江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024-2025学年八年级上学期期中模拟预测数学试题

第 1 页（共 4 页） 2024～2025学年度八年级第一学期数学期中模拟（一） （时间：100分钟 总分：150分 ） 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，AC 与 BD 相交于点 O，AB＝CD，∠A＝∠D，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．HL D．AAS （第 2 题） （第 3 题） （第 7 题） （第 8 题） 3．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，且 BC＝4，则 BD 长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ） A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝5 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5 5．已知等腰三角形的两边长是 4cm 和 9cm，则此三角形的周长是（ ） A．17cm B．13cm C．22cm D．17cm 或 22cm 6．下列说法不正确的是（ ） A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 B．到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．到角两边的距离相等的点在角的平分线上 7．李伯伯家有一块四边形田地 ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9m，BC＝36m，CD＝39m，AD＝12m，则 这块地的面积为（ ） A．196m 2 B．225m 2 C．324m 2 D．256m 2 8．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（ ）°（点 A，B，P 是网格交点）． A．30 B．45 C．60 D．75 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程） 第 2 页（共 4 页） 9．如图，△ABC≌△ADE，∠C＝35°，∠D＝75°，则∠DAE＝ ． 第 9 题 第 10 题 第 11 题 第 13 题 10．如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形 A，B 的面积分别是 16，9，则最 大正方形 C 的面积是 ． 11．如图，已知 AC 平分∠DAB，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则这个条件可以是 ． 12．直角三角形斜边上的中线长为 4，则两直角边的平方和为 ． 13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A＝20°，则∠CDE 度数为 ． 14．如图，在正方形网格中，若小方格的边长为 1，则△ABC 是 三角形．（填“直角”“钝角” 或“锐角”） 第 14 题 第 15 题 第 16 题 第 17 题 15．如图，AD∥BC，∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD 的平分线 AP 相交于点 P，作 PE⊥AB 于点 E，PE＝5， 则两条平行线 AD 与 BC 间的距离为 ． 16．如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为 1，图中已经涂黑了 3 个三角形，从①、 ②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 ． 17．如图，将长方形纸片 ABCD 对折，折痕为 EF，展开后再折叠，使点 A 落在折痕 EF 上的 A′处，则∠ PA′F 的度数为 ． 18．如图，AB＝BC＝CD＝DE，∠CBA＝∠DCA＝∠EDA＝90°，以 A 点为圆心，AE 长为半径画弧与数 轴交于点 P，点 A，B 表示的数分别为 0，1．则点 P 表示的数为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程） 19．如图，C 为 AB 上一点，CD⊥AB，点 E 在 CD 上，连接 BD，AE，BC＝EC，AC＝DC．求证：△ACE ≌△DCB． 第 3 页（共 4 页） 20．如图，在△ABC 与△DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC 的度数． 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点 都在格点上）． （1）△ABC 的面积为 ． （2）在图中作出△ABC 关于直线 MN 的对称图形△A'B′C′． （3）在 MN 上找一点 P，使得 PB+PC 的距离最短，在图中作出 P 点的位置． 22．安阳某数学小组就“演绎推理是研究图形属性的重要方法”进行了学习，请你一起完成如下任务： 引入：我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图 1，直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，P 是 MN 上任意一点，连接 PA、PB，将线段 AB 沿直线 MN 对折（或对称），我们 发现 PA 与 PB 完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等． 任务一：请你根据“引入”，结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程． 已知：如图 1，MN⊥AB，垂足为 C， .点 P 是直线 MN 上的任意一点． 求证： ； 证明： ； 任务二： 如图 2，CD 是线段 AB 的垂直平分线，则∠CAD 与∠CBD 有何关系？请说明理由． 23．笔直的河流一侧有一营地 C，河边有两个漂流点 A，B、其中 AB＝AC，由于周边施工，由 C 到 A 的 路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点 H（A，H，B 在同一直线上），并新修一条路 CH，测得 BC＝10 千米，CH＝8 千米，BH＝6 千米． （1）判断△BCH 的形状，并说明理由； （2）求原路线 AC 的长． 24．“作∠AOB 的平分线”的探究．（1）如图 1，若点 C 在射线 OA 上，且 CD∥OB．用直尺和圆规作 ∠AOB 的平分线（直尺和圆规分别只使用一次，不用写作法，保留作图痕迹）； （2）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法：如图 2，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 M，N， 使 OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，得到∠AOB 的平分线 OP．作法 中用到三角形全等的判定方法是 ，请写出证明过程； （3）课本上的作图步骤如下：如图 3，①以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 OA，OB 于 第 4 页（共 4 页） 点 C，D．②分别以 C，D 为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点 M．③作 射线 OM．OM 就是∠AOB 的平分线．试回答：步骤②中为什么要有“内部”两字？请说明理由． 25．线段 AB 的端点 A，B 在 6×6 的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕 迹，每小题画出一个即可）． （1）在图 1 中找出格点 C，使∠ABC＝90°： （2）在图 2 中找出格点 D，使∠ABD＝45°； （3）在图 3 中画出非格点的点 E，使∠AEB＝90°． 26．如图，火柴盒的侧面为长方形 ABCD，其中 CD＝a，AD＝b，AC＝c．把直立的火柴盒放倒，侧面 ABCD 旋转至长方形 AB′C′D′处（如图）． （1）S△ADC＝ ，S△AB′C′＝ ，S△ACC′ ＝ ；（用 a、b、c 有关代数式表示）S 四边形 CDB′C′＝ ； （用 a、b 有关代数式表示） （2）由（1）的结论证明勾股定理：a 2 +b 2 ＝c 2 ； （3）若 a+b＝7，c＝5，求 S△ADC 的值． 27．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，分别以边 AB、BC、CA 向△ABC 外作正方形 ABHI、正方形 BCGF、 正方形 CAED，连接 GD，AG，BD．（提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角，可直接运用．） （1）如图 1，求证：AG＝BD． （2）如图 2，试说明：S△ABC＝S△CDG． （3）园林小路，曲径通幽，如图 3 所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知 中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米，这条小路一共占地 ______平方米．（不用写过程） 第 1 页 共 4 页 2024—2025 学年度第一学期八年级期中模拟 1 数学参考答案 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．B．2．D．3．C．4．C．5．D．6．D．7．C．8．D． 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9．1：30 10．65． 11．AC＝AD（答案不唯一）． 12．16． 13．SSS． 14．4 或 5． 15．6． 16．14 或 4． 17．36°． 18．7.2． 三、解答题（共 10 小题.8+8+8+8+10+10+10+10+12+12=96 分.） 19．（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠CEB＝∠DFA＝90°， 在△DFA 和△CEB 中， ， ∴△DFA≌△CEB（AAS）， ∴AF＝BE， ∴AF﹣EF＝BE﹣EF， ∴AE＝BF；..................................................................................................4' （2）解：∵△DFA≌△CEB， ∴AD＝BC， ∵∠A＝∠B， ∴AO＝BO， ∴AD﹣AO＝BC﹣BO， ∴DO＝CO， ∵CO＝1， ∴CO＝DO＝1．..................................................................................................8' 20．解：设两条公路相交于 O 点．P 为线段 AB 的垂直平分线与∠MON 的平分线交点或是与∠ QON 的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有两个，即 P、P′． ..................................................................................................8' 21．（1）证明：∵CD＝2，AD＝3，且 AC⊥CD， ∴AC ， ∵AB＝1，BC＝2， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC 是直角三角形，且∠ACD＝90°， ∴AB⊥BC；..................................................................................................4' （2）解：∵S△ABC AB•BC，S△ACD AC•CD，四边形 ABCD 的面积＝S△ABC+S△ACD， ∴四边形 ABCD 的面积 1×2 2＝1 ．...................................................................8' 第 2 页 共 4 页 22．解：（1）如图 1：△DEF 即为所求． ..............................................................................................4' △ABC 的面积为 ．.........................6' （2）如图 2：线段 BD 即为所求． ．...............................................................................................10' 23．解：（1）∵ME 是边 AB 的垂直平分线，NF 是 AC 的垂直平分线， ∴BE＝AE，FA＝FC， ∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝12；.........................................................................................4' （2）∵∠B+∠C＝45°， ∴∠BAC＝135°， ∵BE＝AE，FA＝FC， ∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C， ∴∠EAF＝90°， 设 AE＝x，则 EF＝12﹣x﹣4＝8﹣x， ∵AE2+AF2＝EF2， ∴x2+42＝（8﹣x）2， ∴x＝3， ∴AF＝4，AE＝3，EF＝5， ∴△AEF 的面积 AE×AF 3×4＝6．.......................................................................................10' 24．解：（1）证明：∵∠B＝∠E＝90°， ∴∠BAC+∠1＝90°． ∵AC⊥CD， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠BAC＝∠2． 在△ABC 和△CED 中， ∴△ABC≌△CED（AAS）．............................................................................................5' （2）∵△ABC≌△CED， ∴AB＝CE＝5，AC＝CD， ∵BC＝2， ∴在 Rt△ABC 中，AC ， ∴ ， ∴在 Rt△ACD 中， ．.........................................................10' 第 3 页 共 4 页 25．解：（1）在 Rt△CDB 中， 由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400， 所以，CD＝20（负值舍去）， 所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米）， 答：风筝的高度 CE 为 21.6 米；..............................................................................................5' （2）由题意得，CM＝12， ∴DM＝8， ∴BM （米）， ∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米）， ∴他应该往回收线 8 米．..............................................................................................10' 26．解：∵DE 垂直平分 BC， ∴PB＝PC， ∴∠PBC＝∠PCB， ∵BP 平分∠ABC， ∴∠PBC＝∠ABP， ∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP， ∵∠A＝50°，∠ACP＝28°， ∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝180°﹣50°﹣28°＝102°， ∴3∠ABP＝102°， ∴∠ABP＝34°．.............................................................................................10' 27．（1）证明：如图 1，∵∠AFE 与∠CFD 为对顶角， ∴∠AFE＝∠CFD， ∵∠A＝180°﹣∠E﹣∠AFE，∠C＝180°﹣∠D﹣∠CFD， 又∵∠E＝∠D＝90°， ∴∠A＝∠C；....................................................................................................................................4' （2）解：如图 2，延长 AE、CD 相交于点 B， ∵CE 平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠BCE， ∵∠AEC＝90°， ∴∠BEC＝∠AEC＝90°， 在△ACE 和△BCE 中， ， ∴△ACE≌△BCE（ASA）， ∴BE＝AE＝3，BC＝AC＝7， ∴AB＝AE+BE＝6，..........................................................................................................8' 设 CD＝x， 则 BD＝BC﹣CD＝7﹣x， 在 Rt△ADB 中，AD2＝AB2﹣BD2， 在 Rt△ADC 中，AD2﹣AC2﹣CD2， ∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2， ∴62﹣（7﹣x）2＝72﹣x2， 解得 x ， 即 CD 的长为 ．..........................................................................................................12' 第 4 页 共 4 页 28． 解：（1）结论：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．..................................... （2）仍成立，..........................................................................................................4' 理由： 如图 2，延长 FD 到点 G，使 DG＝BE，连接 AG， ∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG， 在△ABE 和△ADG 中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS），........................... ...........6' ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， 在△AEF 和△AGF 中， ， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；......................................9' （3）结论：∠EAF＝180° ∠DAB．................................................................12' 理由：如图 3，在 DC 延长线上取一点 G，使得 DG＝BE，连接 AG， ∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE， 在△ABE 和△ADG 中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， 在△AEF 和△AGF 中， ， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠FAE＝∠FAG， ∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°， 即 2∠FAE+∠DAB＝360°， ∴∠EAF＝180° ∠DAB．