四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期中适应性考试数学试题

树德中学高2023级半期 时问：120分钟 满分。150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题潮分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，选对得5分，选错得0分 1.已知向量户在装底a,5下的坐标是2,3，-)，则P在蒸底ā+6,6+ 下的坐标为() A(-2,4,-1) B.(2,5,2) C.(2,5,-1) D.(-2,4,1) 2.直线2x·sin210°-y-2=0的倾斜角是（) A.45° B.135 C.30° D.150° 3.某校高三(1)班(45人)和高三(2)班(30人)进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名 同学，相关统计情况如下：高三（1)班答对题目的平均数为1，方差为1；高三(2)班答对题目的平均数 为1.5，方差为0.35，则这10人答对题目的方差为() A.0.61 B.0.675 C.0.74 D.08 4,在直三棱柱ABC-48C,中，AB=BC=4C=44,则异面直线码与BC所成角的余弦值为() 98方c背 A. 5.如图，二面角c-1-B等于120°，A,B是棱l上两点，BD,AC分别在半平面4，β内， AC⊥I,BD⊥I,且AB=AC=BD=2,则CD的长等于() A.4 B.2√5 C.22 D.万 6.在四楼柱ABCD一A1B1CD1中，AA⊥平面AB1CD1,底面A1B1CD1是边长为I的 正方形，侧楼A的长为a,E为侧校BB1上的动点（包括端点），则() A.对任意的a,存在点E,使得BD⊥EC B.当且仅当a=1时，存在点E,使得B1D⊥EC C当且仅当a≥1时，存在点E,使得BD⊥EC D当且仅当a≤I时，存在点E,使得B:D⊥EC1 7.在空间中，经过点P(,%,),法向量为=(A,B,C)的平面的方程（即平面上任 意一点的坐标(x,y,z)满足的关系)是：A(x-)+B(y-%)+C(2一o)=0”.如果给出平面a的方程是 x州1，平面的方程是兰-兰-二=1，则由这两平面所成的角的正弦值是( Γ636 4. 3 B.6 3 c.78 1/4 8.已知a,b都是正实数，且直线2x-(亿-3)y+6=0与直线x+y-5=0互相垂直，则2a+3b的最 小值为() A.12 B.10 C..8 D.25 二、多项选择题：本愿共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9直线的方程为x+2y-4=0,若在：轴上的酸距为，且山。则下列说法正确的是：) A直线马与的交点坐标为(2,1)，直线马在y轴上的截距是-3 B.已知直线经过与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，马的方程为2x+y-5=0. C,已知动直线马经过与L2的交点，当原点到1距离最大时，(4,2)到距离为V5. D.直线L:ac+3y+1=0,乙2：2x+(a+1)y+1=0,若L/L2,则a=-3或2 10.如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则() 6) 2022年全国居民消费价格月度涤跌幅 A.环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 。同比女环比 B.环比涨跌幅的平均数为0.1% 27 C.环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 1.6 D.同比涨联幅的上四分位数为1.55% 0叶ao话8立音命前店oio立6 11如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=A4=1,点P 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月 满足B即=xBA+yBC+zBB,则下列说法正确的有（) A当x=0,z=1,y∈R时，对任意的点P,都有三棱锥P-ABC的体积为定值 B当x=0,y>0,z>0时，存在点P,使得∠PBC>∠PBA1 C当x=0y=之yeR时，有且仅有一个点P,使得4PLBP D当x+y+2=1时，BP的最小值是 2 三.填空题：本题共3小题，每小题6分，共15分 12知A(3,1),B(一1,2)两点，若∠ACB的平分线方程为y=x十1，则AC所在的直线方程为 214 13.已知三棱锥P-ABC的各条棱长均为2024，过其底面中心O作动平面u交线段PC于点S,交PA,PB 的延长线于MN两点，则+1+1 PS PM+PN= 14甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛 结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜 的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概 率是 四、解答题：本题共5小题，其中15题13分，16、17题每题15分，18,19题每题17分，共77分。解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4）， 甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球设“甲摸到红球为事件，“乙摸到红球”为事件R ()小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件飞发生的可能性大于R发生的可能性小明的判断是否正确，请 说明理由； 2)判断事件￡与R2是否相互独立，并证明. 6.如图所示，平行六面体BCD-48CA中，MB=AD=hM=2∠BMD=受∠BA4=∠D4=号 (1)用向量巫，A历，4表示向量丽，并求BD: C (2)求cos(B丽，AC) 17.在三棱锥P-ABC中，BA⊥BC,PB⊥平面ABC,点E在平面ABC内，且满足平面PAE⊥平面PBE, AB=BC=BP=1. (I)求证：AE⊥BE; ②当二面角B-PA-B的余弦值为5时， (i)求三棱锥E-PCB的体积. (i)PE与面PBC所成角的余弦值。 314 18.《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国 之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线。某 电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的 效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值， 根据检测数据得到下表（单位：件）. 质量指标 (25,35) (35,45 (45,55) (55,65) (65,7) (75,85) (85,95) 产品 60 100 160 300 200 100 80 (1)估计这组样本的质量指标值的平均数x和方差s2(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)： (2)设[问表示不大于x的最大整数，树表示不小于x的最小整数，s精确到个位，4，=5-，”， 么=5n∈M,根据检险标准，技术升级改造后，若质量指标值有65%落在4,1内，则可以判 断技术改造后的产品质量初级稳定；若有95%落在[42，。，]内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定， 可认为生产线技术改造成功.请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？ (3)为了检测技术人员的业务知识，该企业对两名业务人员进行知识考核竞赛，规则如下：在初赛中有两 轮答题：第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得20分，否则得0分：第二轮从B 类的4个问题中任选两题依次作答，每答对一题得20分，答错得0分.若两轮总得分不低于40分，则晋 级复赛.甲和乙同时参赛，已知在A类的5个问题中，甲只能答对4个问题，在B类的4个问题中，甲答 对的概率都为0.4；乙答对每个问题的概率都为0.6.甲、乙回答任一问题正确与否互不影响. ⊙求甲在第一轮比赛中得0分的概率； (以晋级复赛的概率大小为依据，甲和乙谁更容易晋级复赛？ 19.在棱长均为2的正三棱柱ABC-AB,C中，E为B,C的中点.过AE的截面与棱BB,AC分别交于点 F,G. (1)若F为BB的中点，试确定点G的位置，并说明理由： (2)在(1)的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值： (3)设截面AFEG的面积为S。,△MEG面积为S,△4EF面积为S,当点F在棱BR 上凌动时，求品的取值范图。 S,S2 A/d