黑龙江省大庆市肇州中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

…………○…………………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 班 级 姓 名 考 号 卷面分 答题分 座位号 肇州中学2024-2025学年度初二期中试卷 数学考试 考试时间：120 分钟；命题人：衣海涛 审题人：王清辉 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，满分30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列运用等式的性质，变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．直角三角板绕它的一条直角边旋转一周所形成的几何体是（　　） A．棱锥 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 3．单项式的系数和次数分别是(   ) A．，6 B．，6 C．，5 D．，6 4．方程：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程是（　　） A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．③④ 5．如图所示，点A，O，B在同一直线上，∠COA＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（　　） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 6．如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．在图中有（　　） A．3条直线 B．3条射线 C．3条线段 D．以上都不对 8．若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（    ） A．4 B．-4 C．8 D．-8 9．在“书香棋社”举办的象棋比赛中，记分规则为：胜-盘得5分，平一盘得2分，负一盘得分，若智奕队共下了12盘比赛，负4盘，共得30分，则在这次比赛中智奕队胜了（    ） A．3盘 B．4盘 C．5盘 D．6盘 10．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．在这次买卖中，这家商店（    ）． A．不盈不亏 B．亏损8元 C．盈利8元 D．盈利10元 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．、、三点在同一直线上，，，则的长为 ． 12．多项式按字母的升幂排列是 ． 13．从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成 个三角形． 14．若，则的值是 ． 15．当 时，代数式与的值互为相反数． 16．已知方程是一元一次方程，则 ． 17．已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是 ． 18．如图，线段 BD =AB=CD， 点 M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN = 20cm， 则 AC的长为 ． 三、解答题（共66分） 19．（6分）解方程 (1)； (2)． 20．（4分）已知：，求的值． 21．（6分）已知，． (1)化简：； (2)当时，，求的值． 22．（6分）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？ 23．（6分）体育器材室李老师用546元买足球和篮球，一共买了12个．他买的足球和篮球各多少个？ 24．（6分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本． (1)这个班有多少学生？ (2)这批图书共有多少本？ 25．（6分）是最大的负整数，且，则关于的一元一次方程的解是多少？ 26．（8分）对于方程，某同学解法如下： 解：方程两边同乘6，得2x－3（x－1）＝1① 去括号，得2x－3x－3＝1② 合并同类项，得－x－3＝1③ 移项，得－x＝4④ ∴x＝－4⑤ （1）上述解答过程从第 步开始出现错误； （2）请写出正确的解答过程． 27．（9分）甲、乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米／时，从乙站开出一列快车，速度为120千米／时， (1)如果两车同时开出，相向而行，多长时间可以相遇？ (2)如果两车同时开出，相背而行，多长时间两车相距540千米？ (3)如果两车同时开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？ 28．（9分）点 A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为 ，则 ，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为，则，点 A 与点B两点之间的距离表示为，请结合数轴，思考并回答以下问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示m和的两点之间的距离是 ； (3)数轴上表示m和的两点之间的距离是4，则有理数m是 ； (4)若x满足，则满足条件的所有整数x的和是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页，共 8 页 第 1 页，共 8 页 第 1 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1-5．C B A D B 6-10．C C C D B 11．或 12． 13．3/三 14. 15．/-0.4 16． 17．5 18．48cm 19．(1)； (2)． 20． 21．(1) (2) 22． 23．学校买篮球5个，足球7个． 24．(1)这个班有名学生 (2)这批图书共有本 （1）设这个班有名学生，根据“如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）当时，求出的值即可． 【详解】（1）解：设这个班有名学生， 由题意得：， 解得：， ∴这个班有名学生； （2）解：当时，（本）， ∴这批图书共有本． 25． 【详解】解：因为是最大的负整数，所以． 因为，所以． 当，时，原方程为：， 解得：， 故方程的解是． 26．（1）①；（2），过程见解析． 【分析】（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误； （2）注意改正错误，按以上步骤进行即可． 【详解】解：（1）方程两边同乘6，得① ∴从第①步开始已经出现错误， 故答案是①； （2）解： 方程两边同乘6，得 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，合并计算得 解得． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，熟悉相关解法是解题的关键． 27．(1)小时 (2)小时 (3)6小时 【分析】（1）设两车同时开出，相向而行，小时两车相可以相遇，依甲的路程乙的路程为等量关系列出方程求出的值； （2）设若两车同时开出，背向而行，经过小时两车相距540千米，由于是背向行驶，所以依甲的路程乙的路程为等量关系列出方程求出的值； （3）设两车同时开出，同向而行（快车在后），经过小时快车可追上慢车，相遇时快车比慢车多行240千米，依相遇时乙的路程甲的路程为等量关系列出方程求解； 【详解】（1）设两车同时开出，相向而行，小时两车相可以相遇， 由题意得：， 解得：． 答：经过小时两车相可以相遇； （2）设两车同时开出，相背而行小时两车相距540千米． ， 解得：． 答：经过小时两车相距540千米； （3）设经过小时快车可追上慢车： 由题意得：， 解得：． 答：经过6小时快车可追上慢车； 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．注意区分“背向”和“同向”的区别． 28．(1)6 (2) (3)3或 (4) 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的定义和有理数的加法，理解题意掌握数轴、绝对值的定义及有理数的加法法则是解题的关键． 根据给定的定义计算即可； 结合给定得定义计算即可； 根据给定的定义列出方程，结合求一个数得绝对值求解即可； 根据题意表示的是表示的点到表示2和距离之和为6的数，分别求得满足题意的数，再求它们的和即可． 【详解】（1）解：表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：6； （2）解：表示和的两点之间距离是， 故答案为：； （3）解：表示和的两点之间的距离是4，则， 即或， 解得：或 故答案为：3或； （4）解：的所有整数的值为，，，，0，1，2， 满足的所有整数的和为， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$