精品解析：山东省德州市崇德中学、东城学校2024-2025学年九年级上学期第一次联考数学试题

2024—2025学年第一学期九年级数学阶段性测试 一、选择题（每题4分，共计48分） 1. 在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、当时，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程整理得，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 2. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程有一个根是 ∴ 解得 ∵一元二次方程 ∴ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零． 3. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 以上选项都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】由两数相乘积为，两数中至少有一个为求出方程的解得到第三边长，即可求出周长． 【详解】解方程（x﹣2）（x﹣4）=0，得：x=2或x=4， 当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去； 当x=4时，3，4，6构成三角形，周长为3+4+6=13． 故选C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程——因式分解法，以及三角形的三边关系，求出x的值是解本题的关键 4. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此列出方程即可． 【详解】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得： ， 故选：A． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 5. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴，即， 故选：C． 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 6. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是y轴 D. 顶点在x轴上 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质判断即可． 【详解】在二次函数中， ∵， ∴图像开口向下，故A错误； 令，则， ∴图像不经过原点，故B错误； 二次函数的对称轴为直线，故C错误； 二次函数的顶点坐标为， ∴顶点在x轴上，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键． 7. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式． 【详解】解：抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的平移．理解二次函数的平移规律为“左加右减，上加下减”是解决此题的关键． 8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项． 【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D． 考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键． 9. 已知抛物线经过（﹣2，），（0，），（）三点，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知抛物线开口向上，对称轴是直线，求出（）关于直线的对称点，然后根据二次函数的增减性可以判断，，的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】解：∵，2>0， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而减小；（）关于直线的对称点是(，)， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的增减性，解答本题的关键是掌握二次函数的增减性，把三个点通过对称性转移到对称轴的同一侧，然后利用二次函数的增减性解答． 10. 抛物线 与直线在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及一次函数的图象，根据二次函数的图象及一次函数的图象与系数的关系逐一判断即可求解，熟练掌握二次函数的图象及一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：A、由抛物线可得：，由一次函数图象得：，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确， B、由抛物线可得：，由一次函数图象得：，则a的取值矛盾，故本选项错误； C、由抛物线可得：，由一次函数图象得：，则a的取值矛盾，故本选项错误； D、由抛物线可得：，，由一次函数图象得：，，则的取值矛盾，故本选项错误； 故选A． 11. 为助力实现“双碳”目标，某企业大力发展光伏发电装置零件制造．已知该企业生产某种零件的成本为10元/个，且规定该零件的售价不能超过35元/个．经市场调研发现，该零件每周的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数，若要使该企业每周销售这种零件可获利6000元，则每个零件的售价应定为（ ）元． A. 25 B. 20或40 C. 40 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，根据“企业每周销售这种零件可获利6000元”列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得，， 又售价不能超过35元/个， ∴， 即每个零件的售价应定为20元， 故选：D． 12. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤ 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线x=-=1， ∴2a+b=0，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴b=-2a＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴x=1时，二次函数有最大值， ∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0） 而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误； ∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0） ∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确． 故选C． 考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点． 二、填空题（每题4分，共计24分） 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键，当时，，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根，还要注意二次项系数不等于0． 【详解】解：由题意得：，解得：， ∵， ∴的取值范围是且， 故答案为：且． 14. 若抛物线有最小值，则常数m的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次函数的定义以及二次函数的图象性质进行作答即可． 【详解】解：∵抛物线有最小值， ∴（开口向上）， 解得， 即， 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数的定义以及二次函数的图象性质，抛物线有最小值，即抛物线开口向上，二次项系数大于0． 15. 