5.1 函数与它的表示法（第2课时）（教学课件）数学青岛版九年级下册

5.1 函数与它的表示方法（第2课时） 主讲： 青岛版数学九年级下册 第1章 对函数的再探索 目录 02 复习导入 03 观察与思考 04 知识讲解 05 课堂练习 06 课堂小结 01 课程目标 课程目标 1.会求函数自变量的取值范围； 2.认识分段函数，会根据简单分段函数的表达式或图象求出函数值. 每一个拉力，都有唯一的弹簧长度与之对应 列表法 复习导入 我们上节课一起研究了三个实际问题，那我们一起回顾一下，是怎样判定他们是函数关系的呢？函数关系分别用的哪种表示方法？ （1）黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况（如下图所示）. （2）一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm 拉力x/N 0 10 20 30 35 40 弹簧长度y/cm 15 17 19 21 22 23 （3）物体从490m的高度处自由下落，物体距地面的高度h（m）与物体下落的时间 t（s）之间的关系满足表达式 h = 490-4.9t2 每一个时间点，都有唯一的水位与之对应 图像法 每一个时间t，都有唯一的h与之对应 解析式法 复习导入 （1） （2） （3） 9≤时间≤21 0≤拉力≤40 0≤t≤10 在这3个问题中，自变量的取值范围分别是什么？ 观察与思考（一） 观察下图①~④，你认为它们所表示的变量y与变量x之间的对应关系都是函数关系吗？ 如果y是x的函数，请指出自变量的取值范围；如果y不是x的函数，请说明理由. 是，全体实数 是，x≥0 是，全体实数 不是，因为对于x在其可以取值范围内的每一个确定的值，除x=0外，y都有不唯一的值与它对应。 观察与思考（一） 设x是非负数 y是x的算术平方根，当x变化时，y是x的函数吗 y是x的负的平方根，当x变化时，y是x的函数吗 y是x的平方根，y是x的函数吗？ 是 是 不是 观察与思考（二） 为了鼓励节约用电，某市按以下标准对居民用户收取电费：当一户居民月用电量不超过200kW·h时，按0.5元/kW·h收费；当一户居民月用电量超过200kW·h时，超过部分按0.7元/kW·h收费. 分析：上面的收费标准是分段收费的，所以我们的函数表达式也应该是分段的。 当0≤x≤200时，y= ； 问题一：设用电量为x kW·h，电费为y元，你能按上述标准写出一户居民的每月应缴电费y（元）与x（kW·h）之间的函数表达式吗？ 当x>200时，y = = 不要忘记自变量的取值范围哦 0.5x 0.5×200 + 0.7×（x-200） 0.7x-40 观察与思考（二） 问题二：你能用描点法画出这个函数的图象吗？ 它是由线段OA和以A为端点的一条射线组成的. 为了鼓励节约用电，某市按以下标准对居民用户收取电费：当一户居民月用电量不超过200kW·h时，按0.5元/kW·h收费；当一户居民月用电量超过200kW·h时，超过部分按0.7元/kW·h收费. 问题三：你发现它的图象具有什么特征？ 问题四：当某户居民月用电量是190kW·h时，电费是多少？如果月用电量是210kW·h时呢？分别在图象上用B，C表示出相应的点. B C 知识讲解 像 这样，函数关系是分段给出的，我们称它叫做 分段函数. 一. 分段函数的定义 二.分段函数的表示方法 (自变量取值范围1) (自变量取值范围2) (自变量取值范围n) 知识讲解 三. 注意事项 （1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”； （2）分段函数的自变量取值范围是各分段取值范围的全体； （3）每段函数表达式自变量的取值范围之间没有公共点。 课堂练习 【例题1】求下列函数中自变量x可以取值的范围。 全体实数 课堂练习 【例题2】如果函数 中自变量x可以取值的范围是全体实数，你能确定m的取值范围吗？ x的范围是全体实数，那么对于任意x 课堂练习 【变式】 1. 求下列函数中自变量x可以取值的范围： 变式训练 课堂练习 【解答】解： 课堂练习 （1）写出水箱的余水量y与放水时间x之间的函数表达式； （2）前15位同学接水共用了多少时间？ 【例题3】某校住校生放学后到学校锅炉房水箱打水，每人接水2L. 开始时水箱中有水96L，两个龙头同时放水，经过2min后，水箱内的余水量为80L.此时其中一个龙头因故障而关闭. 如果前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，水箱内的余水量y（L）与放水时间x（min）的函数图象如下图所示. 已知放水4min时，水箱中的余水量为72L. 注意B点前后分段计算哦 课堂练习 （1）由题意和图知，y与x之间的函数是分段函数. 其中线段AB表示两个水龙头同时放水时y与x的对应关系. 设这段函数的表达式是y = k1x + b1，将（0，96），（2，80）代入该式，得 解得 k1 = -8，b1 = 96. 所以这段函数的表达式是y = -8x + 96，0≤ x ≤ 2. 同样地将（2，80），（4，72）代入y = k2x + b2，可以求出当只有一个水龙头放水时，y与x之间函数的表达式为y = -4x + 88. 令y = 0，得x = 22（min）.所以当只有一个水龙头放水时，函数表达式是 y = -4x + 88，2 < x ≤ 22. 由此得到y与x之间的函数表达式是 课堂练习 （2）前15位同学共接水2×15 = 30（L），当第15位同学接完水时水箱余水量为96- 30 = 66 < 80. 由图看出，此时只有一个水龙头放水.将y = 66代入y = -4x + 88，得66 = -4x + 88， 解得x = 5.5（min）. 所以，前15位同学接水共用时间5.5min. 课堂练习 2.天泉村服装厂今年前5个月中生产服装的总件数S（件）与时间t（月）的函数关系如图5-7所示. 在下面的四个说法中，你能判断哪个是正确的吗？ （A）1月至3月每月生产总件数逐月增加，4，5两月每月生产总件数逐月减少 （B）1月至3月每月生产总件数逐月增加，4，5两月停止生产 （C）1月至3月每月生产总件数逐月增加，4，5两月每月生产总件数与3月持平 （D）1月至3月每月生产总件数不变，4，5两月停止生产 变式训练 课堂练习 【分析】本题是一个分段函数，在1、2、3月该产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象是正比例函数图象，4、5月总产量没有变化． 【解答】解：根据图象得： 1月至3月，该产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象是正比例函数图象， 所以每月产量是一样的， 4月至5月，产品的总产量Q（件）没有变化，即4月、5月停止了生产． 故选：D． 课堂练习 3. 某实验田的农作物在生长期每天的需水量y（kg）与生长时间x（天）之间的函数关系如图所示.这些农作物在生长期第10天、第30天的需水量分别为2000kg，3000kg.在第40天后每天的需水量比前一天增加100kg. 变式训练 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）如果这些作物每天的需水量大于等于4000kg时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 课堂练习 【分析】（1）设y＝kx+b．把已知坐标代入求出k，b的值．求出y与x的函数关系式； 再根据x的取值求出各段的函数解析式； （2）令y≥4000时，转化为不等式问题求解． 【解答】解：（1）当x≤40时，设y＝kx+b．根据题意，得 ∴当x≤40时，y与x之间的关系式是y＝50x+1500； ∴当x＝40时，y＝50×40+1500＝3500； 当x＞40时，根据题意，得y＝100（x﹣40）+3500， 即y＝100x﹣500． ∴当x＞40时，y与x之间的关系式是y＝100x﹣500． 课堂小结 一·使函数有意义的自变量的取值范围 二.分段函数的表示方法及注意点 主讲： 青岛版数学九年级下册 感谢聆听 $$