云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题

云南师大附中2027届高一年级上学期教学测评期中卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.命题“3x>2,4x2-x=0”的否定是 A.Vx>2,4x2-x=0 B.3x>2,4x2-x≠0 C./x>2,4x2-x≠0 D.Hx≤2,4x2-x≠0 2.设集合A={x2≤x<6},B={x|y=√x+I·√5-x},则AnB= A.{x|2≤x<5} B.{x|2≤x≤5} C.{x|-1≤x<6} D.{x|-1≤x≤5} 3.已知a为实数，则“a=1”是“f(x)=ax'+(a2-1)x2+x(x∈R)是奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a=二，b=2",c=e",d=T+1,则 A.d>c>b>a B.d>c>a>b C.c>d>b>a D.c>d>a>b 高一数学·第1页（共6页) 5.按复利计算利息的一种储蓄，本息和y(单位：万元)与储存时间x(单位：月)满足函 数关系y=e(e为自然对数的底数，k,b为常数).若本金为6万元，在第26个月时 本息和为24万元，则在第39个月时本息和是 A.30万元 B.36万元 C.48万元 D.60万元 4-a·2*2+a2,x≤1， 6. 已知函数fx)={,4 若函数f代x)的最小值为f八1)，则实数a的取值 + +2a,x>1, 范围是 A.[1,10] B.[1,+o) C.[0,10] D.(-∞，1] 7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f-x)=0,Hx1,x2∈[0，+)，当x1≠x2时， 都有））<1，则不等式2x)5)<5-3x的解集为 x2一x1 a3 Bo,引 c,引 D(存，+ 3y 若实数x,y满足2x-y=L,侧82-4y+5了的最大值为 8. 九号 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引 人对不等式的发展影响深远.已知b<a<0,c>0,则下列不等式一定成立的有 A.b'cza'c B.ab>a2 C.6c-6 D.√a<√b a c-a 高一数学·第2页（共6页) 10下列说法正确的是 A.函数f八x)=a-3-2(a>0且a≠1)的图象恒过点(3，-1) B.函数y=(x)2与y=√x是同一函数 c若八x的定文城为[0,2]，则2的定义域为2,00，引 D.若函数f(V:+1)=x+2:,则f(x)=x2-1(xeR) 山.已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y),且g(1)=1, g(0)=0,g(-1)=-1,则下列说法正确的是 A.f2(x)+g2(x)=f八0) B.f(1)=1 C.g(x)为奇函数 D.f(x)的图象关于点(1,0)对称 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 函数y=? x-3,xe[4,8]的值域为 13.已知幂函数f(x)=(m-1)2xm6m“在(0，+0)上单调递增，且满足不等式f(a-3)< f(5),则a的取值范围为 14、黎曼函数是由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出的，其在高等数学中有着广泛的 应用.黎曼函数定义在[0,1]上，其解析式如下：R（x)= 月，x=(p,9互质，p>9), p 定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)+g(2-x) 0,x=0,1或[0,1]上的无理数， =5,g(x)-f(x-4)=3,且函数g(x+2)为偶函数，f(0)=0,当x∈(0,1)时，f(x)= 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)》 15.（本小题满分13分) 已知全集U=R,不等式a+rtc0的解集是A=ls-号或o1,B=二写≤0 C={x|(x-2m)(x-m2-1)<0}(m≠1). (1)计算(CA)UB; (2)若不等式cx2-bx+a<0的解集为D,且“x∈C”是“xeD”的充分不必要条件， 求实数m的取值范围。 16.（本小题满分15分) 北京时间2024年8月12日凌晨，历经19个比赛日的激烈角逐，第33届奥运会在巴 黎落下帷幕.奥运会上互换的“pi”(即奥运徽章)是奥运会期间的一种重要纪念品 和文化交流媒介，人们经常能在奥运村、比赛场馆等场所展示和交换自己的奥运徽 章，奥运徽章的交换不仅限于运动员中间，还包括观众、媒体、志愿者甚至奥组委人 员.中国队的熊猫pin更是受到了各国友人的喜爱，造成了一pi难求的局面.通过市 场分析，对熊猫.pi而言，某企业每生产x(万件)获利w(x)(万元)，且满足 20(x2+17),0<x≤2， w(x)= 500-80 2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品 x-1 2<x≤5. 方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投人为(20x+10)万元.由市场调研分析得 知，当前熊猫pi供不应求.记该企业2024年8月优化后的产品的利润为f(x)(单位： 万元). (1)求函数f(x)的解析式； (2)当2024年8月优化后的产品产量为多少万件时，该企业8月的利润f(x)最大？ 最大利润是多少？请说明理由 7.(本小题满分15分) 已知函数f(x)= 2x+b x2+1 是定义在R上的奇函数 (1)判断并用定义证明f(x)在区间(1，+∞)上的单调性； (2)解关于x的不等式f(1+4x2)+f(-x2+6x-10)>0. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为[-1,1].对任意的非零实数x,y恒有f(xy)=f八x)+f(y), 且当x∈(0,1)时，f(x)>0. (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2)证明：函数f(x)在区间(0,1)上单调递减； (3)若行=2，函数g()的图象关于点行，对称，且当xe[0,]时，g(x) 2-m+2m若对任意名e[0,1小，总存在e[片，中，使得6()=f),求实 数m的取值范围。 (本小题满分17分) 若定义在D上的函数y=f(x)满足对任意的区间ICD,存在正整数k,使得f(I)∩1 ≠0，则称f(x)为I上的“k阶交汇函数”.对于函数y=f(x),记f)(x)=f(x), f2(x)=f(x),f3(x)=ffx)),,fa+(x)=ff(x),其中n=1,2,3, …,并对任意的A二D,记集合(A)={f)(x)IxeA},并规定f(⑦)=☑， (1)若f(x)=3x+2,函数y=f(x)的定义域为R,求2([-1,0])并判断f(x)是否 为[-1,0]上的“2阶交汇函数”； （2)）若函数)-：≠-1)，试比较(1)和(2)的大小 (3)设a∈(0,1)，若函数y=f(x)的定义域为（0,1]，且表达式为： x)= x+(1-a),0<x≤a, 试证明对任意的区间1二(0,1]，存在正整数k,使得 x-a,a<x≤1， f(x)为I上的“k阶交汇函数”. 宜一地。的4石1朴c1