如图，大正方形的边长为，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图像，则图中阴影部分的面积是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点，根据解析式与判断出两函数图象关于x轴对称是解答本题的关键．根据题意，观察图形，利用割补法可知图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为6，由此可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵函数与的图象关于x轴对称， ∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， ∵边长为的正方形面积为6， ∴图中的阴影部分的面积为3， 故答案为：3． 16. 若抛物线的最低点在x轴上，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程有一根说明函数图象与轴只有一个交点，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．由题意抛物线的最低点在轴上，可知抛物线与轴只有一个交点，得，从而求出的值． 【详解】解：抛物线的最低点在轴上， 方程，只有一根， ， 解得：或， 抛物线由最低点， ，即， ； 故答案为2． 17. 已知二次函数（为常数），当时，函数的最大值为，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性与二次函数的最值问题． 先判断出二次函数的图象开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，然后分，和三种情况，分别根据二次函数的最值列式求解． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∴若，即时，则当时，函数y取最大值，即， 解得：或（舍去）， 若，即，则当时，函数y取最大值0，不符合题意； 若，即时，则当时，函数y取最大值，即， 解得：（舍去）或， 综上，h的值为-1或， 故答案为：或． 18. 如图抛物线的图像与轴，轴分别交于A、B、C三点，点在抛物线上，若请你写出点Q的坐标__________． 【答案】 【解析】 【分析】，令，可求，当时，，即，如图，作于，过作轴于，过作于，设，证明，则，由，可求，则，待定系数法求直线的解析式为，联立，求解作答即可． 【详解】解：， 令， 解得，， ∴， 当时，，即， 如图，作于，过作轴于，过作于，设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 联立， 解得，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数与角度综合，一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，二次函数与坐标轴的交点等知识．熟练掌握二次函数与角度综合，一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，二次函数与坐标轴的交点是解题的关键． 三、解答题（共计78分） 19. 解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可； （2）先把方程化为一般式，再把方程左边利用十字相乘法分解因式，最后解方程即可； （3）先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 20. 如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃，其中两边靠墙，墙长为9米，墙的长为6米，中间用平行于的篱笆隔开，已知篱笆的总长度为18米． （1）设矩形苗圃的一边的长为，矩形苗圃面积为，求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，所围矩形苗圃的面积为？ 【答案】（1） （2）当为5时，所围矩形花圃的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出函数关系式； （2）根据题意列出方程解决即可． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ， ， ∵墙长为9米，墙的长为6米， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：（舍去），． 答：当为5时，所围矩形花圃的面积为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列函数关系式，求不等式组的解集，矩形的性质与判定等等，正确列出y与x的函数关系式是解题的关键． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，9月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到11月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳12月的进馆人次，并说明理由． 【答案】（1）50%； （2）能，理由： 进馆人次的月平均增长率为， 12月的进馆人次为：， 校图书馆能接纳12月的进馆人次． 【解析】 【分析】（1）设进馆人次的月平均增长率为，根据题意，三个月累计进馆570人次，列一元二次方程，用因式分解法解方程即可解题； （2）根据进馆人次的月平均增长率不变的条件下，解得12月的进馆人次，再与450作比较，据此解题即可． 【详解】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为，由题意得， 化简得： 即 或 （舍去） 答：进馆人次的月平均增长率为． （2）略 【点睛】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 22. 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与y轴交于点，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），点P是抛物线对称轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）当的周长最小时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，直线交点的确定，用待定系数法求直线的解析式是解本题的关键，确定点的位置是解本题的难点． （1）用待定系数法求出抛物线解析式； （2）先将求的周长最小就转化为求的最小值，确定出最小时的点的位置，再确定出直线的解析式即可． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 在抛物线上，， 解得． 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解： 中， 令，则 解得，， ，． ∵是定值， ∴求的周长最小就转化为求的最小值， 由抛物线的对称性，知点与点关于抛物线的对称轴对称， ∴，当点三点共线时，取得最小值， 连接交直线于点，此时的值最小． 设直线的解析式为， ， 解得： 故直线的解析式为． 当 时，． ． 23. 若一元二次方程有两个实数根，且这两个实数根为相邻的偶数，则称此方程为“对偶方程”．例如：方程的两个根为，，则方程是“对偶方程”．如果关于的一元二次方程是“对偶方程”，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，．也考查了阅读理解能力．根据题意设两根为，则由根与系数的关系得到，消去得到关于得一元二次方程，再求解即可． 【详解】解：根据题意设两根为， 则， 消去得：， 化简得：， ∴ 解得：， ∴． 24. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象的对称轴； （2）当时，函数图象的最高点为M，最低点为N，且最高点的纵坐标为，求点M和点N的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点，当，均有，请结合图象，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）直线 （2）M，N （3）或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式求解； （2）先根据二次函数的性质判断M，进而可求出抛物线的解析式，再根据二次函数的性质即可求出点N的坐标； （3）根据二次函数的性质可得当或时，满足题意，即可求解． 