第6章 圆周运动-【学考一本通】2025年湖南省普通高中学业水平测试物理

小球由A 点抛出,落在B 点, 故有tan30°=yx= gt 2v0 t= 2v0tan30° g = 2 3v0 3g x=v0t= 2 3v20 3g 故AB 间的距离L= xcos30°= 4v20 3g. 答案 (1) 4v20 3g (2) 2 3v0 3g 第六章 圆周运动 考点整合 第1节 圆周运动 1.(1)之比 (2)ΔsΔt (3)m/s (4)矢量 垂直 相 切 (5)弧长 (6)相等 2.(1)角Δθ 时间Δt (2)ΔθΔt (3)弧度每秒 rad/s rad·s-1 (4)角度 (5)一周 秒 (6)圈数 3.(1)乘积 (2)ωr 第2节 向心力 1.(1)圆心 (2)圆心 (3)mv 2 r mw 2r (4)①作用 效果 ②合力 (5)向心加速度 2.(1)圆心 (2)相 切 圆心 ①大小 ②方向 (3)向心加速度 切向 加速度 (4)①直线 圆周 ②圆周运动 第3节 向心加速度 1.(1)圆心 (2)垂直 方向 大小 2.(1)v 2 r ω 2r (2)非匀速圆周运动 第4节 生活中的圆周运动 1.(1)向心加速度 (2)高 斜向弯道内侧 圆心 (3)支持力 重力 2.(1)重力 支持力 (2)①G-FN G-m v2 R gR ②FN-G G+m v2 R 3.(1)G-FN (2)gR 完全失重 4.(1)远离圆心 (2)突然消失 不足以 (3)洗衣机 脱水 离心水泵 (4)限速 最大转速 应考训练 1.C 线速度方向沿切线方向,时刻改变,向心加速度 方向总是指向圆心,时刻改变.匀速圆周运动中角 速度保持不变,故C正确. 2.D 同轴转动时,角速度相等,②正确,③错误;由a =ωr知,三者的速度不相等,①错误;由v=rω2 知, a、b两点的向心加速度大小相等,且大于c点的向 心加速度,④正确.故D正确. 3.C 根据向心加速度表达式a=v 2 R 求解. 4.C 皮带不打滑,相等时间内转过的弧长相等,则线 速度大小相等.故C正确. 5.D 受力分析重力与支持力的合力提供向心力,有 mgtanθ≥mv 2 R. 解得v= gRtanθ,故D正确. 6.D 由F=mv 2 R ,F 不变,R2>R1 得v2>v1,故C错 误;由F=mω2R,F 不变,R2>R1 得ω2<ω1,由 T =2πω 得T2>T1,由f= 1 T 知f2<f1,故A、B错误. D正确. 7.B 只有重力提供向心力mg=m v21 r1 ,mg=m v22 r2 ,两 式相比得 v1 v2 = r1 r2 ,故B正确. 8.C 将汽车的运动近似看成是圆周运动,到最高点 时有mg-FN=m v2 r ,依牛顿第三定律,可得汽车 对拱形桥的压力大小为FN=7500N. 9.A 做圆周运动的物体向心力方向沿半径指向圆 心.故A正确. 10.C 当转速足够大时,衣服对水滴的附着力不足以 提供水滴所需的向心力时,就做离心运动.故C 正确. 11.解析 (1)A、B 两物体跟着地球转动时,在相同 的时间内转动的角度相等,故角速度相同,ωA∶ωB =1∶1; (2)令地球的半径为R,A 物体做圆周运动的半径 为RA=R·sinθ1,B 物体做圆周运动的半径为 RB=R·cosθ2,又因为线速度v=r·ω,所以线速 度之比为vA∶vB=sinθ1∶cosθ2. 答案 1∶1 sinθ1∶cosθ2 12.解析 当火车以设计速度行驶时,火车所受重力 与轨道面支持力的合力刚好提供了向心力,当火 车速度大于v时,轨道提供的向心力小于所需要 的向心力,则多余的力由外轨向内挤压来提供. 答案 重 外 13.解析 小球在最低点时做圆周运动的向心 力由重力mg 和绳的拉力FT 提供(如图所 示), 即FT-mg= mv2 r ,所以FT=14N. 小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力 和反作用力,所以小球在最低点时对绳的拉力大 小为14N. 答案 见解析 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —09— 第六章 圆周运动 学考考点 􀀋匀速圆周运动、线速度、角速度 􀀌向心力 􀀍向心加速度 􀀎生活和生产中的圆周运动 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第1节 圆周运动 1.