第3章《一次方程与方程组》单元检测题 2024-2025学年沪科版七年级数学上册

第3章《一次方程与方程组》单元检测题 2024-2025学年七年级上册数学沪科版 一、单选题 1．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八；盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数”．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（       ） A． B． C． D． 2．一个三角形三条边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长，这个三角形的周长为（    ）． A． B． C． D．或 3．若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 4．大学生小刘正在出售一批衬衫，每件提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则每件衬衫应降价（    ） A．15% B．20% C．25% D．30% 5．在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（    ） A． B． C．25x＝30x﹣10 D． 6．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，其中有一卷阐述“盈不足术”的问题，同学们读了很感兴趣，李老师根据其中的内容编了一道题目“几个人合买一个篮球，如果每人出6元，还剩2元；如果每人出5元，则还差3元，一共有多少人？这个篮球的价格是多少？”设一共有x人，则依据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．如图一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（    ）    A．20 B．16 C．15 D．13 9．若，则下列式子：①；②；③；④，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．将一笔资金按一年定期存入银行，若年利率为，到期支取时，共得本息和为7140元，则这笔资金是（    ） A．6000元 B．6500元 C．7000元 D．7100元 11．若，则下列变形正确的是（     ） A． B． C． D． 12．已知是方程的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 二、填空题 13．若一个三角形的周长为24，其中两条边的长度之和比第三条边多4，而它们的差是第三条边的，设其中两条边的长度分别为x、y，则三角形中最短的一条边为 ． 14．已知方程是二元一次方程，则m= ，n= ． 15．在中，属于非负有理数的是 ，转化为分数是 ． 16．在梯形面积公式中，已知，，，则a的值为 ． 17．若二元一次方程组的解为，则的值为 ． 18．当 时，方程和方程的解相同． 19．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．若关于的方程和是“兄弟方程”，则 ． 20．天台已进入高铁时代，天台至杭州的铁路路程比原调整公路路程多4千米，但只需1小时即可到达杭州．已知汽车从天台到杭州需2.6小时，高铁车速与汽车车速相比，平均每小时增加140千米．设汽车的速度为x千米/时，则可列方程： ． 三、解答题 21．解下列三元一次方程组： (1) (2) 22．用火柴棒按图中的方式搭图形：    (1)按图示规律填空： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 7 12 17 ________ ________ (2)按照这种方式搭下去，请写出搭第个图形需要的火柴棒根数； (3)小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用2022根火柴棒搭图形，图中会产生多少个正方形？ 思维分析 （1）已知图形中火柴棒根数是序数的5倍与2的和，据此可补全表格． （2）根据以上所得规律可得答案． （3）先根据使用2022根火柴棒搭图形得出图形序号，再利用第个图形中正方形的个数为可得答案． 23．阅读理解： 为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天. (1)根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲：            乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：表示___________________，表示_______________； 乙：表示___________________，表示_______________； (2)求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？ 24．下表是2024年4月的日历表，在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，请解答问题： (1)若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它们分别是哪4天？ (2)框出的4个数的和可能是25吗？为什么？ 25．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同． （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？ （3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则B商品按标价售出多少件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．A 9．A 10．C 11．D 12．D 13．6 14． -2 /0.25 15． ，0，，16.2 16．5 17．5 18． 19．2 20． 21．(1) (2) 22．(1)22  27 (2)搭第个图形需要的火柴棒根数为 (3)1211个 23．(1)A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量 (2)A队整治河道120米，B队整治河道240米 24．(1)15号，16号，21号，22号 (2)不可能 25．（1）A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；（2）全部售完共可获利1300元；（3）B商品按标价售出10件． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$