【小问1详解】 该二次函数图象的对称轴是直线； 【小问2详解】 ∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，且，最高点的纵坐标为， ∴当时，y的值最大， ∴M， 把M代入，解得． ∴该二次函数的表达式为． 当时，y最小，且， ∴N． 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线的开口向上， ∵抛物线的对称轴是直线，且时，均有， ∴当或时，满足题意， 解得：或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 25. 在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点，他们把这个点定义为点的“简朴”点．他们发现：二次函数所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“简朴曲线”．例如，二次函数的“简朴曲线”就是，请按照定义完成： （1）点的“简朴”点是________； （2）如果抛物线经过点，求该抛物线的“简朴曲线”； （3）已知抛物线图象上的点的“简朴点”是，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为，当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中给出的信息解答即可； （2）先将点M的坐标代入抛物线的解析式，求出a的值，得出抛物线解析式，然后根据题意写出抛物线的“简朴曲线”即可； （3）先根据点，求出点B的坐标，把点B代入抛物线关系式得出b、c的关系式，然后把b、c的关系式代入抛物线的关系式，得出，写出其“简朴曲线”的关系式为：，并求出化为顶点式，得出，将n看作c的函数，求出当0≤c≤3时，n的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，点A(x，y)的“简朴”点是， ∴点P（1，2）的“简朴”点的纵坐标为1+2=3，即． 故答案为：． 【小问2详解】 将点M（1，-3）代入抛物线得：，解得：， 即抛物线的解析式为， ∴抛物线的“简朴曲线”为， 即． 【小问3详解】 根据题意可知，点是点B（x，y）的“简朴”点， ∴，解得：，即， 将点代入抛物线得：，则， ∴抛物线为， ∴抛物线的“简朴曲线”为： ， 即 ∵其顶点坐标为（m，n）， ∴， 将n看作c的函数， ∵， 时，n有最大值，且最大值为1， 当0≤c≤3时，，n有最小值，且最小值为， ∴当0≤c≤3时，n的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了新定义下的二次函数的应用，理解题意，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期九年级数学阶段性测试 一、选择题（每题4分，共计48分） 1. 在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或1 3. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 以上选项都不正确 4. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是y轴 D. 顶点在x轴上 7. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是（ ）． A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知抛物线经过（﹣2，），（0，），（）三点，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 抛物线 与直线在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 11. 为助力实现“双碳”目标，某企业大力发展光伏发电装置零件制造．已知该企业生产某种零件的成本为10元/个，且规定该零件的售价不能超过35元/个．经市场调研发现，该零件每周的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数，若要使该企业每周销售这种零件可获利6000元，则每个零件的售价应定为（ ）元． A. 25 B. 20或40 C. 40 D. 20 12. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤ 二、填空题（每题4分，共计24分） 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 14. 若抛物线有最小值，则常数m的值为__________． 15. 如图，大正方形的边长为，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图像，则图中阴影部分的面积是__________． 16. 若抛物线的最低点在x轴上，则__________． 17. 已知二次函数（为常数），当时，函数的最大值为，则的值为__________． 18. 如图抛物线的图像与轴，轴分别交于A、B、C三点，点在抛物线上，若请你写出点Q的坐标__________． 三、解答题（共计78分） 19. 解方程： （1） （2） （3） 20. 如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃，其中两边靠墙，墙长为9米，墙的长为6米，中间用平行于的篱笆隔开，已知篱笆的总长度为18米． （1）设矩形苗圃的一边的长为，矩形苗圃面积为，求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，所围矩形苗圃的面积为？ 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，9月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到11月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳12月的进馆人次，并说明理由． 22. 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与y轴交于点，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），点P是抛物线对称轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）当的周长最小时，求点P的坐标． 23. 若一元二次方程有两个实数根，且这两个实数根为相邻的偶数，则称此方程为“对偶方程”．例如：方程的两个根为，，则方程是“对偶方程”．如果关于的一元二次方程是“对偶方程”，求的值． 24. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象的对称轴； （2）当时，函数图象的最高点为M，最低点为N，且最高点的纵坐标为，求点M和点N的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点，当，均有，请结合图象，直接写出t的取值范围． 25. 在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点，他们把这个点定义为点的“简朴”点．他们发现：二次函数所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“简朴曲线”．例如，二次函数的“简朴曲线”就是，请按照定义完成： （1）点的“简朴”点是________； （2）如果抛物线经过点，求该抛物线的“简朴曲线”； （3）已知抛物线图象上的点的“简朴点”是，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为，当时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $