，求他至少距离小明多远的距离． 23. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间是一次函数关系，如图所示． （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保鲜期为20天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否在保鲜期内销售完这批蜜柚？请说明理由． 24. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）图2中，对称轴直线与轴交于点H，连接，求四边形的面积； （3）点是直线上一点，点是平面内一点，是否存在以BC为边，以点B，C，F，G为顶点的菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期乌市实验学校教育集团第一次月考质量监测 九年级数学（问卷） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为　　 A. 6.5×105 B. 6.5×106 C. 6.5×107 D. 65×105 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106. 故答案选B. 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法的表示形式. 3. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得. 【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意， 故选C. 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形. 4. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、是一元二次方程，故本选项符合题意； C、是二元二次方程，故本选项不符合题意； D、是分式方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的判断，解题的关键是掌握定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 5. 参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛21场，可列出方程． 【详解】解：设有x个队参赛，则 故选B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键． 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案． 【详解】顶点式的抛物线的顶点坐标为 则抛物线的顶点坐标为 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线解析式的顶点式，掌握理解顶点式的特点是解题关键． 7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律． 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式且，计算即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程有实根， ∴且， 解得且， 故选：B． 9. 如图，菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形，那么点的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到点与点重合，在菱形中算出点坐标，即可解答． 【详解】 解：作于，则， 四边形是菱形，，， ，， ， ，， 点的坐标为， 若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形， 则菱形绕点连续旋转次，旋转次为一周，旋转次为周， 绕点连续旋转次得到菱形与菱形重合， 点与重合， 点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，图形与坐标，根据题意得到旋转的规律是解题的关键． 10. 抛物线交x轴点于，，交y轴的负半轴于点C，顶点为D．下列结论：①；②；③当m为任意实数时，；④方程的两个根为，；⑤抛物线上有两点和，若，且，则．其中正确的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据所给函数图象，得出抛物线的对称轴为直线，则可得出a与b之间的关系，再将代入函数解析式可得出b与c之间的关系，最后利用数形结合的思想及二次函数与一元二次方程之间的关系即可解决问题． 【详解】解：因为抛物线经过点，， 所以抛物线的对称轴为直线， 则，即．故①正确． 将代入函数解析式得，， 又因为， 所以， 即．故②错误． 因为抛物线的对称轴为直线，且开口向上， 所以当时，函数取得最小值， 所以当时总有，， 即．故③错误． 由题知，方程的两个解为． 方程可转化为， 所以1或3， 则．故④错误． 因为， 所以点P在直线左侧，点Q在直线右侧， 又因为， 则． 因为抛物线的对称轴为直线，且开口向上， 所以．故⑤正确． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解该一元一次不等式即可得到结果． 【详解】解：由题意得：， 解得． 12. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数． 【详解】解：根据、两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键． 13. 已知是方程的根，则代数式的值为_________. 【答案】4046 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：是方程的根， ， ， ， 故答案为：4046． 14. 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约.铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前处（即）达到最高点，最高点高为.已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，运动员的成绩是________. 【答案】10m. 【解析】 【分析】根据题意可知：点A的坐标为（0，），顶点D的坐标为（4,3），设此二次函数的解析式为（a≠0），将点A坐标代入即可求出二次函数的解析式，然后将y=0代入解析式中，即可求出运动员的成绩. 【详解】解：根据题意可知：点A的坐标为（0，），顶点D的坐标为（4,3） 设此二次函数的解析式为（a≠0） 将点A的坐标代入解析式中，得 解得： ∴此二次函数的解析式为 将y=0代入解析式中，得 解得：（不符合题意，舍去） 即该运动员的成绩是10m. 故答案为10m. 【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数的解析式和实际问题与二次函数图像的关系是解决此题的关键. 15. 如图，将一个含30°角的三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=，则CD的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质得AD=AB=，根据三角形的内角和可以得到∠DAB=∠ADB=∠B=60°，等角对等边AD=AB=DB=，在Rt△CAB中，30°对应的直角边是斜边的一半，即得到CD=BC-BD=． 【详解】解：由旋转得：AD=AB=， ∵在Rt△ABC中， ∠C=30°，∠CAB=90°， ∴∠B=60°， ∵AD=AD， ∴∠ADB=∠B=60°， ∵∠DAB+∠ADB+∠B=180°， ∴∠DAB=∠ADB=∠B=60°， ∴AD=AB=DB=， 在Rt△CAB中，∠C=30°，∠CAB=90°， ∴AB=BC， ∴BC=2AB=2， ∴CD=BC-BD=2-=． 故CD的长为． 【点睛】本题考查旋转的性质，解本题的关键掌握旋转的性质，三角形的内角和，直角三角形的性质等． 16. 边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点O顺时针旋转得正方形，使点B恰好落在函数的图象上，则a的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点B向x轴引垂线，连接，可得的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解． 【详解】解：如图，作轴于点E，连接， 正方形绕顶点O顺时针旋转， ， ， ， ， ， ， ， ， 点B坐标为， 代入得， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查坐标转换问题及待定系数法求二次函数解析，理解题意，掌握旋转的性质确定点的坐标是解题关键． 三、解答题（共70分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2） （3）方程无实数根 （4）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各种解法是解题的关键． （1）直接开平方法求解； （2）公式法求解； （3）公式法求解； （4）因式分解法求解． 【小问1详解】 解： 或 解得：或， ∴原方程的根为：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴， ∴原方程的根为：； 【小问3详解】 解： ， ∴原方程无实数根； 【小问4详解】 解： 或 解得：或， ∴原方程的根为：，． 18. 已知关于的方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，． （1）由题意可得，求解即可得出答案； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，结合得到，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：关于的方程有两个实数根，， ， 解得：， 的取值范围是； 【小问2详解】 解：关于的方程有两个实数根，， ，， ， ， 解得：或， ， ． 19. 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）本次知识测试共调查了多少名学生? （2）请将两幅统计图补充完整． （3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？ （4）若该校学生有人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 【答案】（1）120 （2） 两幅统计图中的空缺补充完整如图所示： （3）96 （4）960人 【解析】 【分析】（1）由不合格人数及其所占百分比可得被调查总人数； （2）求出等级为一般的所占的百分比、等级为优秀的人数，将两幅统计图中的空缺补充完整； （3）将抽取的样本中“一般”与“优秀”人数相加即可； （4）根据“一般”和“优秀”所占的百分比计算即可． 【小问1详解】 本次知识测试共调查学生24÷20%＝120（名）； 【小问2详解】 等级为一般的所占的百分比为：1﹣50%﹣20%＝30%， 等级为优秀的人数为：120×50%＝60（人）， 【小问3详解】 该校被抽取的学生中，达标人数为：36+60＝96（人）； 【小问4详解】 全校达标的学生有：1200×（30%+50%）＝960（人）． 【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．（画图时字母应标注清楚） （1）将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）若与关于某点中心对称，则对称中心的坐标为_____． 【答案】（1） 解：如图：即为所求． （2） 解：如图：即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查作图－旋转变换、中心对称变换等知识点，掌握旋转变换的性质、中心对称变换的性质是解题的关键． （1）根据旋转变换的性质分别作出、、的对应点、、，然后顺次连接即可解答； （2）利用旋转变换的性质分别作出、、的对应点、、，然后顺次连接即可解答； （3）对应点连线的交点即为旋转中心，然后确定旋转中心的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：与关于点中心对称，点的坐标为． 故答案为：． 21. 已知一个二次函数的图象经过、、三点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴和顶点P的坐标； （3）的面积为 ． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）该抛物线的对称轴为直线，顶点为； （3）27 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，二次函数的性质，三角形面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）设抛物线的解析式为，将点代入可求得，将的值代入可求得抛物线的解析式； （2）把解析式化成顶点式，即可求得对称轴和顶点坐标； （3）根据三角形面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 将点代入得：． 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， 该抛物线的对称轴为直线，顶点为； 【小问3详解】 解：． 故答案为：27． 22. 小明和小亮参加了一次篮球比赛，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球在O点正上方的点 P处出手，篮球的高度与水平距离之间满足函数表达式． （1）求c的值； （2）求篮球在运动过程中离地面的最大高度； （3）小明传球给小亮，小亮手举过头顶在对方球员后方接球，已知小亮跳起后，手离地面的最大高度为，则球在下落过程中，若小亮要想顺利接住球，求他至少距离小明多远的距离． 【答案】（1） （2）篮球在运动过程中离地面的最大高度为3．8m （3）米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用． （1）将点P的坐标代入，即可求出c的值； （2）先得出该抛物线的解析式，再将其化为顶点式，即可解答； （3）求出时x的值，结合“在下落过程中接住球”，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得点P的坐标为， 将代入得． 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ∵， ∴当时，y有最大值， ∴篮球在运动过程中离地面的最大高度为． 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， ∵，且在下落过程中接球， ∴， ∴在球下落过程中小亮离小明的距离至少米才能顺利接住球． 23. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间是一次函数关系，如图所示． （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保鲜期为20天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否在保鲜期内销售完这批蜜柚？请说明理由． 【答案】（1）， （2）蜜柚定价为元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润是元 （3）能销售完这批蜜柚 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解； （2）由“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式得出最大利润； （3）求出在（2）中情况下，即 时的销售量，求得天的总销售量，再进行比较. 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为 ，将和代入，得 ，解得 ， ∴与的函数关系式为， 由得， ∴的取值范围为； 【小问2详解】 解：设每天销售获得的利润为元， 则： ， ∴当时，取得最大值，最大值为， 因此，该品种蜜柚定价为元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润是元； 【小问3详解】 解：能. 理由：按（2）中获得最大利润的方式进行销售时，每天销售量(千克). ∵保质期为天， (千克)，且 ， ∴能销售完这批蜜柚. 24. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）图2中，对称轴直线与轴交于点H，连接，求四边形的面积； （3）点是直线上一点，点是平面内一点，是否存在以BC为边，以点B，C，F，G为顶点的菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）因为抛物线经过点，两点，所以由待定系数法即可求解； （2）先待定系数法求出直线的表达式为：，再由四边形的面积，即可求解； （3）分两种情况：①当为边，为对角线时；②当为边，为对角线时，根据菱形的性质即可求解． 【小问1详解】 抛物线经过点，两点， ， 解得：， 抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 解：由抛物线的表达式知，点，其对称轴为直线，点， 连接交直线于点， 设直线的表达式为 把，代入 得 解得 直线的表达式为：， 当时，， 即点， 则， 则四边形的面积 ； 【小问3详解】 解：由（2）得抛物线的对称轴为直线， 设点F的坐标为， ①当为边，为对角线时，， ， ， 解得， 点F的坐标为或； ②当为边，为对角线时，， ， ， 解得， 点F的坐标为或， 综上所述，点F的坐标为或或或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数与坐标轴的交点、面积的计算，菱形的性质，勾股定理等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $