精品解析：吉林省长春力旺实验初级中学2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试题

九年级数学第三次月考（10．26） 一、选择题（共8小题，每小题3分） 1. 如果把顺时针方向转记为，那么逆时针方向转记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解即可． 【详解】解：由题意可知逆时针方向转记为； 故选B． 2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：二万八千亿写作， ， 故选：C． 3. 若，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，根据题意可知不等式两边同时乘以之后不等号没有发生改变，则． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 4. 如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的对应线段，掌握先找对应点，然后确定对应线段是解题关键．根据图形得出与重合，点M与重合，点与点N对应，即可得出结果． 【详解】解：∵沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒后， ∴与重合，点M与重合， ∴点与点N对应， ∴与线段重合． 故选：C． 5. 某地受台风暴雨的影响，电力检修员发现，一根原来与水平地面垂直的电线杆发生了15°的倾斜，其抽象示意图如图所示，已知原来电线杆上接线点A到地面的距离，则现在接线点A到水平地面的距离约是（ ）m． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数是解题的关键；过点A作于点B，由题意易得，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：过点A作于点B，如图所示： 由题意得：， ∴； 故选C． 6. 如图所示的图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，则角至少为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，掌握旋转变换的性是关键．先求出正八边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可． 【详解】解：由题意可得：图案可看作是正八边形， ， 这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，角至少为45度； 故选B． 7. 如图所示，在中，，，，根据尺规作图的痕迹，可知长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质等知识点，根据尺规作图的痕迹准确判断是解题的关键． 由勾股定理可求出，根据尺规作图的痕迹可知，点是线段的垂直平分线与的交点，据此即可求出的长． 【详解】解：由勾股定理可得： ， 根据尺规作图的痕迹可知，点是线段的垂直平分线与的交点， ， 故选：． 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与轴平行，、两点的纵坐标分别为10，6，且，点，点在反比例函数上，平行四边形的面积为12，则的值为（ ） A. 27 B. 36 C. 45 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合，通过平行四边形的面积得出点C和点E重合是解题的关键． 过点作的垂线于点，根据题意得出，利用勾股定理得出，，再由平行四边形的面积得出点C和点E重合，设点A的横坐标为x，则点B的横坐标为，确定，然后代入反比例函数解析式求解即可 【详解】解：过点作的垂线交于点， ∵、两点的纵坐标分别为10，6， ∴， ∵， ∴， ∵平行四边形的面积为12， ∴， ∴， ∴点C和点E重合， 设点A的横坐标为x，则点B的横坐标为， ∴， ∵点，点在反比例函数上， ∴， 解得：， ∴， 故选：C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提取公因式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式．提取公因式，即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 10. 若关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根，则k满足的条件为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据△求解即可． 【详解】∵关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根， ∴△， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 11. 若一组数据4，9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的众数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】 先根据算术平均数的概念求出m的值，再将数据重新排列，继而利用众数的概念求解可得． 【详解】解：∵数据4，9，5，m，3的平均数是5， ∴4+9+5+m+3=5×5， 解得m=4，则这组数据为3、4、4、5、9， ∴这组数据的众数为4， 故答案为4． 【点睛】本题主要考查众数及平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 12. 将一副直角三角板如图摆放，点A落在边上，，则______． 【答案】75° 【解析】 【分析】如图，设AB与EF的交点为G，先根据平行的性质，得到∠AGE=∠F=45°，再根据外角定理得到∠1=30°+45°=75°． 【详解】如图，设AB与EF的交点为G． ∵AB//BF ∴∠AGE=∠F=45°（两直线平行，同位角相等） ∴∠1=30°+45°=75°（三角形外角定理） 故答案为：75°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角定理，掌握相关的性质是解题的关键． 13. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度为_____________米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角、俯角的问题，以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形，难度不大．过点作于点，利用直角三角形的解法得出，进而解答即可． 【详解】解：过点作于点， 当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为， 米，， （米）， 旗杆的高度（米）， 故答案为：． 14. 二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 有如下结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线；③抛物线与y轴的交点坐标为；④由抛物线可知的解集是．其中正确的是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数 的性质是解决问题的关键.也考查了待定系数法求抛物线解析式. 利用交点式求出抛物线的解析式为则根据二次函数的性质可对①②进行判断；利用 时， 可对③进行判断；利用抛物线与轴的交点坐标为，则写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断. 【详解】∵抛物线经过点， ∴设抛物线的解析式为 把代入得 解得 ∴抛物线解析式为即 ， ∴抛物线开口向上，所以①正确； 抛物线的对称轴是直线 所以②正确； 抛物线与轴的交点坐标为所以③错误； ∵抛物线与轴交于点， 且抛物线开口向上， ∴当时， ， 的解集是所以④正确. 故答案为： ①②④. 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】5x2-4， 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式以及乘法公式对原式进行化简，再代入x的值求原式的值． 【详解】解： =x2+5x-x-5+4x2-4x+1 =5x2-4， 当时，原式=5×． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握乘法公式的运用． 16. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 （1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为___________； （2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； 【详解】解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4， ∴随机摸取一个小球，“摸出的小球标号是奇数”的概率为：； 故答案为：． （2）画树状图得： ∴共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的情况有4种； ∴两次取出小球标号的和等于5的概率为：． 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. 某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？ 【答案】50 【解析】 【分析】该商品打折卖出x件，找到等量关系即可． 【详解】解：该商品打折卖出x件 解得x=8 经检验：是原方程的解，且符合题意 ∴商品打折前每件元 答：该商品打折前每件50元． 【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键． 18. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点在边上，，连结交于点． （1）求的长． （2）的值为___________． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定、菱形的性质及三角函数，熟练掌握菱形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后根据正切的定义可进行求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为4． 19. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹。 （1）在图1中，点在格点上，以、为邻边作出； （2）在图2中，点在网格线上，以、为邻边作出； （3）在图3中，点在网格线上，已知点是线段上的任意一点，作出一条线段，使得． 【答案】（1） 如图所示， 即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，即为所求作的线段． 【解析】 【分析】本题考查作图−对称变换，熟知图形对称的性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质即可解决问题； （2）分别画出点A和点B关于点O的对称点即可解决问题； （3）先画出关于点O的对称线段，再延长与之相交即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 每年的4月23日为“全民读书节”某初中学校为了解本校学生读书情况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案：抽取的学生读书情况统计表 方案一：从七年级抽取600名学生，进行读书情况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取300名学生，进行读书情况调查； 方案三：从全校2000名学生中随机抽取600名学生，进行读书情况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是___________； 二、收集整理数据 按照该校读书标准，学生读书情况分为，，，四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成不完整的统计图表． 抽取的学生读书情况统计图 抽取的学生读书情况统计表 类别 读书本数 读书情况 优秀 良好 达标 不达标 人数 240 150 三、分析数据，解答问题 （2）统计图表中____________，____________，____________． （3）若该中学共有学生人，在年度评比中，读书多于10本可获评“读书之星”，请估算该中学所有学生中，可获评“读书之星”的共有多少人？ 【答案】（1）方案三；（2），，；（3）人． 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查、扇形统计图和统计表、用样本估计总体等知识． （1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）根据A类求出总人数，再根据B类的占比求出，根据C类的占比求出c，用抽查的总人数减去A、B、C类别的人数，即可得到； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是方案三； 故答案为：方案三 （2）抽查的总人数为（人）， 则类别B所占百分比为，即， 类别C的人数为（人），即， 类别D的人数为（人），即， 故答案为：，， （3）由题意可得，（人）， 答：估算该中学所有学生中，可获评“读书之星”的共有人． 21. 甲、乙两个工程组同时铺设高速路段的沥青路面，两组工程队每天铺设沥青路面的长度均保持不变，合作一段时间后，乙工程队因维修设备而停工，甲工程队单独完成了剩下的任务，甲、乙两工程队铺设沥青路面的长度之和（单位：m）与甲工程队铺设沥青路面的时间（单位：天）之间的关系如图所示． （1）乙工程队铺设沥青路面____________天；甲每天铺设____________米． （2）求乙工程队停工后关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当甲工程队铺设沥青路面的总长度与乙工程队铺设沥青路面的总长度相等时，乙工程队已经停工____________天． 【答案】（1）30；3 （2） （3）10 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键． （1）由图可知，前30天甲乙两工程队合作，30天以后甲工程队单独做，据此计算即可； （2）设乙工程队停工后关于的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量的取值范围； （3）先计算甲乙两工程队每天各铺设沥青多少千米，再计算乙工程队铺设沥青的总长度，设乙工程队已停工的天数为，根据甲工程队铺设沥青的总长度与乙工程队铺设沥青的总长度相等列方程计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，前30天甲乙两工程队合作，30天以后甲工程队单独做， 甲工程队铺设沥青了60天，乙工程队铺设沥青了30天， ∴甲每天铺设（米）； 故答案为：30；3； 【小问2详解】 解：设乙工程队停工后关于的函数解析式为， 将和两个点代入，可得， 解得， ； 【小问3详解】 解：甲工程队每天铺设沥青（米）， 甲乙合作每天铺设沥青（米）， 乙工程队每天铺设沥青（米），乙工程队铺设沥青的总长度为（米）， 设乙工程队已停工的天数为， 则， 解得：， 答：乙工程队已停工的天数为10天． 22. 【基础问题】如图1，在矩形中，点、分别在边、上，，，，，求长． 【拓展延伸】 （1）如图2，在等边中，为边上一点，为边上一点，且，，，则长为______________． （2）如图3，在四边形中，，交于点，，交于点，，，，则______________． 【答案】基础问题：；（1）18；（2） 【解析】 【分析】基础问题：先判断出，进而得出，再判断出，得出，得，得比例式代值即可得出结论； （1）根据等边三角形性质求出，，证明，得出比例式，求出即可； （2）根据已知条件证明，，都是底角相等的等腰三角形，可得，得比例式代值即可得出结论． 【详解】解：基础问题：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ， ∵，，， ， ； 拓展延伸（1）三角形是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ∴， ， ∵，， ， ， ； 故答案为：18； （2）∵， ，， ∵， ， ， ， ∴，，都是底角相等的等腰三角形， ∴， ， ∵，， ， （负值舍去）， ． 故答案为：． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出相似三角形是解本题的关键． 23. 如图，在中，，，．动点从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动．过点作交边或边于点，且点不与点A、重合，点不与点重合．设线段的中点为，将截得到的小三角形绕点旋转，得到，设点的运动时间为秒． （1）求的长． （2）用含的代数式表示线段的长． （3）当点在边上时，连结，当线段的最小时，求的值． （4）在点运动过程中，当点落在斜边中线上时，直接写出的值． 【答案】（1）3 （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）直接由勾股定理求解即可； （2）分两种情况：当点Q在上时，，当点Q在上时，，分别求长即可； （3）过点M作于N，求得，，由勾股定理得，利用二次函数最值，求得当时 ， 有最小值，有最小值． （4）设斜边的中线为，则，根据，得，即，求出t值即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴． 【小问2详解】 解：当点Q在上时， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 当点Q在上时， 同理可得：， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 综上，线段的长为：或． 【小问3详解】 解：过点M作于N，如图， 由旋转可得：． ∵， ∴四边形为矩形 ∴．， ∴． 由（2）知：， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴当时，有最小值，有最小值． 【小问4详解】 解：设斜边的中线为． ∴． 由旋转可知：四边形为平行四边形， ∴，． 当点落在上， ， ∴． 由（2）知：， ∴． ∴． ∴当点落在斜边中线上时t的值为． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴为直线． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）当时，求函数值的取值范围． （3）当时，函数值先随的增大而减小，后随的增大而增大，且的最大值为，则的取值范围是______________． （4）已知、两点均在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，将抛物线上、两点之间（含、两点）的图像记为，当图像的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2） （3） （4）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由抛物线的解析式为，可得时，有最小值为，再求出和时的函数值，即可求解； （3）求出函数值为是时的自变量的值，即可求解； （4）由题意得：，，分四种情况讨论：当时，当时，当时，当时，根据题意列方程即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线经过点， ， ， 抛物线的对称轴为直线， 对称轴为直线， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 抛物线的解析式为， 抛物线的顶点坐标为， ， 抛物线开口向上，在时，有最小值为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当时，先随的增大而减小，后随的增大而增大，的最小值为， 当时，， 当时，， 当时，的最大值为， 当时，； 【小问3详解】 把代入得：， 解得：，， 当时，函数值先随的增大而减小，后随的增大而增大，且的最大值为，且对称轴为直线， ， 故答案为：； 【小问4详解】 由题意得：，， 当时，， 解得：（不合题意，舍去）， 当时，， 解得：，（不合题意，舍去）， 当时，， 解得：，（不合题意，舍去）， 当时，， 解得：（不合题意，舍去）， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学第三次月考（10．