北京市顺义区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024-2025学年北京市顺义一中高一（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，下列式子错误的是(    ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3.下列各组函数表示同一函数的是(    ) A. ， B. ， C. D. 4.已知，则“”是“”的(    ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 5.已知表示a，b中较小的数，设，若，，则函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 6.若关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是(    ) A. B. 或  C. D. 或  7.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为则函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 8.今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元/斤，王大妈每周购买10元的白菜，李阿姨每周购买8斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 9.对于集合M，N，定义且，，设，，则等于(    ) A. B. C. 或 D. 或 10.已知函数，若互不相等的实根，，满足，则的范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知函数，则______. 12.集合，，若，则__________，__________. 13.已知，那么的最小值是______. 14.若对任意实数x，都有意义，则实数k的取值范围是______. 15.已知函数，则……______. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题13分 已知不等式的解集 Ⅰ求实数a，b的值； Ⅱ若集合，求， 17.本小题14分 已知集合， 若，求集合，集合； 若，求实数m的取值范围. 18.本小题13分 解关于x的不等式 19.本小题15分 根据下列条件，求的解析式： 已知满足； 已知是一次函数，且满足 20.本小题15分 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量千辆/小时与汽车的平均速度千米/小时之间的函数关系为： 若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？精确到千辆/小时 21.本小题15分 对于集合A，定义 对于两个集合A，B，定义运算 若，，写出与的值，并求出； 证明： 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：， ，，，故ABD正确； 而与A是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故C错误． 故选： 先求出集合A，再利用元素与集合之间的关系依次判断各选项即可得解． 本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题． 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，基本知识的考查．属于基础题. 直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可． 【解答】 解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是：， 故选 3.【答案】D  【解析】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析， 即定义域，对应法则和值域， A选项两个函数的定义域不同， B选项两个函数的定义域不同， C选项两个函数的定义域不同， 故选 要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选 本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析． 4.【答案】A  【解析】解：“” “”是“”的充分不必要条件． 故选： 利用不等式的解法解出：“”，即可判断出结论． 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.【答案】D  【解析】解：当时，即，解得或或， 所以，故图象为 故选： 根据已知条件及分段处理的原则，结合绝对值函数和幂函数的图象即可求解． 本题主要考查函数图象的判断，属于基础题． 6.【答案】D  【解析】解：原不等式可化为， ①当时，解得，此时解集中的整数为2，3，4则， ②当时，解得，此时解集中的整数为0，，，则， 故或， 故选： 先把不等式因式分解，然后对a讨论，写出解集，再根据题目要求求出对应的a的范围． 本题考查了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，属于基础题． 7.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查分段函数的图像，属于中档题． 根据题意，求出函数解析式，据此分析选项，即可得答案． 【解答】 解：根据题意，当时， ， 当时， ， 所以只有A选项符合. 故选： 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查不等式的实际应用，利用作差法比较大小，属于基础题． 由题意可知，，再利用作差法比较大小即可． 【解答】 解：由题意可得，，，， 且，， ， 故选： 9.【答案】C  【解析】解：因为，， 所以，， 所以或 故选： 根据定义直接求解即可． 本题主要考查新定义的应用，熟练掌握定义是解本题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：画出函数的大致图象，如图所示： 不妨设，则和关于直线对称， ， 令，得， ， 的取值范围为：，即， 故选： 先画出函数的大致图象，由图象可知，，进而求出的取值范围． 本题考查了函数的零点，同时考查了学生的作图能力，属于中档题． 11.【答案】63  【解析】解：因为， 以 故答案为： 先计算，再计算的值即可． 本题主要考查了函数值的求解，属于基础题． 12.【答案】1 ； 0  【解析】【分析】 本题考查集合中参数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用． 由韦达定理求出的两根为和1，从而得到集合中一定有元素0，由此能求出结果． 【解答】 解：，，， 根据韦达定理，设的两根为，， 则，， ，， 的两根为和1， 集合中一定有元素0， 故答案为：1； 13.【答案】  【解析】解：当时，， 当且仅当，即时取等号． 故答案为： 由已知结合基本不等式即可求解． 本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题． 14.【答案】  【解析】解：由题意得，恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 故，则，解得， 综上：k的取值范围是 故答案为： 由题意得，恒成立，然后对k的正负进行分类讨论，结合二次函数的性质可求． 本题主要考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了分类讨论思想的应用，属于基础题． 15.【答案】  【解析】解：已知函数，， 则， 则， 则…… 故答案为： 计算，从而可得，即可解． 本题考查函数求值相关知识，属于中档题． 16.【答案】解：Ⅰ不等式的解集， 和2是方程的两根， 且， ，， Ⅱ集合， ， ，  【解析】Ⅰ直接根据韦达定理即可求解， Ⅱ直接根据集合得基本运算求解即可． 本题主要考查韦达定理以及集合的基本运算，比较基础． 17.【答案】解：集合， 或 时，， 或， 或 ， 集合， 当时，，则； 当时，由题意得， 解得 综上，实数m的取值范围是  【解析】求出集合A，由此能求出；时，求出集合B，从而求出，进而能求出 由，得，当时，，当时，列出不等式组，由此能求出实数m的取值范围． 本题考查补集、交集、并集、实数的取值范围的求法，考查补集、交集、并集、子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.【答案】解：关于x的不等式可化为， ①当时，不等式化为，解得； ②当时，，不等式化为，解得或； ③当时，，不等式为，解得； ④当时，，不等式为，解得； ⑤当时，，不等式为，解得； 综上知，时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为  【解析】本题考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题． 不等式化为，讨论、，，，时，求出对应不等式的解集． 19.【答案】解：因为， 令，则， 故， 所以； 设， 因为， 所以， 即， 所以，解得， 所以  【解析】令，则，利用换元法计算可得； 设，即可得到方程组，解得k、b，即可得解． 本题考查了函数解析式的求解，属于基础题． 20.【答案】解：由条件得， 整理得， 即解得 依题意，， 当且仅当，即时，上式等号成立， 所以千辆/时 如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于且小于当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时．  【解析】某公路段汽车的车流量千辆/小时与汽车的平均速度千米/小时之间的函数关系为：可得，在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，，解不等式即可求出v的范围． 根据基本不等式性质可知，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度． 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件． 21.【答案】解：，， ①当且时， 所以所以所以 ②当且时，， 所以所以 所以 ③当且时，， 所以所以 所以 ④当且时， 所以所以 所以 综上，  【解析】根据题意定义可求得义，，进一步求得； 分且，且，且三种情况讨论，计算出，，的值，验证成立，即可证得结论成立． 本题考查集合的新定义，考查学生的逻辑思维能力和计算能力，属中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$