线速度 (1)定义:做圆周运动的物体通过的弧长与 所用时间 . (2)定义式:v= . (3)单位: . (4)矢标性:线速度是 ,其方向和半 径 ,和圆弧 . (5)物理意义:描述圆周运动的物体通过 快慢的物理量. (6)匀速圆周运动:线速度大小处处 的圆周运动. 2.角速度、周期和转速 (1)角速度定义:做圆周运动的物体,半径转 过的 与所用 之比. (2)角速度定义式:ω= . (3)角速度单位: ,符号为 或 . (4)角速度物理意义:描述圆周运动的物体 与圆心连线扫过 快慢的物理量. (5)周期:做匀速圆周运动的物体,运动 所用的时间,单位是 . (6)转速:物体单位时间内转过的 , 单位为转每秒或转每分. 3.线速度与角速度的关系 (1)在圆周运动中,线速度的大小等于角速 度大小与半径的 . (2)表达式:v= . 第2节 向心力 1.向心力 (1)定义:做匀速圆周运动的物体受到指向 的合力. (2)方向:始终指向 ,与线速度方向 垂直. (3)公式:Fn= 或Fn= . (4)来源 ①向心力是按照力的 命名的,物体 受到指向圆心的外力均可称为向心力. ②匀速圆周运动中向心力可能是物体所受 外力的 ,也可能是某个力的分力. (5)作用:产生 ,改 变 线 速 度 的 方向. 2.变速圆周运动和一般曲线运动 (1)做变速圆周运动的物体所 受合力一般不指向 . (2)根据合力F产生的效果,可以把F 分解 为跟圆 的分力Ft和指向 的分力Fn,如图. ①切向加速度:由切向分力Ft 产生的加速 度,效果是改变物体速度的 . ②向心加速度:由指向圆心的分力Fn 产生 的加速度,效果是改变速度的 . (3)变速圆周运动:同时具有 和 的圆周运动. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —23— (4)一般的曲线运动 ①一般的曲线运动:运动轨迹既不是 也不是 的曲线运动. ②处理方法:可以把曲线分割成许多很短的 小段,质点在每一小段的运动都可以看作 的一部分. 第3节 向心加速度 1.匀速圆周运动的加速度方向 (1)定义:物体做匀速圆周运动时的加速度 都指向 ,这个加速度叫作向心加 速度. (2)向心加速度的作用:向心加速度的方向 总是与速度方向 ,故向心加速度的 作用只改变速度的 ,对速度的 无影响. 2.匀速圆周运动的加速度大小 (1)向心加速度公式:an= = . (2)向心加速度的公式既适用于匀速圆周运 动,也适用于 . 第4节 生活中的圆周运动 1.火车转弯 (1)运动特点:火车在弯道上运动时可看作 圆周运动,因而具有 ,由于其质量 巨大,需要很大的向心力. (2)轨道设计:转弯处外轨略 (选填 “高”或“低”)于内轨,火车转弯时铁轨对火 车的支持力FN 的方向是 ,它与重 力的合力指向 ,为火车转弯提供一 部分向心力. (3)向心力的来源:依据弯道的半径和规定 的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,使 转弯时所需的向心力几乎完全由 和 的合力来提供. 2.汽车过拱形桥 (1)向心力来源:汽车过拱形桥时做圆周运 动,所需向心力由 和桥面的 的合力提供. (2)拱形桥上的受力特点 ①凸形桥最高点 向心力:F向= =mv 2 R ; 支持力:FN= <G. v越大,则FN 越小,当v= 时,FN=0. ②凹形桥最低点 向心力:F向= =mv 2 R ;支 持力:FN= >G. v越大,则FN 越大. 3.航天器中的失重现象 (1)航天器中物体的向心力:由物体的重力 和航天器的支持力提供,即 =mv 2 R. (2)当航天器的速度v= 时,FN=0,此时航天器中的航天员及其内 部物体均处于 状态. 4.离心运动 (1)定义:物体沿切线飞出或做逐渐 的运动. (2)发生离心的条件:合力 或 提供向心力. (3)应用: 、 、制造无缝 钢管. (4)防止:汽车转弯时要 ;转速很高 的砂轮和飞轮不得超过其允许的 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —33— 考点一 匀速圆周运动的线速度、角速度 (2023·湖南合格考真 题)如图,某个走时准确的 时钟,分针与时针由转动轴 到针尖的长度之比是1.4∶1. 分针与时针的角速度大小分 别为ω1、ω2,分针针尖与时针针尖的线速度大 小分别为v1、v2.下列关系正确的是 ( ) A.v1>v2 B.v1=v2 C.ω1=ω2 D.ω1<ω2 【解析】 在一个小时的时间内,分针转过的 角度为360°,而时针转过的角度为30°,所以 分针与时针的角速度之比为ω1∶ω2=360°∶ 30°=12∶1,而ω1>ω2,C、D错误;由v=rω 可得,线速度之比为:v1∶v2=1.4×12∶1 ×1=16.8∶1,即v1>v2,A正确,B错误. 【答案】 A 考点二 向心加速度 (2024·湖南合格考真题)如图,长为L 的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小 球A、B,放置在光滑水平桌面上,杆中心O 有一竖直方向的固定转动轴,小球 A的质 量大于B的质量.当杆以角速度ω绕轴匀速 转动时,A、B的向心加速度大小为aA、aB. 关于aA、aB 大小关系正确的是 ( ) A.aA>aB B.aA=aB C.aA<aB D.无法确定 【解析】 小球A、B同轴转动,角速度相同, 向心加速度大小为a=ω2r0 O 点为杆中心,故小球A、B运动半径相等, 可得aA=aB.故选B. 【答案】 B 考点三 向心力 (2024·湖南合格考真题)如图,一物块置于 水平圆盘上,在重力、支持力、摩擦力作用下, 随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动.物块 做匀速圆周运动的向心力来源于 ( ) A.重力 B.支持力 C.摩擦力 D.重力和支持力的合力 【解析】 小物块做匀速圆周运动,受到的合 外力提供向心力,重力和支持力是一对平衡 力,则小物块向心力来源于它受到的静摩擦 力.故选C. 【答案】 C 考点四 生活中的圆周运动 火车转弯做圆周运动,如果外轨和内轨一 样高,火车能匀速通过弯道做圆周运动,下 列说法中正确的是 ( ) A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水 平弹力,所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水 平弹力,所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重 力,所以内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的 【解析】 火车在水平轨道上转弯的向心力 来源就是外轨对车轮的弹力提供,所以外轨 容易磨损.故A正确. 【答案】 A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —43— 考点五 探究向心力大小与半径、角速度、质 量的关系 (2022·湖南合格真题)用如图所示的装 置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的 向心力的大小与哪些因素有关. (1)本实验采用的科学方法是 . A.控制变量法 B.累积法 C.微元法 D.放大法 (2)图示情景正在探究的是 . A.向心力的大小与半径的关系 B.向心力的大小与线速度大小的关系 C.向心力的大小与角速度的关系 D.向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得 到 的 结 论 是 . A.在质量和半径一定的情况下,向心力的 大小与角速度成正比 B.在质量和半径一定的情况下,向心力的 大小与线速度的大小成正比 C.在半径和角速度一定的情况下,向心力 的大小与质量成正比 D.在质量和角速度一定的情况下,向心力 的大小与半径成反比 【解析】 (1)本实验采取的方法是控制变 量法. (2)本实验中,转动半径相同,角速度相同, 故探究的是向心力大小与物体质量的关系. (3)本实验可得到的结论是:半径和角速度 一定 的 情 况 下,向 心 力 的 大 小 与 质 量 成 正比. 【答案】 (1)A (2)D (3)C 考点六 离心现象 在日常生活中有许多地方需要注意离心 现象造成的危害,下列措施不是用于预防离 心现象危害的是 ( ) A.在平直的校园路面上设置减速带 B.在砂轮的外侧加防护罩 C.在铁饼的投掷区域修建钢丝网 D.在道路的拐弯处竖立限速标示牌 【解析】 平直的校园路面上设置减速带,只 是为了减慢车速,不是利用离心现象,故 A 错误;砂轮外侧加一个防护罩,防止因产生 离心运动,对人有伤害,故B正确;在铁饼的 投掷区域修建钢丝网,这是为了防止铁饼飞 出的,这是为了防止离心现象,故C正确;公 路将要进入弯道处设有限速的警示标志,是 为了防止由于离心现象而出现侧滑,这是防 止离心现象,故D正确;本题不是防止离心 现象的,故选A. 【答案】 A 一、选择题 1.如图所示,电风扇正常转动时,扇叶上P 点 绕轴做匀速圆周运动,则P 点的 ( ) A.线速度保持不变 B.向心加速度不变 C.角速度保持不变 D.向心加速度为零 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —53— 2.如图所示是一个玩具陀螺,a、b 和c是陀螺上的三个点.当陀螺 绕垂直于地面的轴线以恒定角 速度ω旋转时,下列说法正确的 有 ( ) ①a、b和c三点的线速度大小相等 ②a、b和c三点的角速度相等 ③a、b的角速度比c的大 ④a、b的加速度比c的大 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 3.飞机做可视为匀速圆周运动的飞行表演.若 飞行半径为2000m,速度为200m/s.则飞 机的向心加速度大小为 ( ) A.0.1m/s2 B.10m/s2 C.20m/s2 D.40m/s2 4.如图所示,一条绷紧的皮带连接两个半径不 同的皮带轮.若皮带轮做匀速转动,两轮边 缘的N、P 两点 ( ) A.角速度相同 B.转动周期相同 C.线速度大小相同 D.向心加速度大小相同 5.如图所示,公路路面的倾斜角为θ,在弯道路段 的半径为R,重力加速度为g.要保证安全,汽 车在弯道路段的行驶速度应满足 ( ) A.v=gRtanθ B.v=gR2tanθ C.v≤ gRsinθ D.v≤ gRtanθ 6.如图所示.细绳拉着小球在光滑水平面上先 后沿轨道1和轨道2做匀速圆周运动,若拉 力F不变,小球在轨道2比轨道1上运动的 ( ) A.周期小 B.转速大 C.线速度小 D.角速度小 7.如图所示,竖直平面内有两个半径分别为r1 和r2 的圆形过山车轨道 N、P.若过山车在 两个轨道的最高点对轨道的压力都恰好为 零,则过山车在N、P 最高点的速度比为 ( ) A. r1 r2 B. r1 r2 C. r2 r1 D. r2 r1 8.汽车质量为1.0×103kg,以5m/s的速率 通过拱形桥的最高点,拱桥的半径为10m, g取10m/s2,此时汽车对拱形桥的压力大 小为 ( ) A.1.0×103N B.2.0×103N C.7.5×103N D.5.0×103N 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —63— 9.如图,一个圆盘在水平面内绕通过中心的竖 直轴匀速转动,盘上一小物体相对圆盘静 止,随圆盘一起运动.关于这个物体受到的 向心力,下列说法中正确的是 ( ) A.向心力方向指向圆盘中心 B.向心力方向与物体的速度方向相同 C.向心力方向与转轴平行 D.向心力方向保持不变 10.如图所示,在高速转动的洗衣机脱 水桶内壁上,有一件湿衣服随桶一 起转动,在保证衣服不滑动的情况 下 ( ) A.桶转速增大时,衣服对桶壁的压力不变 B.桶转速增大时,衣服对桶壁的压力减小 C.桶转速足够大时,衣服上的水滴将做离 心运动 D.桶转速足够大时,衣服上的水滴将做向 心运动 二、非选择题 11.假设地球为一球体,地球绕地 轴自转时,在其表面上有A、B 两物体,θ1 和θ2 为已知,A、B 两物体的角速度之比为ωA∶ ωB= ,线速度之比vA∶vB= . 12.火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度 差由转弯半径与火车速度确定.若在某转 弯处规定行驶的速度为v,当火车以v的 速度通过此弯路时,火车所受 力 与轨道面支持力的合力提供向心力;当火 车速度大于v时,轮缘挤压 轨. 13.如图所示,质量为1kg的小 球用细绳悬挂于 O 点,将小 球拉离竖直位置释放后,到 达最低点时的速度为2m/s, 已知球心到悬点的距离为1m,重力加速 度g取10m/s2,求小球在最低点时对绳的 拉力的大小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —73—