26） 一、选择题（共8小题，每小题3分） 1. 如果把顺时针方向转记为，那么逆时针方向转记为（ ） A. B. C. D. 2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是（ ） A. B. C. D. 5. 某地受台风暴雨的影响，电力检修员发现，一根原来与水平地面垂直的电线杆发生了15°的倾斜，其抽象示意图如图所示，已知原来电线杆上接线点A到地面的距离，则现在接线点A到水平地面的距离约是（ ）m． A. B. C. D. 6. 如图所示的图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，则角至少为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，，，，根据尺规作图的痕迹，可知长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与轴平行，、两点的纵坐标分别为10，6，且，点，点在反比例函数上，平行四边形的面积为12，则的值为（ ） A. 27 B. 36 C. 45 D. 56 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式_____________． 10. 若关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根，则k满足的条件为__________． 11. 若一组数据4，9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的众数是________． 12. 将一副直角三角板如图摆放，点A落在边上，，则______． 13. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度为_____________米． 14. 二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 有如下结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线；③抛物线与y轴的交点坐标为；④由抛物线可知的解集是．其中正确的是______． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 （1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为___________； （2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率． 17. 某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？ 18. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点在边上，，连结交于点． （1）求的长． （2）的值为___________． 19. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹。 （1）在图1中，点在格点上，以、为邻边作出； （2）在图2中，点在网格线上，以、为邻边作出； （3）在图3中，点在网格线上，已知点是线段上的任意一点，作出一条线段，使得． 20. 每年的4月23日为“全民读书节”某初中学校为了解本校学生读书情况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案：抽取的学生读书情况统计表 方案一：从七年级抽取600名学生，进行读书情况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取300名学生，进行读书情况调查； 方案三：从全校2000名学生中随机抽取600名学生，进行读书情况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是___________； 二、收集整理数据 按照该校读书标准，学生读书情况分为，，，四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成不完整的统计图表． 抽取的学生读书情况统计图 抽取的学生读书情况统计表 类别 读书本数 读书情况 优秀 良好 达标 不达标 人数 240 150 三、分析数据，解答问题 （2）统计图表中____________，____________，____________． （3）若该中学共有学生人，在年度评比中，读书多于10本可获评“读书之星”，请估算该中学所有学生中，可获评“读书之星”的共有多少人？ 21. 甲、乙两个工程组同时铺设高速路段的沥青路面，两组工程队每天铺设沥青路面的长度均保持不变，合作一段时间后，乙工程队因维修设备而停工，甲工程队单独完成了剩下的任务，甲、乙两工程队铺设沥青路面的长度之和（单位：m）与甲工程队铺设沥青路面的时间（单位：天）之间的关系如图所示． （1）乙工程队铺设沥青路面____________天；甲每天铺设____________米． （2）求乙工程队停工后关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当甲工程队铺设沥青路面的总长度与乙工程队铺设沥青路面的总长度相等时，乙工程队已经停工____________天． 22. 【基础问题】如图1，在矩形中，点、分别在边、上，，，，，求长． 【拓展延伸】 （1）如图2，在等边中，为边上一点，为边上一点，且，，，则长为______________． （2）如图3，在四边形中，，交于点，，交于点，，，，则______________． 23. 如图，在中，，，．动点从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动．过点作交边或边于点，且点不与点A、重合，点不与点重合．设线段的中点为，将截得到的小三角形绕点旋转，得到，设点的运动时间为秒． （1）求的长． （2）用含的代数式表示线段的长． （3）当点在边上时，连结，当线段的最小时，求的值． （4）在点运动过程中，当点落在斜边中线上时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴为直线． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）当时，求函数值的取值范围． （3）当时，函数值先随的增大而减小，后随的增大而增大，且的最大值为，则的取值范围是______________． （4）已知、两点均在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，将抛物线上、两点之间（含、两点）的图像记为，当图像的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $